算法系列15天速成第十二天樹操作【中】

2024-09-08 23:18:41

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供稿：網(wǎng)友

先前說了樹的基本操作，我們采用的是二叉鏈表來保存樹形結(jié)構(gòu)，當(dāng)然二叉有二叉的困擾之處，比如我想找到當(dāng)前結(jié)點(diǎn)的“前驅(qū)”和“后繼”，那么我們就必須要遍歷一下樹，然后才能定位到該“節(jié)點(diǎn)”的“前驅(qū)”和“后繼”，每次定位都是O（n），這不是我們想看到的，那么有什么辦法來解決呢？

（1）在節(jié)點(diǎn)域中增加二個(gè)指針域，分別保存“前驅(qū)”和“后繼”，那么就是四叉鏈表了，哈哈，還是有點(diǎn)浪費(fèi)空間啊。

（2）看下面的這個(gè)二叉樹，我們知道每個(gè)結(jié)點(diǎn)有2個(gè)指針域，4個(gè)節(jié)點(diǎn)就有8個(gè)指針域，其實(shí)真正保存節(jié)點(diǎn)的指針

僅有3個(gè)，還有5個(gè)是空閑的，那么為什么我們不用那些空閑的指針域呢，達(dá)到資源的合理充分的利用。

一：線索二叉樹

1 概念

剛才所說的在空閑的指針域里面存放“前驅(qū)”和“后繼”就是所謂的線索。

<1> 左線索：在空閑的左指針域中存放該“結(jié)點(diǎn)”的“前驅(qū)”被認(rèn)為是左線索。

<2> 右線索：在空閑的右指針域中存放該“結(jié)點(diǎn)“的”后繼“被認(rèn)為是右線索。

當(dāng)“二叉鏈表”被套上這種線索，就被認(rèn)為是線索鏈表，當(dāng)“二叉樹”被套上這種線索就被認(rèn)為是線索二叉樹，當(dāng)然線索根據(jù)

二叉樹的遍歷形式不同被分為“先序線索”，“中序線索”，“后序線索”。

2 結(jié)構(gòu)圖

說了這么多，我們還是上圖說話，就拿下面的二叉樹，我們構(gòu)建一個(gè)中序線索二叉樹，需要多動(dòng)動(dòng)腦子喲。

<1> 首先要找到“中序遍歷”中的首結(jié)點(diǎn)D，因?yàn)椤癉結(jié)點(diǎn)”是首節(jié)點(diǎn)，所以不存在“前驅(qū)”，左指針自然是空，

”D節(jié)點(diǎn)”的右指針存放的是“后繼”，那么根據(jù)“中序遍歷”的規(guī)則應(yīng)該是B，所以D的右指針存放著B節(jié)點(diǎn)。

<2> 接著就是“B節(jié)點(diǎn)”，他的左指針不為空，所以就不管了，但是他的“右指針”空閑，根據(jù)規(guī)則“B結(jié)點(diǎn)“的右

指針存放的是"A結(jié)點(diǎn)“。

<3> 然后就是“A節(jié)點(diǎn)”，他已經(jīng)被塞的滿滿的，所以就沒有“線索”可言了。

<4> 最后就是“C節(jié)點(diǎn)”，根據(jù)規(guī)則，他的“左指針”存放著就是“A節(jié)點(diǎn)“，”C節(jié)點(diǎn)“是最后一個(gè)節(jié)點(diǎn)，右指針自然就是空的，你懂的。

3 基本操作

常用的操作一般有“創(chuàng)建線索二叉樹”，”查找后繼節(jié)點(diǎn)“，”查找前驅(qū)節(jié)點(diǎn)“，”遍歷線索二叉樹“，下面的操作我們就以”中序遍歷“來創(chuàng)建中序線索二叉樹。

<1> 線索二叉樹結(jié)構(gòu)

從“結(jié)構(gòu)圖”中可以看到，現(xiàn)在結(jié)點(diǎn)的指針域中要么是”子節(jié)點(diǎn)（SubTree）“或者是”線索（Thread）“，此時(shí)就要設(shè)立標(biāo)志位來表示指針域存放的是哪一種。

復(fù)制代碼代碼如下:

