For given numbers a and b in function aplusb, return the sum of them.NoteYou don't need to parse the input and output. Just calculate and return.ExampleIf a=1 and b=2 return 3ChallengeCan you do it with out + Operation?ClarificationAre a and b both 32-bit integers?    - Yes.

直接+沒什么好說的，關鍵在于不用+的操作：

考驗Bit Operation, 可以用按位^異或兩個操作數對應位以及carry，只是carry是1還是0需要分情況討論。求更優的解法

 1 class Solution { 2     /* 3      * param a: The first integer 4      * param b: The second integer 5      * return: The sum of a and b 6      */ 7     public int aplusb(int a, int b) { 8         // Click submit, you will get Accepted! 9         int i = 0;10         int res = 0;11         int carry = 0;12         for (; i<32; i++) {13             int aa = (a >> i) & 1;14             int bb = (b >> i) & 1;15             res |= (aa ^ bb ^ carry) << i;16             if (aa == 1 && bb == 1 || ((aa ==1 || bb == 1) && carry == 1)) {17                 carry = 1;18             }19             else carry = 0;20         }21         return res;22     }23 };

貼一個別人的簡潔思路：

位運算實現整數加法本質就是用二進制進行運算。其主要用了兩個基本表達式：x^y //執行加法，不考慮進位。(x&y)<<1 //進位操作令x=x^y ；y=(x&y)<<1 進行迭代，每迭代一次進位操作右面就多一位0，最多需要“加數二進制位長度”次迭代就沒有進位了，此時x^y的值就是結果。

我們來做個3位數的加法：101+011=1000 //正常加法位運算加法：（1） 101 ^ 011 = 110(101 & 011)<<1 = 010（2） 110 ^ 010 = 100(110 & 010)<<1 = 100（3） 100 ^ 100 = 000(100 & 100)<<1 = 1000此時進行相加操作就沒有進位了，即000 ^ 1000=1000即是最后結果。

 1 class Solution { 2     /* 3      * param a: The first integer 4      * param b: The second integer 5      * return: The sum of a and b 6      */ 7     public int aplusb(int a, int b) { 8         while(b != 0){ 9             int carry = a & b;10             a = a ^ b;11             b = carry << 1;12         }13         return a;14     }15 }

或者用Recursion寫：

1     public int aplusb(int a, int b) {2         // Click submit, you will get Accepted!3         if (b == 0) return a;4         int sum = a^b;5         int carry = (a&b)<<1;6         return aplusb(sum, carry);7     }