一、異常值的概念

在數據處理與應用中（如訓練機器學習算法或應用統計技術），錯誤值或異常值通常會造成測量誤差或異常系統條件的結果。

有時數據集中含有一個或多個異常大或者異常小的觀測值，像這種極端的值被稱為異常值。通常異常值產生的原因可能有：

（1）觀測、記錄或錄入時不正確；

（2）測量值來自不同的總體；

（3）測量值是正確的，但代表一個稀有或偶然的事件。

二、異常值的判斷之標準分數法

目前有許多技術可以檢測異常值，并且可以自主選擇是否從數據集中刪除。

這篇文章首先介紹一下一維數據中檢測異常值的一個方法：標準分數法。

變量值與其平均數的差除以標準差的值稱為標準分數，或稱Z得分，公式如下：

當Z_i的絕對值大于某個數值時，可以將第i個樣本看成異常值。

三、異常值判斷法則

在具體使用時，可以使用下面的判別法則。

（1）經驗法則：若數據集近似于丘形對稱分布，則①大約有68%的測測量值位于平均值的1個標準差的范圍內；②大約有95%的測量值位于平均值的2個標準差的范圍內；③幾乎所有的測量值位于平均值的3個標準差的范圍內。

（2）切比雪夫法則：對于任意的數據集，無論數據的頻數分布是什么形狀的，則①可能有很少的測量值落在平均值落在平均值的1個標準差的范圍內；②至少有3/4的測量值落在平均值的2個標準差的范圍內；③至少有8/9的測量值落在平均值的3個標準差的范圍內；④對于任意大于1的數k，至少有1-1/k₂的測量值落在平均值的k個標準差的范圍內。

通過z得分及這兩個法則，可以判斷哪些樣本是異常的。

四、標準分數法在R語言中實現的方法

這里使用一個具體的例子來說明標準分數法的具體使用過程。

某婦產醫院隨機地選取了100個新生兒，其體重數據存儲在名為birthWeight的文本文件中。找出這些新生兒體重的異常值。數據在文件中的存儲格式如下：

編寫R語言程序：

X <- scan("birthWeight.txt") #定義變量X讀取數據
names(X) <- 1:length(X) #給每個數據編號
Xjz <- mean(X) #均值
S <- sd(X) #標準差
Z <- (X - Xjz) / S #Z得分
X[abs(Z) > 3] #提取出得分絕對值大于3的值

其在R語言編輯器中的情景：

運行結果如下圖所示：

從運行結果來看，是第6個數據960屬于異常值。因為根據經驗法則來看，幾乎所有的觀測值Z得分的絕對值均小于3.