#region 節(jié)點(diǎn)標(biāo)識(shí)(用于判斷孩子是節(jié)點(diǎn)還是線索)
    /// <summary>
/// 節(jié)點(diǎn)標(biāo)識(shí)(用于判斷孩子是節(jié)點(diǎn)還是線索)
/// </summary>
    public enum NodeFlag
    {
        SubTree = 1,
        Thread = 2
    }
    #endregion

    #region 線索二叉樹的結(jié)構(gòu)
    /// <summary>
/// 線索二叉樹的結(jié)構(gòu)
/// </summary>
/// <typeparam name="T"></typeparam>
    public class ThreadTree<T>
    {
        public T data;
        public ThreadTree<T> left;
        public ThreadTree<T> right;
        public NodeFlag leftFlag;
        public NodeFlag rightFlag;
    }
    #endregion

<2> 創(chuàng)建線索二叉樹

剛才也說了如何構(gòu)建中序線索二叉樹，在代碼實(shí)現(xiàn)中，我們需要定義一個(gè)節(jié)點(diǎn)來保存當(dāng)前節(jié)點(diǎn)的前驅(qū)，我練習(xí)的時(shí)候迫不得已，只能使用兩個(gè)

ref來實(shí)現(xiàn)地址操作，達(dá)到一個(gè)Tree能夠讓兩個(gè)變量來操作。

復(fù)制代碼代碼如下:

#region 中序遍歷構(gòu)建線索二叉樹
        /// <summary>
/// 中序遍歷構(gòu)建線索二叉樹
/// </summary>
/// <typeparam name="T"></typeparam>
/// <param name="tree"></param>
        public void BinTreeThreadingCreate_LDR<T>(ref ThreadTree<T> tree, ref ThreadTree<T> prevNode)
        {
            if (tree == null)
                return;

//先左子樹遍歷，尋找起始點(diǎn)
BinTreeThreadingCreate_LDR(ref tree.left, ref prevNode);

//如果left為空，則說明該節(jié)點(diǎn)可以放“線索”
tree.leftFlag = (tree.left == null) ? NodeFlag.Thread : NodeFlag.SubTree;

//如果right為空，則說明該節(jié)點(diǎn)可以放“線索”
tree.rightFlag = (tree.right == null) ? NodeFlag.Thread : NodeFlag.SubTree;

            if (prevNode != null)
            {
                if (tree.leftFlag == NodeFlag.Thread)
                    tree.left = prevNode;
                if (prevNode.rightFlag == NodeFlag.Thread)
                    prevNode.right = tree;
            }

//保存前驅(qū)節(jié)點(diǎn)
prevNode = tree;

            BinTreeThreadingCreate_LDR(ref tree.right, ref prevNode);
        }
        #endregion

<3> 查找后繼結(jié)點(diǎn)

現(xiàn)在大家都知道，后繼結(jié)點(diǎn)都是保存在“結(jié)點(diǎn)“的右指針域中，那么就存在”兩種情況“。

《1》拿“B節(jié)點(diǎn)“來說，他沒有右孩子，則肯定存放著線索（Thread),所以我們直接O（1）的返回他的線索即可。

《2》拿“A節(jié)點(diǎn)”來說，他有右孩子，即右指針域存放的是SubTree，悲哀啊，如何才能得到“A節(jié)點(diǎn)“的后繼呢？其實(shí)也很簡(jiǎn)單，

根據(jù)”中序“的定義，”A節(jié)點(diǎn)“的后繼必定是”A節(jié)點(diǎn)“的右子樹往左鏈找的第一個(gè)沒有左孩子的節(jié)點(diǎn)（只可意會(huì)，不可言傳，嘻嘻）。

復(fù)制代碼代碼如下:

#region 查找指定節(jié)點(diǎn)的后繼
        /// <summary>
/// 查找指定節(jié)點(diǎn)的后繼
/// </summary>
/// <typeparam name="T"></typeparam>
/// <param name="tree"></param>
        public ThreadTree<T> BinTreeThreadNext_LDR<T>(ThreadTree<T> tree)
        {
            if (tree == null)
                return null;

            //如果查找節(jié)點(diǎn)的標(biāo)志域中是Thread，則直接獲取
            if (tree.rightFlag == NodeFlag.Thread)
                return tree.right;
            else
            {
                //根據(jù)中序遍歷的規(guī)則是尋找右子樹中中序遍歷的第一個(gè)節(jié)點(diǎn)
                var rightNode = tree.right;

