1.CRC的工作方法

在發(fā)送端產(chǎn)生一個(gè)循環(huán)冗余碼，附加在信息位后面一起發(fā)送到接收端，接收端收到的信息按發(fā)送端形成循環(huán)冗余碼同樣的算法進(jìn)行校驗(yàn)，若有錯(cuò)，需重發(fā)。

2.循環(huán)冗余碼的產(chǎn)生與碼字正確性檢驗(yàn)例子。

例1.已知：信息碼:110011　信息多項(xiàng)式:K(X)=X⁵+X⁴+X+1
　　　　　　    生成碼:11001   　生成多項(xiàng)式:G(X)=X⁴+X³+1(r=4)
　　　　求：循環(huán)冗余碼和碼字。
　　解：1)(X⁵+X⁴+X+1)*X⁴的積是 X⁹+X⁸+X⁵+X⁴ 對(duì)應(yīng)的碼是1100110000。
　　　　2)積／G(X)(按模二算法)。
　　　　由計(jì)算結(jié)果知冗余碼是1001，碼字就是1100111001。

例2.已知：接收碼字:1100111001　多項(xiàng)式:T(X)=X⁹+X⁸+X⁵+X⁴+X³+1
　　　　　　生成碼　:　　11001    生成多項(xiàng)式:G(X)=X⁴+X³+1(r=4)
　　　　求：碼字的正確性。若正確，則指出冗余碼和信息碼。
　　解：1)用字碼除以生成碼，余數(shù)為0，所以碼字正確。

2)因r=4，所以冗余碼是：11001，信息碼是:110011
　　　　

　3.循環(huán)冗余碼的工作原理
　　循環(huán)冗余碼CRC在發(fā)送端編碼和接收端校驗(yàn)時(shí)，都可以利用事先約定的生成多項(xiàng)式G(X)來(lái)得到，K位要發(fā)送的信息位可對(duì)應(yīng)于一個(gè)(k-1)次多項(xiàng)式K(X),r位冗余位則對(duì)應(yīng)于一個(gè)(r-1)次多項(xiàng)式R(X)，由r位冗余位組成的n=k+r位碼字則對(duì)應(yīng)于一個(gè)(n-1)次多項(xiàng)式T(X)=Xr*K(X)+R(X)。

　4.循環(huán)冗余校驗(yàn)碼的特點(diǎn)
　　1)可檢測(cè)出所有奇數(shù)位錯(cuò)；
　　2)可檢測(cè)出所有雙比特的錯(cuò)；
　　3)可檢測(cè)出所有小于、等于校驗(yàn)位長(zhǎng)度的突發(fā)錯(cuò)。