一、有關位運算的基礎知識總結位運算包括：&(與)、|(或)、^(異或)、~(取反)、>>(右移)、<<(左移)環境預設：32位機下面，int占2個字節，有符號int a = 11;int b = 1000;(a)2 = (00000000 00001011 )2 //a的二進制表示(b)2 = (00000011 11101000 )2 //b的二進制表示a&b =(00000000 00001000 )2 =(8)10 //一一為一，其它為0a|b = (00000011 11101011 )2 =(1003)10 //有一為一，零零為0a^b = (00000011 11100011 )2 =(995)10 //相同為0，不相同為1~b = (11111100 00010111 )2 =(-31767)10 //按位取反b>>3 = (00000000 01111101 )2 =(125)10 // 去掉低3位，高位補0或 = (11100000 01111101 )2 =(-24701)10 //去掉低3位，高位補1 補0還是1具體情況視編譯環境決定a<<3 = (00000000 01011000 )2 =(88)10 //去掉高3位，低位補0 看了上面的例子，相信你已經明白具體規則了，不明白自己去google。下面講具體作用。 位運算應用口訣清零取數要用與，某位置一可用或若要取反和交換，輕輕松松用異或例1.子網掩碼 子網掩碼是個啥東東我也就不講了，計算機科學技術本身就是個非常龐大系統，一個人不可能面面俱到，但是一些基本的嘗試還是要懂的，不懂的可以自己去google，也可以等我的相關網絡方面的文章。這里只講與本問有關的應用部分。 假如我是一個網管，公司內部使用C類地址，現在我要把公司網絡劃分成5個子網，網絡號為192.168.1.0的前三段，那么子掩碼怎么填呢？ 我現在先告訴你子網的子網掩碼分別怎么填：192.168.1.224。(當然這里還有其他答案，我取的是在子網擴充不超過8個的情況下的每個子網所容納主機最多的最佳方案)。 這個怎么來的呢？ip本身是個二進制的東東，為了方便人們設置，我們采用了點分十進制的轉換，把32位的ip地址轉換成了4個字節的十進制萊表示。比如 192.168.1.213 這個ip地址的二進制表示為：11000000 10101000 00000001 11010101 。對于C類地址默認的前三個字節表示網絡號，那么這個網絡號就是：11000000 10101000 00000001 ，最后一個字節11010101表示主機號，可以知道這個網絡可以容納的最多主機數為2^8-2，為什么減2自己去查?，F在要劃分子網，那么我們就要從表示主機的那個字節也就是8個位里面拿出幾個位來表示子網號， 幾位比較合適呢？這就要看你需要劃分多少個子網咯。比如我們現在要劃分5個子網，(5)10 = (101)2 ，那么至少就需要3位了，而且最多可以劃分2^3 = 8個子網。現在你把224換成二進制看看吧(224)10 = (11100000)2 ,明白了吧，我們可以推斷出子網掩碼干了什么勾當？不錯子網掩碼與ip地址做了按位與運算，他的作用就是屏蔽了主機號獲取網絡號與子網號。如果你明白了這點，你就知道自己在192.168.1.64子網的ip該怎么填了，不會錯誤滴填成192.168.1.10了。 竟然扯到一邊去了，講了半天才講了一個與運算的應用。例2. 防止int型變量溢出 int x = 32760;int y = 32762; 要求求x、y的平均值，要求空間復雜度位O(0)。 你能用常規方法去解決嗎？可以。我不會講，這里只講位運算的 方法。int ave(int x, int y) //返回X、Y的平均值{ return (x & y) + ( (x^y)>>1 );}知識點：>>n 相當于除于2^n ，<<n 相當于乘于2^n . x,y對應位均為1，相加后再除以2還是原來的數，如兩個00001000相加后除以2仍得00001000,那么我們把x與y分別分成兩個部分來看,兩者相同的位分別拿出來 則 :x = (111111111111000)2 = (111111111111000)2 + (000000000000000)2y = (111111111111010)2 = (111111111111000)2 + (000000000000010)2相同部分我們叫做x1,y1,不同部分我們叫做x2,y2.那么現在(x+y)/2 =(x1+y1)/2 +(x2 + y2)/2 ,因為x1 == y1 ,所以(x1+y1)/2 ==x1 ==y1,相同部分我們用與運算求出來 x1 = x&y ,不同部分的和我們用^求出來,然后除于2是不是我們想要的結果了呢？言至于此，無需再言！ 這個例子有點難于理解.但是經過我的分解應該還算好理解了，弄懂這個例子相信你的位運算已經登入大門了。例3.《有關集合算法的實現一些學習筆記》中的"算法2" 算法2. 將整數index的元素插入集合（閱讀此例請先閱讀該文）int insert(BitSet* s,int index){ if(index >=0 && index>>3 < s->size) {s->array[index>>3] |= (1<< (index & 7) );return 1} return 0;}代碼詳解：index>=0不解釋，(index>>3 )< s->size 這個是保證 index < n 的。