1、概述

描述樣本值的離散程度，最常用的指標(biāo)是方差和標(biāo)準(zhǔn)差，它們與前面所說(shuō)的全距（極差）只使用了兩個(gè)極值情況不同，它們利用了樣本的全部信息去描述數(shù)據(jù)取值的分散性。

2、計(jì)算方差的公式

方差是各樣本相對(duì)均值的偏差平方和的平均。使用s²來(lái)表示，其公式如下：

當(dāng)數(shù)據(jù)分布比較分散（即數(shù)據(jù)在平均數(shù)附近波動(dòng)較大）時(shí)，各個(gè)數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差的平方和較大，方差就較大；當(dāng)數(shù)據(jù)分布比較集中時(shí)，各個(gè)數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差的平方和較小。因此方差越大，數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大；方差越小，數(shù)據(jù)的波動(dòng)就越小。

3、計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差的公式

樣本方差的開(kāi)方稱為樣本標(biāo)準(zhǔn)差，記為s，其計(jì)算公式如下：

標(biāo)準(zhǔn)差越大，數(shù)據(jù)的離散程度越大，反之越小。但標(biāo)準(zhǔn)差與方差不同的地方是，標(biāo)準(zhǔn)差是有量綱的，它與變量值的計(jì)量單位相同，因此具有較強(qiáng)的實(shí)際意義，在實(shí)際應(yīng)用較廣泛。

4、R中計(jì)算方差與標(biāo)準(zhǔn)差

在R中使用var函數(shù)和sd函數(shù)分別計(jì)算方差和標(biāo)準(zhǔn)差。

var函數(shù)的語(yǔ)法形式如下：

var(x, y = NULL, na.rm = FALSE, use)

參數(shù)x是一個(gè)數(shù)值型向量，矩陣或數(shù)據(jù)框；

參數(shù)y是與x維度相容的一個(gè)向量、矩陣或數(shù)據(jù)框，默認(rèn)為NULL值；

na.rm為邏輯值，指示是否移除缺失值，默認(rèn)為FALSE；

use是一個(gè)可選參數(shù)，是一個(gè)字符型字符串。用于指明在有缺失值時(shí)計(jì)算協(xié)方差的方法。只能是 "everything", "all.obs", "complete.obs", "na.or.complete", or "pairwise.complete.obs"中值之一。

sd函數(shù)的語(yǔ)法形式如下：

sd(x, na.rm = FALSE)

各參數(shù)的含義與var函數(shù)對(duì)應(yīng)的參數(shù)相同，但是x是一個(gè)數(shù)值型向量。

下面使用一個(gè)例子來(lái)說(shuō)明具體使用方法。

設(shè)從某班某門課程中隨機(jī)抽取了20個(gè)學(xué)生的成績(jī)，具體如下：

51,99,65,100,68,84,72,85,78,64,69,95,90,75,66,50,63,55,64,70.

計(jì)算其方差和標(biāo)準(zhǔn)差。

編寫R程序如下：

grade <- c(51,99,65,100,68,84,72,85,78,64,69,95,90,75,66,50,63,55,64,70)
ss <- var(grade)
s <- sd(grade)
print(ss)
print(s)

計(jì)算結(jié)果如下圖所示：

即方差為：222.87，標(biāo)準(zhǔn)差為：14.93