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聆聽混沌的聲音

2019-11-17 05:26:17
字體:
來源:轉載
供稿:網友
    聆聽混沌的聲音    本世紀70年代初,美國普林斯頓大學的生態學家R.May在研究昆蟲群體繁殖規律時提出一個聞名的模型: χ[n+1]=k*χ[n]*(1-χ[n])    其中χ[n]表示第n代群體的數目。當給定一個初始的χ[0]值,然后不停地迭代,人們發現隨著k值的不同,得到的序列χn 有許多有趣的現象。當k值介于0與1之間時,χ[n]經過一定次數的迭代后都趨于0.當k值介于1和3之間時趨于1/k,當k值大于3時,經過一定次數的迭代后χ[n]在2個值之間交替變化,k值增加到3.449四周時,交替變化值又變為4個。繼續增加k值,χ[n]交替變化的值的個數依4→8→16→32的次序迅速加倍,終于一片混沌。但當k值在3.835四周時,經過一定次數的迭代后,χ[n]非常簡單地在3個值之間交替變化,接著又迅速依3→6→12的次序迅速增長。如此反復,在簡單的方程中隱藏著令人驚異的復雜性。χ[n]隨k的變化情況如下圖所示:    為了體現這種復雜之中的無窮奧妙,下面這個用TC2.0編寫的小程序用χ[n]大小來控制PC喇叭的發音頻率,設定不同的k值,我們就可以聆聽到混沌的聲音。
Css1> ?。nclude
  #include
  main(){
  int fMin=20,fMax=16000; /*fMin代表最低頻率,fMax代表最高頻率*/
  int fDis,i,j; /*fDis代表最高頻率和最低頻率之間的差值*/
  /*i,j用于循環記數*/
  float x=0.1,k; /*x代表x[n]的大小,設定其初始值為0.1,即x[0]=0.1*/
  fDis=fMax-fMin;
  for(j=1;;j++){
    printf("If you want to quit,Please input:0//n"); /*假如k=0退出*/
  scanf("%f",&k);
  if (k==0) break;
  for(i=1;i<100;i++) /*去除開始的100個點*/
  x=k*x*(1-x);
  for (i=1;i<100;i++){
  x=k*x*(1-x); /*計算x的值*/
  sound(x*fDis+20); /*用x的值控制PC喇叭的發音頻率*/
  delay(1000); }
  nosound(); }}

    執行上面的小程序時,k值就相當于一個“調音旋鈕”。當將k值設定在1與3之間時,喇叭里傳出的只有一個音調,重復又煩人。當k值稍稍大于3時,便開始有了韻律:so-mi-so-mi…。k值增加到3.449時,變成了so-fa-la-mi-so-fa-la-mi…,再增加k值,韻律更加復雜,終于成了現代抽象派作曲家的音樂作品。但是韻律并不是隨著k值的增加無限地復雜下去。在k值增加到3.835時,音調又變成了mi-so-ti-mi-so-ti…,再增加k值又迅速地變得更加復雜。不停地改變k值,仔細聆聽,會聽到混沌中的無限奧妙。

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