C#實現將一個矩陣分解為對稱矩陣與反稱矩陣之和的方法

2020-01-24 01:33:02

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本文實例講述了C#實現將一個矩陣分解為對稱矩陣與反稱矩陣之和的方法。分享給大家供大家參考。具體如下：

1.理論依據

對任意n階方陣A，有 A=(A+T(A))/2+(A-T(A))/2，其中T(A)是A的轉置，(A+T(A))/2是一個對稱矩陣，(A-T(A))/2是一個反稱矩陣。

2.求出對稱矩陣部分的函數

/// <summary>/// 把矩陣分解為對稱矩陣與反稱矩陣之和：對稱矩陣/// </summary>/// <param name="matrix">矩陣</param>/// <returns></returns>private static double[][] SymmetricPart(double[][] matrix){ //合法性校驗：矩陣必須為方陣 if ( MatrixCR(matrix)[0] != MatrixCR(matrix)[1]) {  throw new Exception("matrix 不是一個方陣"); } //矩陣中沒有元素的情況 if (matrix.Length == 0) {  return new double[][] { }; } //生成一個與matrix同型的空矩陣 double[][] result = new double[matrix.Length][]; for (int i = 0; i < result.Length; i++) {  result[i] = new double[matrix[i].Length]; } //對稱矩陣為 (A+T(A))/2 其中A為原矩陣，T(A)為A的轉置矩陣 for (int i = 0; i < result.Length; i++) {  for (int j = 0; j < result.Length; j++)  {   result[i][j] = (matrix[i][j] + matrix[j][i]) / 2.0;  } } return result;}

3.求出反稱矩陣部分的函數

/// <summary>/// 把矩陣分解為對稱矩陣與反稱矩陣之和：反稱矩陣/// </summary>/// <param name="matrix">矩陣</param>/// <returns></returns>private static double[][] SkewSymmetricPart(double[][] matrix){ //合法性校驗：矩陣必須為方陣 if (MatrixCR(matrix)[0] != MatrixCR(matrix)[1]) {  throw new Exception("matrix 不是一個方陣"); } //矩陣中沒有元素的情況 if (matrix.Length == 0) {  return new double[][] { }; } //生成一個與matrix同型的空矩陣 double[][] result = new double[matrix.Length][]; for (int i = 0; i < result.Length; i++) {  result[i] = new double[matrix[i].Length]; } //反稱矩陣為 (A-T(A))/2 其中A為原矩陣，T(A)為A的轉置矩陣 for (int i = 0; i < result.Length; i++) {  for (int j = 0; j < result.Length; j++)  {   result[i][j] = (matrix[i][j] - matrix[j][i]) / 2.0;  } } return result;}

4.其他函數

/// <summary>/// 判斷一個二維數組是否為矩陣/// </summary>/// <param name="matrix">二維數組</param>/// <returns>true:是矩陣 false:不是矩陣</returns>private static bool isMatrix(double[][] matrix){ //空矩陣是矩陣 if (matrix.Length < 1) return true; //不同行列數如果不相等，則不是矩陣 int count = matrix[0].Length; for (int i = 1; i < matrix.Length; i++) {  if (matrix[i].Length != count)  {   return false;  } } //各行列數相等，則是矩陣 return true;}/// <summary>/// 計算一個矩陣的行數和列數/// </summary>/// <param name="matrix">矩陣</param>/// <returns>數組：行數、列數</returns>private static int[] MatrixCR(double[][] matrix){ //接收到的參數不是矩陣則報異常 if (!isMatrix(matrix)) {  throw new Exception("接收到的參數不是矩陣"); } //空矩陣行數列數都為0 if (!isMatrix(matrix) || matrix.Length == 0) {  return new int[2] { 0, 0 }; } return new int[2] { matrix.Length, matrix[0].Length };}/// <summary>/// 打印矩陣/// </summary>/// <param name="matrix">待打印矩陣</param>private static void PrintMatrix(double[][] matrix){ for (int i = 0; i < matrix.Length; i++) {  for (int j = 0; j < matrix[i].Length; j++)  {   Console.Write(matrix[i][j] + "/t");   //注意不能寫為：Console.Write(matrix[i][j] + '/t');  }  Console.WriteLine(); }}

5.Main函數代碼及程序運行示例

static void Main(string[] args){ double[][] matrix = new double[][]  {  new double[] { 1, 2, 3 },  new double[] { 4, 5, 6 },  new double[] { 7, 8, 9 } }; Console.WriteLine("原矩陣"); PrintMatrix(matrix); Console.WriteLine("對稱矩陣"); PrintMatrix(SymmetricPart(matrix)); Console.WriteLine("反稱矩陣"); PrintMatrix(SkewSymmetricPart(matrix)); Console.ReadLine();}

運行效果如下圖所示：