因為index<=n-1，所以 index/8 <=(n-1)/8，又因為 index < n+7 ==(n-1) +8，所以index/8 < (n-1)/8 +8/8 == s->size。因為array的下標是0到size-1，index>>3也就是index/8取整也就是index下標所在的字節，index&7 等價于 index & 0000000 00000111 ，就是取index二進制編碼的低三位也就是相當于index>>3所剩下的余數，余數對應的十進制就是index所在字節的序號( 這個序號也是從0開始，并且從右至左)，所以把1左移相應的位數就是index在n中對應bit了，再把s->array[index>>3]也就是index所在的字節與(1<<(index&7))也就是除了index所在的位以外均為0或運算，這樣無論index所對應位原先是什么狀態，之后都被置1。這個可能比上一個例子難度大多了，這個需要掌握位向量的相關知識，如果你不能看懂就跳過吧。 以上是我自己的一些學習心得。下面將貼上一些網絡上的例子。 應用舉例(1) 判斷int型變量a是奇數還是偶數 a&1 = 0 偶數 a&1 = 1 奇數(2) 取int型變量a的第k位 (k=0,1,2……sizeof(int))，即a>>k&1 (先右移再與1)(3) 將int型變量a的第k位清0，即a=a&~(1<<k) (10000 取反后為00001 )
(4) 將int型變量a的第k位置1，即a=a|(1<<k)
(5) int型變量循環左移k次，即a=a<<k|a>>16-k (設sizeof(int)=16)(6) int型變量a循環右移k次，即a=a>>k|a<<16-k (設sizeof(int)=16)
(7)對于一個數 x >= 0，判斷是不是2的冪。
boolean power2(int x){ return ( (x&(x-1))==0) && (x!=0);}
(8)不用temp交換兩個整數void swap(int x , int y){ x ^= y; y ^= x; x ^= y;}(9)計算絕對值
int abs( int x ){ int y ; y = x >> 31 ; return (x^y)-y ; //or: (x+y)^y}
(10)取模運算轉化成位運算 (在不產生溢出的情況下) a % (2^n) 等價于 a & (2^n - 1)(11)乘法運算轉化成位運算 (在不產生溢出的情況下) a * (2^n) 等價于 a<< n(12)除法運算轉化成位運算 (在不產生溢出的情況下) a / (2^n) 等價于 a>> n 例: 12/8 == 12>>3(13) a % 2 等價于 a & 1 (14) if (x == a) x= b; else x= a; 等價于 x= a ^ b ^ x;(15) x 的 相反數 表示為 (~x+1)(16)輸入2的n次方：1 << 19(17)乘除2的倍數：千萬不要用乘除法，非常拖效率。只要知道左移1位就是乘以2，右移1位就是除以2就行了。比如要算25 * 4，用25 << 2就好啦
實例 功能 | 示例 | 位運算 ----------------------+---------------------------+-------------------- 去掉最后一位 | (101101->10110) | x >> 1 在最后加一個0 | (101101->1011010) | x < < 1 在最后加一個1 | (101101->1011011) | x < < 1+1 把最后一位變成1 | (101100->101101) | x | 1 把最后一位變成0 | (101101->101100) | x | 1-1 最后一位取反 | (101101->101100) | x ^ 1 把右數第k位變成1 | (101001->101101,k=3) | x | (1 < < (k-1)) 把右數第k位變成0 | (101101->101001,k=3) | x & ~ (1 < < (k-1)) 右數第k位取反 | (101001->101101,k=3) | x ^ (1 < < (k-1)) 取末三位 | (1101101->101) | x & 7 取末k位 | (1101101->1101,k=5) | x & ((1 < < k)-1) 取右數第k位 | (1101101->1,k=4) | x >> (k-1) & 1 把末k位變成1 | (101001->101111,k=4) | x | (1 < < k-1) 末k位取反 | (101001->100110,k=4) | x ^ (1 < < k-1) 把右邊連續的1變成0 | (100101111->100100000) | x & (x+1) 把右起第一個0變成1 | (100101111->100111111) | x | (x+1) 把右邊連續的0變成1 | (11011000->11011111) | x | (x-1) 取右邊連續的1 | (100101111->1111) | (x ^ (x+1)) >> 1 去掉右起第一個1的左邊 | (100101000->1000) | x & (x ^ (x-1)) 判斷奇數 (x&1)==1 判斷偶數 (x&1)==0
