在網站建設中，分類算法的應用非常的普遍。在設計一個電子商店時，要涉及到商品分類；在設計發布系統時，要涉 及到欄目或者頻道分類；在設計軟件下載這樣的程序時，要涉及到軟件的分類；如此等等?？梢哉f，分類是一個很普遍的 問題。 我常常面試一些程序員，而且我幾乎毫無例外地要問他們一些關于分類算法的問題。下面的舉幾個我常常詢問的問 題。你認為你可以很輕松地回答么^_^. 1、 分類算法常常表現為樹的表示和遍歷問題。那么，請問：如果用數據庫中的一個Table來表達樹型分類，應該有幾個字 段？ 2、 如何快速地從這個Table恢復出一棵樹； 3、 如何判斷某個分類是否是另一個分類的子類； 4、 如何查找某個分類的所有產品； 5、 如何生成分類所在的路徑。 6、 如何新增分類； 在不限制分類的級數和每級分類的個數時，這些問題并不是可以輕松回答的。本文試圖解決這些問題。 分類的數據結構 我們知道：分類的數據結構實際上是一棵樹。在《數據結構》課程中，大家可能學過Tree的算法。由于在網站建設中 我們大量使用數據庫，所以我們將從Tree在數據庫中的存儲談起。 為簡化問題，我們假設每個節點只需要保留Name這一個信息。我們需要為每個節點編號。編號的方法有很多種。在數 據庫中常用的就是自動編號。這在access、SQL Server、Oracle中都是這樣。假設編號字段為ID。 為了表示某個節點ID1是另外一個節點ID2的父節點，我們需要在數據庫中再保留一個字段，說明這個分類是屬于哪個 節點的兒子。把這個字段取名為FatherID。如這里的ID2，其FatherID就是ID1。 這樣，我們就得到了分類Catalog的數據表定義： Create Table [Catalog]( [ID] [int] NOT NULL, [Name] [nvarchar](50) NOT NULL, [FatherID] [int] NOT NULL ); 約定：我們約定用-1作為最上面一層分類的父親編碼。編號為-1的分類。這是一個虛擬的分類。它在數據庫中沒有記 錄。 如何恢復出一棵樹 上面的Catalog定義的最大優勢，就在于用它可以輕松地恢復出一棵樹-分類樹。為了更清楚地展示算法，我們先考慮 一個簡單的問題：怎樣顯示某個分類的下一級分類。我們知道，要查詢某個分類FID的下一級分類，SQL語句非常簡單： select Name from catalog where FatherID=FID 顯示這些類別時，我們簡單地用<LI>來做到：
<% REM oConn---數據庫連接，調用GetChildren時已經打開 REM FID-----當前分類的編號
Function GetChildren(oConn,FID) strSQL = "select ID,Name from catalog where FatherID="&FID set rsCatalog = oConn.Execute(strSQL) %> <UL> <% Do while not rsCatalog.Eof %> <LI><%=rsCatalog("Name")%> <% Loop %> </UL> <% rsCatalog.Close End Function %> 現在我們來看看如何顯示FID下的所有分類。這需要用到遞歸算法。我們只需要在GetChildren函數中簡單地對所有ID 進行調用：GetChildren(oConn,Catalog("ID"))就可以了。 <% REM oConn---數據庫連接，已經打開 REM FID-----當前分類的編號
Function GetChildren(oConn,FID) strSQL = "select Name from catalog where FatherID="&FID set rsCatalog = oConn.Execute(strSQL) %> <UL> <% Do while not rsCatalog.Eof %> <LI><%=rsCatalog("Name")%> <%=GetChildren(oConn,Catalog("ID"))%>
<% Loop %> </UL> <% rsCatalog.Close End Function %> 修改后的GetChildren就可以完成顯示FID分類的所有子分類的任務。要顯示所有的分類，只需要如此調用就可以了： <% REM strConn--連接數據庫的字符串，請根據情況修改 set oConn = Server.CreateObject("ADODB.Connection") oConn.Open strConn =GetChildren(oConn,-1) oConn.Close %>
如何查找某個分類的所有產品； 現在來解決我們在前面提出的第四個問題。第三個問題留作習題。我們假設產品的數據表如下定義： Create Table PRoduct( [ID] [int] NOT NULL, [Name] [nvchar] NOT NULL, [FatherID] [int] NOT NULL ); 其中，ID是產品的編號，Name是產品的名稱，而FatherID是產品所屬的分類。 對第四個問題，很容易想到的辦法是：先找到這個分類FID的所有子類，然后查詢所有子類下的所有產品。實現這個算 法實際上很復雜。代碼大致如下： <% Function GetAllID(oConn,FID) Dim strTemp
If FID=-1 then strTemp = "" else strTemp ="," end if
strSQL = "select Name from catalog where FatherID="&FID set rsCatalog = oConn.Execute(strSQL) Do while not rsCatalog.Eof strTemp=strTemp&rsCatalog("ID")&GetAllID(oConn,Catalog("ID")) REM 遞歸調用 Loop rsCatalog.Close
GetAllID = strTemp End Function
REM strConn--連接數據庫的字符串，請根據情況修改 set oConn = Server.CreateObject("ADODB.Connection") oConn.Open strConn
FID = Request.QueryString("FID")
