深入全排列算法及其實現方法

2020-02-24 14:26:26

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我們在程序開發的過程中，經常需要對序列進行完整的排列或對每個序列進行分析，下面就由武林技術頻道小編給大家介紹深入全排列算法及其實現方法，一起來了解一下吧！

全排列在很多程序都有應用，是一個很常見的算法，常規的算法是一種遞歸的算法，這種算法的得到基于以下的分析思路。? 給定一個具有n個元素的集合（n>=1），要求輸出這個集合中元素的所有可能的排列。
一、遞歸實現
例如，如果集合是{a,b,c},那么這個集合中元素的所有排列是{(a,b,c),(a,c,b),(b,a,c),(b,c,a),(c,a,b),(c,b,a)}，顯然，給定n個元素共有n!種不同的排列，如果給定集合是{a,b,c,d}，可以用下面給出的簡單算法產生其所有排列，即集合(a,b,c,d)的所有排列有下面的排列組成：
（1）以a開頭后面跟著(b,c,d)的排列
（2）以b開頭后面跟著(a,c,d)的排列
（3）以c開頭后面跟著(a,b,d)的排列
（4）以d開頭后面跟著(a,b,c)的排列，這顯然是一種遞歸的思路，于是我們得到了以下的實現：

#include "iostream"
using namespace std;
void permutation(char* a,int k,int m)
{
?int i,j;
?if(k == m)
?{
??for(i=0;i<=m;i++)
???cout<<a[i];
??cout<<endl;
?}
?else
?{
??for(j=k;j<=m;j++)
??{
???swap(a[j],a[k]);
???permutation(a,k+1,m);
???swap(a[j],a[k]);
??}
?}
}
int main(void)
{
?char a[] = "abc";
?cout<<a<<"所有全排列的結果為："<<endl;
?permutation(a,0,2);
?system("pause");
?return 0;
}

二、STL實現
有時候遞歸的效率使得我們不得不考慮除此之外的其他實現，很多把遞歸算法轉換到非遞歸形式的算法是比較難的，這個時候我們不要忘記了標準模板庫已經實現的那些算法，這讓我們非常輕松。STL有一個函數next_permutation()，它的作用是如果對于一個序列，存在按照字典排序后這個排列的下一個排列，那么就返回true且產生這個排列，否則返回false。注意，為了產生全排列，這個序列要是有序的，也就是說要調用一次sort。實現很簡單，我們看一下代碼：

#include "iostream"
#include "algorithm"
using namespace std;
void permutation(char* str,int length)
{
?sort(str,str+length);
?do
?{
??for(int i=0;i<length;i++)
???cout<<str[i];
??cout<<endl;
?}while(next_permutation(str,str+length));
}
int main(void)
{
?char str[] = "acb";
?cout<<str<<"所有全排列的結果為："<<endl;
?permutation(str,3);
?system("pause");
?return 0;
}

三、有一定約束條件的全排列
對數1，2，3，4，5要實現全排序。要求4必須在3的左邊，其它的數位置隨意。
思路：首先使用上面的2種方法之一實現全排列，然后對全排列進行篩選，篩選出4在3左邊的排列。

#include "iostream"
#include "algorithm"
using namespace std;
void permutation(int* a,int length)
{
?int i,flag;
?sort(a,a+length);
?do
?{
??for(i=0;i<length;i++)
??{
???if(a[i]==3)
????flag=1;
???else if(a[i]==4)???????????? //如果3在4的左邊，執行完代碼，flag就是2
????flag=2;
??}
??if(flag==1)????????? //如果4在3的左邊，執行完代碼，flag就是1
??{
???for(i=0;i<length;i++)
????cout<<a[i];
???cout<<endl;
??}
?}while(next_permutation(a,a+length));
}
int main(void)
{
?int i,a[5];
?for(i=0;i<5;i++)
??a[i]=i+1;
?printf("%d以內所有4在3左邊的全排列結果為：/n",i);
?permutation(a,5);
?system("pause");
?return 0;
}