在《編程珠璣》一書的第二章提到了n元一維向量旋轉算法（又稱數組循環移位算法）的五種思路，并且比較了它們在時間和空間性能上的區別和優劣。本文將就這一算法做較為深入的分析。具體如下所示：
一、問題描述
將一個n元一維向量向左旋轉i個位置。例如，假設n=8，i=3，向量abcdefgh旋轉為向量defghabc。簡單的代碼使用一個n元的中間向量在n步內可完成該工作。你能否僅使用幾十個額外字節的內存空間，在正比于n的時間內完成向量的旋轉？
二、解決方案
思路一：將向量x中的前i個元素復制到一個臨時數組中，接著將余下的n-i個元素左移i個位置，然后再將前i個元素從臨時數組中復制到x中余下的位置。
性能：這種方法使用了i個額外的位置，如果i很大則產生了過大的存儲空間的消耗。
C++代碼實現如下：
/************************************************************************* > File Name: vector_rotate.cpp > Author: SongLee ************************************************************************/ #include<iostream> #include<string> using namespace std; int main() { string s = "abcdefghijklmn"; cout << "The origin is: " << s << endl; // 左移個數 int i; cin >> i; if(i > s.size()) { i = i%s.size(); } // 將前i個元素臨時保存 string tmp(s, 0, i); // 將剩余的左移i個位置 for(int j=i; j<s.size(); ++j) { s[j-i] = s[j]; } s = s.substr(0, s.size()-i) + tmp; cout << "The result is: "<< s << endl; return 0; } 思路二：定義一個函數將x向左旋轉一個位置（其時間正比于n），然后調用該函數i次。
性能：這種方法雖然空間復雜度為O(1)，但產生了過多的運行時間消耗。
C++代碼實現如下：
/************************************************************************* > File Name: vector_rotate_1.cpp > Author: SongLee ************************************************************************/ #include<iostream> #include<string> using namespace std; void rotateOnce(string &s) { char tmp = s[0]; int i; for(i=1; i<s.size(); ++i) { s[i-1] = s[i]; } s[i-1] = tmp; } int main() { string s = "abcdefghijklmn"; cout << "The origin is: " << s << endl; // 左移個數 int i; cin >> i; if(i > s.size()) { i = i%s.size(); } // 調用函數i次 while(i--) { rotateOnce(s); } cout << "The result is: "<< s << endl; return 0; } 思路三：移動x[0]到臨時變量t中，然后移動x[i]到x[0]中，x[2i]到x[i]，依次類推，直到我們又回到x[0]的位置提取元素，此時改為從臨時變量t中提取元素，然后結束該過程（當下標大于n時對n取模或者減去n）。如果該過程沒有移動全部的元素，就從x[1]開始再次進行移動，總共移動i和n的最大公約數次。
性能：這種方法非常精巧，像書中所說的一樣堪稱巧妙的雜技表演?？臻g復雜度為O(1)，時間復雜度為線性時間，滿足問題的性能要求，但還不是最佳。
C++代碼實現如下：
/************************************************************************* > File Name: vector_rotate_2.cpp > Author: SongLee ************************************************************************/ #include<iostream> #include<string> using namespace std; // 歐幾里德（輾轉相除）算法求最大公約數 int gcd(int i, int j) { while(1) { if(i > j) { i = i%j; if(i == 0) { return j; } } if(j > i) { j = j%i; if(j == 0) { return i; } } } } int main() { string s = "abcdefghijklmn"; cout << "The origin is: "<< s << endl; // 左移個數 int i; cin >> i; if(i > s.size()) { i = i%s.size(); } // 移動 char tmp; int times = gcd(s.size(), i); for(int j=0; j<times; ++j) { tmp = s[j]; int pre = j; // 記錄上一次的位置 while(1) { int t = pre+i; if(t >= s.size()) t = t-s.size(); if(t == j) // 直到tmp原來的位置j為止 break; s[pre] = s[t]; pre = t; } s[pre] = tmp; } cout << "The result is: "<< s << endl; return 0; } 思路四：旋轉向量x實際上就是交換向量ab的兩段，得到向量ba，這里a代表x的前i個元素。假設a比b短。將b分割成bl和br，使br的長度和a的長度一樣。交換a和br，將ablbr轉換成brbla。因為序列a已在它的最終位置了，所以我們可以集中精力交換b的兩個部分了。由于這個新問題和原先的問題是一樣的，所以我們以遞歸的方式進行解決。這種方法可以得到優雅的程序，但是需要巧妙的代碼，并且要進行一些思考才能看出它的效率足夠高。
//實現代碼（略）
思路五：（最佳）將這個問題看做是把數組ab轉換成ba，同時假定我們擁有一個函數可以將數組中特定部分的元素逆序。從ab開始，首先對a求逆，得到arb，然后對b求逆，得到arbr。最后整體求逆，得到（arbr）r，也就是ba。
reverse(0, i-1) /*cbadefgh*/reverse(i, n-1) /*cbahgfed*/reverse(0, n-1) /*defghabc*/
性能：求逆序的方法在時間和空間上都很高效，而且代碼非常簡短，很難出錯。
C++代碼實現如下：
/************************************************************************* > File Name: vector_rotate.cpp > Author: SongLee ************************************************************************/ #include<iostream> #include<string> using namespace std; void reverse(string &s, int begin, int end) { while(begin < end) { char tmp = s[begin]; s[begin] = s[end]; s[end] = tmp; ++begin; --end; } } int main() { string s = "abcdefghijklmn"; cout << "The origin is: "<< s << endl; int i; cin >> i; if(i > s.size()) { i = i%s.size(); } reverse(s, 0, i-1); reverse(s, i, s.size()-1); reverse(s, 0, s.size()-1); cout << "The result is: "<< s << endl; return 0; } 三、擴展延伸
如何將向量abc旋轉變成cba？
和前面的問題類似，此向量旋轉對應著非相鄰內存塊的交換模型。解法很相似，即利用恒等式：cba = （arbrcr）r
注意：在面試或筆試時，如若出現向量旋轉（內存塊交換）問題，建議最好使用思路五答題，不僅高效而且簡潔。
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