                //如果該節(jié)點(diǎn)是subTree就需要循環(huán)遍歷
                while (rightNode.leftFlag == NodeFlag.SubTree)
                {
                    rightNode = rightNode.left;
                }
                return rightNode;
            }
        }
        #endregion

<4> 查找前驅(qū)節(jié)點(diǎn)

這個(gè)跟（3)的操作很類似，同樣也具有兩個(gè)情況。

《1》拿“C結(jié)點(diǎn)”來說，他沒有“左子樹”，則說明“C節(jié)點(diǎn)”的左指針為Thread，此時(shí)，我們只要返回左指針域即可得到前驅(qū)結(jié)點(diǎn)。

《2》拿"A節(jié)點(diǎn)“來說，他有”左子樹“，則說明”A節(jié)點(diǎn)“的左指針為SubTree，那么怎么找的到”A節(jié)點(diǎn)“的前驅(qū)呢？同樣啊，根據(jù)

”中序遍歷“的性質(zhì)，我們可以得知在”A節(jié)點(diǎn)“的左子樹中往”右鏈“中找到第一個(gè)沒有”右孩子“的節(jié)點(diǎn)。

復(fù)制代碼代碼如下:

#region 查找指定節(jié)點(diǎn)的前驅(qū)
        /// <summary>
/// 查找指定節(jié)點(diǎn)的前驅(qū)
/// </summary>
/// <typeparam name="T"></typeparam>
/// <param name="tree"></param>
/// <returns></returns>
        public ThreadTree<T> BinTreeThreadPrev_LDR<T>(ThreadTree<T> tree)
        {
            if (tree == null)
                return null;

            //如果標(biāo)志域中存放的是線索，那么可以直接找出來
            if (tree.leftFlag == NodeFlag.Thread)
                return tree.left;
            else
            {
                //根據(jù)”中序“的規(guī)則可知，如果不為Thread，則要找出左子樹的最后節(jié)點(diǎn)
//也就是左子樹中最后輸出的元素
                var leftNode = tree.left;

while (leftNode.rightFlag == NodeFlag.SubTree)
leftNode = leftNode.right;

                return leftNode;
            }
        }
        #endregion

<5> 遍歷線索二叉樹

因?yàn)槲覀儤?gòu)建線索的時(shí)候采用的是“中序”，那么我們遍歷同樣采用“中序”，大家是否看到了“線索”的好處，此時(shí)我們找某個(gè)節(jié)點(diǎn)的時(shí)間復(fù)雜度變?yōu)榱?/P>

O(1) ~0(n)的時(shí)間段，比不是線索的時(shí)候查找“前驅(qū)"和“后繼”效率要高很多。

復(fù)制代碼代碼如下:

#region 遍歷線索二叉樹
        /// <summary>
/// 遍歷線索二叉樹
/// </summary>
/// <typeparam name="T"></typeparam>
/// <param name="tree"></param>
        public void BinTreeThread_LDR<T>(ThreadTree<T> tree)
        {
            if (tree == null)
                return;

while (tree.leftFlag == NodeFlag.SubTree)
tree = tree.left;

            do
            {
                Console.Write(tree.data + "/t");

tree = BinTreeThreadNext_LDR(tree);

} while (tree != null);

}
#endregion

最后上一下總的運(yùn)行代碼

復(fù)制代碼代碼如下:

using System;
using System.Collections.Generic;
using System.Linq;
using System.Text;

namespace ThreadChainTree
{
    class Program
    {
        static void Main(string[] args)
        {
            ThreadTreeManager manager = new ThreadTreeManager();

//生成根節(jié)點(diǎn)
ThreadTree<string> tree = CreateRoot();

//生成節(jié)點(diǎn)
AddNode(tree);

ThreadTree<string> prevNode = null;

//構(gòu)建線索二叉樹
manager.BinTreeThreadingCreate_LDR(ref tree, ref prevNode);

            Console.WriteLine("/n線索二叉樹的遍歷結(jié)果為：/n");
            //中序遍歷線索二叉樹
            manager.BinTreeThread_LDR(tree);
        }