strSQL = "select top 100 * from Product where FatherID in ("&GetAllID(oConn,FID)&")" set rsProduct=oConn.Execute(strSQL) %> <UL><% Do while not rsProduct.EOF %> <LI><%=rsProduct("Name")%> <% Loop %> </UL> <%rsProduct.Close oConn.Close %>
位編碼算法 對任何順序編碼的Catalog表，我們可以設計一個位編碼算法，將所有的類別編碼規格化為位編碼。在具體實現時，我們先 創建一個臨時表： Create TempCatalog( [OldID] [int] NOT NULL, [NewID] [int] NOT NULL, [OldFatherID] [int] NOT NULL, [NewFatherID] [int] NOT NULL ); 在這個表中，我們保留所有原來的類別編號OldID和其父類編號OldFatherID，以及重新計算的滿足位編碼要求的相應 編號NewID、NewFatherID。 程序如下： <% REM oConn---數據庫連接，已經打開 REM OldFather---原來的父類編號 REM NewFather---新的父類編號 REM N---編碼總位數 REM Ni--每一級的編碼位數數組 REM Level--當前的級數
sub FormatAllID(oConn,OldFather,NewFather,N,Nm,Ni byref,Level) strSQL = "select CatalogID , FatherID from Catalog where FatherID=" & OldFather set rsCatalog=oConn.Execute( strSQL )
j = 1 do while not rsCatalog.EOF i = 2 ^(N - Nm) * j if Level then i= i + NewFather
OldCatalog = rsCatalog("CatalogID") NewCatalog = i
調用這個算法的一個例子如下： <% REM 定義編碼參數，其中N為總位數，Ni為每一級的位數。 Dim N,Ni(5)
Ni(1) = 4
N = Ni(1)
for i=2 to 5 Ni(i) = 7 N = N + Ni(i) next
REM 打開數據庫，創建臨時表 strSQL = "Create TempCatalog( [OldID] [int] NOT NULL, [NewID] [int] NOT NULL, [OldFatherID] [int] NOT NULL, [NewFatherID] [int] NOT NULL);" Set Conn = Server.CreateObject("ADODB.Connection") Conn.Open application("strConn") Conn.Execute strSQL
REM 調用規格化例程 FormatAllID Conn,-1,-1,N,Ni(1),Ni,0
REM ------------------------------------------------------------------------ REM 在此處更新所有相關表的類別編碼為新的編碼即可。 REM ------------------------------------------------------------------------
REM 關閉數據庫 strSQL= "drop table TempCatalog;" Conn.Execute strSQL Conn.Close %>
第四個問題 現在我們回頭看看第四個問題：怎樣得到某個分類下的所有產品。由于采用了位編碼，現在問題變得很簡單。我們很 容易推算：某個產品屬于某個類別的條件是Product.FatherID&（Catalog.ID的特征碼）=Catalog.ID。其中"&"代表位與算 法。這在SQL Server中是直接支持的。 舉例來說：產品所屬的類別為：1092787200，而當前類別為1092780032。當前類別對應的特征值為：4294950912，由 于1092787200&4294950912=8537400，所以這個產品屬于分類8537400。 我們前面已經給出了計算特征碼的公式。特征碼并不多，而且很容易計算，可以考慮在Global.asa中Application_OnStart 時間觸發時計算出來，存放在Application("Mark")數組中。 當然，有了特征碼，我們還可以得到更加有效率的算法。我們知道，雖然我們采用了位編碼，實際上還是一種順序編 碼的方法。表現出第I級的分類編碼肯定比第I+1級分類的編碼要小。根據這個特點，我們還可以由FID得到兩個特征碼，其 中一個是本級位特征碼FID0，一個是上級位特征碼FID1。而產品屬于某個分類FID的充分必要條件是： Product.FatherID>FID0 and Product.FatherID<FID1 下面的程序顯示分類FID下的所有產品。由于數據表Product已經對FatherID進行索引，故查詢速度極快： <% REM oConn---數據庫連接，已經打開 REM FID---當前分類 REM FIDMark---特征值數組，典型的情況下為Application("Mark") REM k---數組元素個數，也是分類的級數 Sub GetAllProduct(oConn,FID,FIDMark byref,k) REM 根據FID計算出特征值FID0,FID1 for i=k to 1 if (FID and FIDMark = FID ) then exit next
strSQL = "select Name from Product where FatherID>"FIDMark(i)&" and FatherID<"FIDMark(i-1) set rsProduct=oConn.Execute(strSQL)%> <UL><% Do While Not rsProduct.Eof%> <LI><%=rsProduct("Name") Loop%> </UL><% rsProduct.Close End Sub %>
