題目來自nyist第76題,如下:
描述
有一樓梯共m級,剛開始時你在第一級,若每次只能跨上一級或二級,要走上第m級,共有多少走法?注:規定從一級到一級有0種走法。輸入輸入數據首先包含一個整數n(1<=n<=100),表示測試實例的個數,然后是n行數據,每行包含一個整數m,(1<=m<=40), 表示樓梯的級數。輸出對于每個測試實例,請輸出不同走法的數量。
這題可以用許多解法,DP遞推式:dp[i] = dp[i-1]+dp[i-2],其中dp數組為到達第i級階梯的走法i可以由i-1級跨一步或者i-2級跨兩步走來,所以達到第i級的走法等于兩者相加,由于本題有限定1到1級為0,并且,遞推式中需要已知i-2的dp值,所以可以先列出(手動賦值)1、2、3的dp值,然后用for循環求出dp值。本題采用打表后直接輸出的方法,可以減少復雜度,避免每次輸入一個m就重新算一次。
代碼如下:
#include <stdio.h>int dp[45]; int main(){ int m,i,n; scanf("%d",&n); dp[2] = 1;dp[1] = 0;dp[0]= 0;dp[3] = 2; for(i = 4;i<=41;i++) { dp[i] = dp[i-1]+dp[i-2]; } while(n--) { scanf("%d",&m); PRintf("%d/n",dp[m]); } return 0; } 有了遞推式,本題還可以用遞歸求解。有輸出可知本題就是斐波拉契數列。
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