HDU2048 神、上帝以及老天爺

2019-11-14 13:07:07

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PRoblem DescriptionHDU 2006'10 ACM contest的頒獎晚會隆重開始了！為了活躍氣氛，組織者舉行了一個別開生面、獎品豐厚的抽獎活動，這個活動的具體要求是這樣的：首先，所有參加晚會的人員都將一張寫有自己名字的字條放入抽獎箱中；然后，待所有字條加入完畢，每人從箱中取一個字條；最后，如果取得的字條上寫的就是自己的名字，那么“恭喜你，中獎了！”大家可以想象一下當時的氣氛之熱烈，畢竟中獎者的獎品是大家夢寐以求的Twins簽名照呀！不過，正如所有試圖設計的喜劇往往以悲劇結尾，這次抽獎活動最后竟然沒有一個人中獎！我的神、上帝以及老天爺呀，怎么會這樣呢？不過，先不要激動，現在問題來了，你能計算一下發生這種情況的概率嗎？不會算？難道你也想以悲劇結尾？！ Input輸入數據的第一行是一個整數C,表示測試實例的個數，然后是C 行數據，每行包含一個整數n(1<n<=20),表示參加抽獎的人數。 Output對于每個測試實例，請輸出發生這種情況的百分比，每個實例的輸出占一行, 結果保留兩位小數(四舍五入)，具體格式請參照sample output。Sample Input

12 Sample Output50.00%每個名字之間有對應的關系，可以看出是關于遞推的問題，求出遞推公式即可。
若第n個人抽中了第n-1個人的名字，則對于第n-1個人有n-1種選擇，即(n-1)*f(n-1)。
若第n個人抽中第n-2個人的名字，則對于第n-2個人有n-1種選擇，即(n-1)*f(n-2)。
遞推公式：f(n)=(n-1)*(f(n-1)+f(n-2))
求出所有的可能性再除以總的可能就可以。
或者根據錯排的解法也可以解出遞推公式。
AC代碼：#include <stdio.h>#include <stdlib.h>int main(){    int t,n,i;    long long num[30],fact;    scanf("%d",&t);    num[1]=0;    num[2]=1;    for(i=3; i<25; i++)    {        num[i]=(i-1)*(num[i-1]+num[i-2]);    }    while(t--)    {        fact=1;        scanf("%d",&n);        for(i=1; i<=n; i++)        {            fact*=i;        }        printf("%.2lf%%/n",num[n]*100.0/fact);    }    return 0;}