本文實例講述了C#計算矩陣的秩的方法。分享給大家供大家參考。具體如下：
1.代碼思路
計算矩陣的秩，即把矩陣進行行初等變換，得出的行最簡矩陣的非零行數。過程如下
1）將矩陣各行按第一個非零元素出現的位置升序排列（Operation1函數）
2）查看矩陣是否為行最簡矩陣（isFinished函數），是則到第6步，不是則到第3步
3）如果有兩行第一個非零元素出現的位置相同，則做消法變換，讓下面行的第一個非零元素位置后移（Operation2函數）
4）將矩陣各行按第一個非零元素出現的位置升序排列（Operation1函數）
5）返回第2步
6）判斷誤差，對趨近與0的元素（如1E-5）按0處理，以免在第7步誤判（Operation3函數）
7）統計非零行的數目（Operation4函數），即為矩陣的秩
2.函數代碼
（注：本段代碼只實現了一個思路，可能并不是該問題的最優解）
/// <summary>/// 計算矩陣的秩/// </summary>/// <param name="matrix">矩陣</param>/// <returns></returns>private static int Rank(double[][] matrix){ //matrix為空則直接默認已經是最簡形式 if (matrix == null || matrix.Length == 0) return 0; //復制一個matrix到copy，之后因計算需要改動矩陣時并不改動matrix本身 double[][] copy = new double[matrix.Length][]; for (int i = 0; i < copy.Length; i++) { copy[i] = new double[matrix[i].Length]; } for (int i = 0; i < matrix.Length; i++) { for (int j = 0; j < matrix[0].Length; j++) { copy[i][j] = matrix[i][j]; } } //先以最左側非零項的位置進行行排序 Operation1(copy); //循環化簡矩陣 while (!isFinished(copy)) { Operation2(copy); Operation1(copy); } //過于趨近0的項，視作0，減小誤差 Operation3(copy); //行最簡矩陣的秩即為所求 return Operation4(matrix);}/// <summary>/// 判斷矩陣是否變換到最簡形式（非零行數達到最少）/// </summary>/// <param name="matrix"></param>/// <returns>true:</returns>private static bool isFinished(double[][] matrix){ //統計每行第一個非零元素的出現位置 int[] counter = new int[matrix.Length]; for (int i = 0; i < matrix.Length; i++) { for (int j = 0; j < matrix[i].Length; j++) { if (matrix[i][j] == 0) { counter[i]++; } else break; } } //后面行的非零元素出現位置必須在前面行的后面，全零行除外 for (int i = 1; i < counter.Length; i++) { if (counter[i] <= counter[i - 1] && counter[i] != matrix[0].Length) { return false; } } return true;}/// <summary>/// 排序（按左側最前非零位位置自上而下升序排列）/// </summary>/// <param name="matrix">矩陣</param>private static void Operation1(double[][] matrix){ //統計每行第一個非零元素的出現位置 int[] counter = new int[matrix.Length]; for (int i = 0; i < matrix.Length; i++) { for (int j = 0; j < matrix[i].Length; j++) { if (matrix[i][j] == 0) { counter[i]++; } else break; } } //按每行非零元素的出現位置升序排列 for (int i = 0; i < counter.Length; i++) { for (int j = i; j < counter.Length; j++) { if(counter[i]>counter[j]) { double[] dTemp = matrix[i]; matrix[i] = matrix[j]; matrix[j] = dTemp; } } }}/// <summary>/// 行初等變換（左側最前非零位位置最靠前的行，只保留一個）/// </summary>/// <param name="matrix">矩陣</param>private static void Operation2(double[][] matrix){ //統計每行第一個非零元素的出現位置 int[] counter = new int[matrix.Length]; for (int i = 0; i < matrix.Length; i++) { for (int j = 0; j < matrix[i].Length; j++) { if (matrix[i][j] == 0) { counter[i]++; } else break; } } for (int i = 1; i < counter.Length; i++) { if (counter[i] == counter[i - 1] && counter[i] != matrix[0].Length) { double a = matrix[i - 1][counter[i - 1]]; double b = matrix[i][counter[i]]; //counter[i]==counter[i-1] matrix[i][counter[i]] = 0; for (int j = counter[i] + 1; j < matrix[i].Length; j++) { double c = matrix[i - 1][j]; matrix[i][j] -= (c * b / a); } break; } }}/// <summary>/// 將和0非常接近的數字視為0/// </summary>/// <param name="matrix"></param>private static void Operation3(double[][] matrix){ for (int i = 0; i < matrix.Length; i++) { for (int j = 0; j < matrix[0].Length; j++) { if (Math.Abs(matrix[i][j]) <= 0.00001) { matrix[i][j] = 0; } } }}/// <summary>/// 計算行最簡矩陣的秩/// </summary>/// <param name="matrix"></param>/// <returns></returns>private static int Operation4(double[][] matrix){ int rank = -1; bool isAllZero = true; for (int i = 0; i < matrix.Length; i++) { isAllZero = true; //查看當前行有沒有0 for (int j = 0; j < matrix[0].Length; j++) { if (matrix[i][j] != 0) { isAllZero = false; break; } } //若第i行全為0，則矩陣的秩為i if (isAllZero) { rank = i; break; } } //滿秩矩陣的情況 if (rank == -1) { rank = matrix.Length; } return rank;}3.Main函數調用
static void Main(string[] args){ //示例矩陣1：秩為3 double[][] matrix1 = new double[][] { new double[] { 1, 1, 1 }, new double[] { 1, 1, 0 }, new double[] { 0, 1, 1 } }; Console.WriteLine(Rank(matrix1)); //示例矩陣2：秩為3 double[][] matrix2 = new double[][] { new double[] { 3, 2, 0, 5, 0 }, new double[] { 3, -2, 3, 6, -1 }, new double[] { 2, 0, 1, 5, -3 }, new double[] { 1, 6, -4, -1, 4 } }; Console.WriteLine(Rank(matrix2)); //示例矩陣3：秩為3 double[][] matrix3 = new double[][] { new double[] { 2, 3, 1, -3, -7 }, new double[] { 1, 2, 0, -2, -4 }, new double[] { 3, -2, 8, 3, 0 }, new double[] { 2, -3, 7, 4, 3 } }; Console.WriteLine(Rank(matrix3)); Console.ReadLine();}4.執行結果
希望本文所述對大家的C#程序設計有所幫助。
新聞熱點
疑難解答
