浮點數的編碼

　　　　　　　　　　　　　　　　浮點數的編碼

（1）浮點數： 　　小數點位置可移動的數據稱為浮點數，可用下式表示：N=M*RE 其中，M—尾數，　　　R—階的基數（也就是指數部分的底）。R 一般取2、8或16，為約定的常數，大多數機器 R 取定為2。　　　E—階的階碼。

　　當基數約定后，對浮點數的編碼就只需對尾數和階碼部分進行編碼。浮點數在機器中的形式如下：

尾數M用定點小數表示，階碼E是整數。 M乘以RE后小數點的位置改變，改變指數部分RE的值，小數點的位置隨之變動，故稱上述表示法表示的數據為浮點數。（2）浮點數的編碼 　　階碼E一般用移碼或補碼表示，尾數用原碼或補碼表示。

　機器零　當浮點數的尾數部分M=0時，不論階碼為何值，都看作是零值，稱為機器零。 　上溢　浮點數的絕對值太大而機器不能表示的情況，此時浮點數的階碼大于機器所能表示的最大階碼。 　下溢　浮點數的絕對值太?。A碼小于機器所能表示的最小階碼）的情況稱為下溢。當浮點數下溢時，通常將尾數各位強置為零 ，按機器零處理。

　　　　　　　　 （3）規格化浮點數 　　為了便于浮點數之間的運算與比較，也為了提高浮點數的精度，規定計算機中的浮點數尾數部分必須滿足1/R≤|M|<1，也即，小數點后的第一位必須是有效數字。當尾數用補碼表示，且R=2時，其規格化形式一般為：

上式表明，當尾數的最高數值位與符號位相反時，即為規格化形式。但對于M<0 有兩種特殊情況需考慮。

　　?。狹=-1/2，按規定是規格化數，但[-0.5]補=1.10&hellip;0，與一般情況相悖，為便于硬件判斷，特規定-0.5不　　　　是規格化的數（對補碼而言）。

　　　＊M=-1，因小數補碼允許表示-1，且［-1]補=1.00…0.故將-1作為規格化數（對補碼而言 ）（4）IEE754標準 現代計算機中，浮點數一般采用IEEE制定的國際標準，形式如下；

符號位s 階碼e 尾數 總位數 　　　　　短實數（單精度數） 1 8 23 32 　　　　　長實數（雙精度數） 1 11 52 64 　　　　　臨時實數 1 15 64 80

在IEEE754浮點數標準中，符號位也是“0”表示正數，“1”表示負數。階碼也用移碼表示，尾數也是規格化表示，但為如下形式：1.ff---f.在實際表示中，整數位的1省略，稱隱藏位 （臨時實數不采用隱藏位方案）。由于尾數形式的變化，階碼部分也與一般移碼不同，對短實數而言，[X]移=27+x-1=127+x,也就是說此種移碼比一般移碼的值小1，如.[810]移為13310 而不是13410。所以，短實數.長實數和臨時實數的階碼偏移量分別為7FH、3FFH和3FFFH。單精度數所表示的數值為：（-1）5 1.ff---f*2e-127。

注意：浮點數的編碼有多種方法，在實際應用時，首先一定要明確是哪種編碼方法，分清各種編碼方法的不同之處，這樣才能不出差錯。

4.文字的編碼(1) 西文字符的編碼　目前常用的編碼系統是ASCII碼（American Standard Code for Information Interchange）。 ASCII碼特點：＊每個字符用7位二進制代碼表示。在計算機中每個符號實際用8位表示，最高位置“0”或作為奇偶校驗位。＊共有128個符號。其中95個可印刷字符（包括空格），其余為控制字符。＊字符0——9的高3位編碼為011，低4位為0000——1001（正好為二進制形式的0—9），滿足正常的排序關系，且大、小寫英文一位字母編碼的對應關系簡單，大寫字母的高2位編碼10，低5位為00001-11010（為二進制形式的1—26），小寫字母高2位為11，低5位也為0000—11010。 （2）中文編碼 漢字編碼分輸入碼、機內碼和字形碼等三大類。漢字輸入碼 　主要有數字編碼、拼音編碼和字形編碼等。這幾種編碼方式都是利用相應的編碼規則，用字母數字串代　　　　　　替漢字，從西文標準鍵盤上輸入漢字。漢字機內碼　用于漢字信息存儲、交換、檢索等的機內代碼，一般用兩個或三個字節表示一個漢字。為了區別于ASCII　　　　　　碼，漢字機內代碼中字節的最高位均為“1”。漢字字形碼　根據漢字字形信息進行編碼，存儲在字形庫中，用于漢字的輸出，常用點陣表示漢字字形。 （3）十進制數的編碼 ＊字符串形式　　一個字節存放一個十進制的數位或符號，用連續的多個字節表示一個完整的十進制數據。 十進制數據的機內表示常用ASCII碼。有前分隔字符串和串兩種方式。

＃前分隔字符串　 符號位在數字位之前單獨占用一個字節。字符“+”（2B）16表示正號，“-”（2D）16表 示負號。

＃后嵌入字符串 將符號位嵌入最低一位數字里。規則：將“-”號變成（40）16與最低位數相加。“+”號省略。

上述兩種表示方法主要用于非數值計算的應用領域，算術運算不方便。

＊壓縮十進制數串形式　　一個字節存放兩個十進制數位，用連續的多個字節表示一個完整的十進制數據。比前一種形式節省存儲空間并且便于數據處理，應用廣泛。 　　在壓縮十進制數串形式中，可以用ASCII碼的低4位或BCD碼表示十進制數。符號位也用4位二進制代碼表示，并放在最低數位之后（C）16=(1100)2代表正號，（D）16=(1101)2表示負號?！　∮檬M制數串表示十進制數據的特點是位長可變，但需給出首地址和串長。

插入一點內容: 十進制小數變為二進制例如：0.25，轉換過程為：0.25×2＝0.5，所以小數點后第一位取00.5×2＝1.0，所以小數點后第二位取1，現在十進制小數的小數點后為0，所以轉換結束。結果為0.01。例如：0.65，轉換過程：0.65×2＝1.3，取1， 0.3×2＝0.6，取0， 0.6×2＝1.2，取1， 0.2×2＝0.4，取0………………結果為0.1010……

好的，下面是實戰，看一個簡單的例子：(沒了解實現機制之前真是頭疼)

float f=0.5 ，應該表示為1* 2^(-1)

看到內存里是怎么表示的 f = 0x3f 00 00 00

二進制的表示是 0011 1111 0000 0000 ............

第31位是0，表示符號+

第23-30 是階碼,一般用移碼表示,-1(1000 0001)的反碼就是0111 1110 （這里用的反碼），不錯

第0-22位是基數，怎么是0，應該是1 啊 ，原來ieee754的浮點數使用了隱含位，即尾數部分要加上1才是真正的尾數

.... 真是的，規矩還真多

再看float f=2.5

0010.1 = 1.01*2(1)

正數，所以３２位為０

-1: 0000 0001+ 127 =128 =1000 0000

所以2.5 的內存表示為0100 0000 0000 .................. (0x40 00 00 00)

如果float f=-2.5

負的，所以32位為1

2.5=10.1=1.01*2^1

1+127=128=1000 0000

所以-2.5的內存形式就是1100 0000 0010 0000...................

16進制就是0xc0200000

本文轉自http://blog.csdn.net/cslie/article/details/2121355