        #region 生成根節(jié)點(diǎn)
        /// <summary>
/// 生成根節(jié)點(diǎn)
/// </summary>
/// <returns></returns>
        static ThreadTree<string> CreateRoot()
        {
            ThreadTree<string> tree = new ThreadTree<string>();

Console.WriteLine("請(qǐng)輸入根節(jié)點(diǎn)，方便我們生成樹/n");

tree.data = Console.ReadLine();

Console.WriteLine("根節(jié)點(diǎn)生成已經(jīng)生成/n");

            return tree;
        }
        #endregion

        #region 插入節(jié)點(diǎn)操作
        /// <summary>
/// 插入節(jié)點(diǎn)操作
/// </summary>
/// <param name="tree"></param>
        static ThreadTree<string> AddNode(ThreadTree<string> tree)
        {
            ThreadTreeManager mananger = new ThreadTreeManager();

            while (true)
            {
                ThreadTree<string> node = new ThreadTree<string>();

Console.WriteLine("請(qǐng)輸入要插入節(jié)點(diǎn)的數(shù)據(jù)：/n");

node.data = Console.ReadLine();

Console.WriteLine("請(qǐng)輸入要查找的父節(jié)點(diǎn)數(shù)據(jù)：/n");

var parentData = Console.ReadLine();

                if (tree == null)
                {
                    Console.WriteLine("未找到您輸入的父節(jié)點(diǎn)，請(qǐng)重新輸入。");
                    continue;
                }

Console.WriteLine("請(qǐng)確定要插入到父節(jié)點(diǎn)的：1 左側(cè)，2 右側(cè)");

Direction direction = (Direction)Enum.Parse(typeof(Direction), Console.ReadLine());

tree = mananger.BinTreeThreadAddNode(tree, node, parentData, direction);

Console.WriteLine("插入成功，是否繼續(xù)？ 1 繼續(xù)， 2 退出");

                if (int.Parse(Console.ReadLine()) == 1)
                    continue;
                else
                    break;
            }

            return tree;
        }
        #endregion
    }

    #region 插入左節(jié)點(diǎn)或者右節(jié)點(diǎn)
    /// <summary>
/// 插入左節(jié)點(diǎn)或者右節(jié)點(diǎn)
/// </summary>
    public enum Direction { Left = 1, Right = 2 }
    #endregion

    #region 線索二叉樹的基本操作
    /// <summary>
/// 線索二叉樹的基本操作
/// </summary>
    public class ThreadTreeManager
    {
        #region 將指定節(jié)點(diǎn)插入到二叉樹中
        /// <summary>
/// 將指定節(jié)點(diǎn)插入到二叉樹中
/// </summary>
/// <typeparam name="T"></typeparam>
/// <param name="tree"></param>
/// <param name="node"></param>
/// <param name="direction">插入做左是右</param>
/// <returns></returns>
        public ThreadTree<T> BinTreeThreadAddNode<T>(ThreadTree<T> tree, ThreadTree<T> node, T data, Direction direction)
        {
            if (tree == null)
                return null;

            if (tree.data.Equals(data))
            {
                switch (direction)
                {
                    case Direction.Left:
                        if (tree.left != null)
                            throw new Exception("樹的左節(jié)點(diǎn)不為空，不能插入");
                        else
                            tree.left = node;

                        break;
                    case Direction.Right:
                        if (tree.right != null)
                            throw new Exception("樹的右節(jié)點(diǎn)不為空，不能插入");
                        else
                            tree.right = node;

                        break;
                }
            }

BinTreeThreadAddNode(tree.left, node, data, direction);
BinTreeThreadAddNode(tree.right, node, data, direction);

            return tree;
        }
        #endregion

//先左子樹遍歷，尋找起始點(diǎn)
BinTreeThreadingCreate_LDR(ref tree.left, ref prevNode);

//如果left為空，則說明該節(jié)點(diǎn)可以放“線索”
tree.leftFlag = (tree.left == null) ? NodeFlag.Thread : NodeFlag.SubTree;

//如果right為空，則說明該節(jié)點(diǎn)可以放“線索”
tree.rightFlag = (tree.right == null) ? NodeFlag.Thread : NodeFlag.SubTree;

//保存前驅(qū)節(jié)點(diǎn)
prevNode = tree;

            BinTreeThreadingCreate_LDR(ref tree.right, ref prevNode);
        }
        #endregion