Python中如何解方程[HTML代碼]

2019-11-14 11:57:21

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Numpy 求解線性方程組　　例如我們要解一個這樣的二元一次方程組：　　x + 2y = 3　　4x ＋ 5y = 6　　當然我們可以手動寫出解析解，然后寫一個函數來求解，這實際上只是用 Python 來單純做“數值計算”. 但實際上，numpy.linalg.solve 可以直接求解線性方程組.　　一般地，我們設解線性方程組形如 Ax=b，其中 A 是系數矩陣，b 是一維(n 維也可以，這個下面會提到)，x 是未知變量. 再拿上面地最簡單的二元一次方程組為例，我們用 numpy.linalg.solve 可以這樣寫：　　In [1]: import numpy as np　　...: A = np.mat('1,2; 4,5') # 構造系數矩陣 A　　...: b = np.mat('3,6').T # 構造轉置矩陣 b （這里必須為列向量）　　...: r = np.linalg.solve(A,b) # 調用 solve 函數求解　　...: PRint r　　...:　　Out[1]: [[-1.]　　[ 2.]]　　那么前面提到的“ n 維”情形是什么呢？實際上就是同時求解多組形式相同的二元一次方程組，例如我們想同時求解這樣兩組：　　x + 2y = 3　　4x ＋ 5y = 6　　和　　x + 2y = 7　　4x ＋ 5y = 8　　就可以這樣寫：　　In [2]: import numpy as np　　...: A = np.mat('1,2; 4,5') # 構造系數矩陣 A　　...: b = np.array([[3,6], [7,8]]).T # 構造轉置矩陣 b （這里必須為列向量），　　...: 注意這里用的是 array　　...: r = np.linalg.solve(A,b) # 調用 solve 函數求解　　...: print r　　...:　　Out[2]: [[-1. -6.33333333]　　[ 2. 6.66666667]]　　Scipy 求解非線性方程組　　先看官方文檔的介紹：　　scipy.optimize.fsolve(func, x0, args=(), fprime=None, full_output=0, col_deriv=0, xtol=1.49012e-08, maxfev=0, band=None, epsfcn=None, factor=100, diag=None)[source]　　一般來說，我們只需要用到 func 和 x0 就夠了. func 是自己構造的函數，也就是需要求解的方程組的左端（右端為 0），而 x0 則是給定的初值.　　我們來看一個具體的例子，求解：　　x + 2y + 3z - 6 = 0　　5 * (x ** 2) + 6 * (y ** 2) + 7 * (z ** 2) - 18 = 0　　9 * (x ** 3) + 10 * (y ** 3) + 11 * (z ** 3) - 30 = 0　　就可以這么寫：　　In [3]: from scipy.optimize import fsolve　　...:　　...: def func(i):　　...: x, y, z = i[0], i[1], i[2]　　...: return [　　...: x + 2 * y + 3 * z - 6,　　...: 5 * (x ** 2) + 6 * (y ** 2) + 7 * (z ** 2) - 18,　　...: 9 * (x ** 3) + 10 * (y ** 3) + 11 * (z ** 3) - 30　　...:　　...: r = fsolve(func,[0, 0, 0])　　...: print r　　...:　　Out[3]: [ 1.00000001 0.99999998 1.00000001]　　當然，SciPy 也可以用來求解線性方程組，這是因為 scipy.optimize.fsolve 本質上是最小二乘法來逼近真實結果.　　SymPy 通吃一切　　例如求解一個：　　x + 2 * (x ** 2) + 3 * (x ** 3) - 6 = 0　　直接就是：　　In [4]: from sympy import *　　...: x = symbols('x')　　...: solve(x + 2 * (x ** 2) + 3 * (x ** 3) - 6, x)　　Out[4]: [1, -5/6 - sqrt(47)*I/6, -5/6 + sqrt(47)*I/6]　　另外，Wayne Shi 的這篇使用 Python 解數學方程?，就重點講述了 SymPy 解線性方程組的方法，所以我也就不再贅述了。

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