今天很開心把困擾幾天的問題解決了，在學(xué)習(xí)線性代數(shù)這門課程的時(shí)候。想通過程序?qū)崿F(xiàn)里面的計(jì)算方法，比如矩陣求逆，用java代碼該如何描述呢？
首先，咱們先用我們所交流語言描述一下算法思路:
1.求出一個(gè)矩陣A對(duì)應(yīng)的行列式在第i，j（i表示行，j表示列）位置的余子式（余子式前面乘以-1^（i+j）即得代數(shù)余子式）；
2.根據(jù)代數(shù)余子式求得矩陣A行列式的值。（行列式展開法）；
3.根據(jù)代數(shù)余子式和行列式的值求出伴隨矩陣；
4.由伴隨矩陣和矩陣行列式值求逆矩陣。(A^-1 = A* / |A|)。
了解上述算法思路后，廢話少說，上代碼。
1.求出一個(gè)矩陣A對(duì)應(yīng)的行列式在第i，j（i表示行，j表示列）位置的余子式（余子式前面乘以-1^（i+j）即得代數(shù)余子式）；
/** * 求矩陣在i,j處余子式 * @param mat * @param i * @param j * @return */ public static Matrix getComplementMinor(Matrix mat, int i, int j) { //創(chuàng)建一個(gè)新的矩陣用于接收表示該余子式，需刪除本行本列的數(shù)值 Matrix m = new Matrix(mat.getRow()-1,mat.getCol()-1); //用于遍歷新矩陣m的變量 int row =0 ,col=0; /* * 遍歷原矩陣的數(shù)據(jù)，j2表示行,k表示列 */ for (int j2 = 0; j2 < mat.getRow(); j2++) { //在第i行除的數(shù)據(jù)省略 if(j2 == i) continue; for (int k = 0; k < mat.getCol(); k++) { //在第j列的數(shù)據(jù)省略 if(k == j) continue; //賦值 m.setValue(row, col,mat.getValue(j2, k)); //遍歷新矩陣的變量 col++; if(col >= m.getCol() ) { col = 0; row++; } } } return m; }A行列式的值。（行列式展開法）；
/** * 求矩陣的行列式的值 * @param mat * @return */ public static double getMatrixValue(Matrix mat) { if(mat.getRow() != mat.getCol()) { System.out.println("該矩陣不是方陣，沒有行列式"); return Double.MIN_VALUE; } //若為1*1矩陣則直接返回 if(mat.getRow() == 1) return mat.getValue(0, 0); //若為2*2矩陣則直接計(jì)算返回結(jié)果 if(mat.getRow() == 2) { return mat.getValue(0, 0)*mat.getValue(1, 1) - mat.getValue(0, 1)*mat.getValue(1, 0); } //行列式的值 double matrixValue = 0; for (int i = 0; i < mat.getCol(); i++) { //獲取0，i位置的余子式，即第一行的余子式 Matrix m = getComplementMinor(mat, 0, i); //將第一行的余子式相加 ，遞歸下去 matrixValue += Math.pow(-1, i) * getMatrixValue(m); } return matrixValue; }3.根據(jù)代數(shù)余子式和行列式的值求出伴隨矩陣；
/** * 求矩陣的伴隨矩陣 * @param mat * @return */ public static Matrix getWithMatrix(Matrix mat) { //創(chuàng)建一個(gè)矩陣存放伴隨矩陣的值 Matrix withMatrix = new Matrix(mat.getRow(),mat.getCol()); //遍歷withMatrix存放對(duì)應(yīng)的mat的值 for (int i = 0; i < withMatrix.getRow(); i++) { for (int j = 0; j < withMatrix.getCol(); j++) { double temp = Math.pow(-1, i+j) * MatrixUtil.getMatrixValue(MatrixUtil.getComplementMinor(mat, j, i)); if(Math.abs(temp) <= 10e-6) temp = 0; withMatrix.setValue(i, j,temp); } } //返回結(jié)果 return withMatrix; }4.由伴隨矩陣和矩陣行列式值求逆矩陣。(A^-1 = A* / |A|)。
/** * 求逆矩陣 * @param mat * @return */ public static Matrix getReMatrix(Matrix mat) { //創(chuàng)建一個(gè)矩陣接收逆矩陣數(shù)據(jù) Matrix reMatrix = new Matrix(mat.getRow(),mat.getCol()); //得到原矩陣行列式的值 double value = MatrixUtil.getMatrixValue(mat); //判斷矩陣行列式的值是否為零 if(Math.abs(value) <= 10e-6) { System.out.println("該矩陣不可逆！"); return null; } //將原矩陣mat賦值除以原行列式的值value給逆矩陣 for (int i = 0; i < reMatrix.getRow(); i++) { for (int j = 0; j < reMatrix.getCol(); j++) { reMatrix.setValue(i, j, MatrixUtil.getWithMatrix(mat).getValue(i, j) / value); } } return reMatrix; }以上所述是小編給大家介紹的用java描述矩陣求逆的算法詳解整合，希望對(duì)大家有所幫助，如果大家有任何疑問請(qǐng)給我留言，小編會(huì)及時(shí)回復(fù)大家的。在此也非常感謝大家對(duì)VeVb武林網(wǎng)網(wǎng)站的支持！
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