幾何平均數是n個變量值連乘積的n次方根。

如果總水平、總成果等于所有階段、所有環節水平、成果的連乘積總和時，求各階段、各環節的一般水平、一般成果，要使用幾何平均法計算幾何平均數。

其特點包括：

（1）幾何平均數受極端值的影響較算術平均數小；

（2）如果變量值有負值，計算出的幾何平均數就會成為負數或虛數；

（3）它僅適用于具有等比或近似等比關系的數據；

（4）幾何平均數的對數是各變量值對數的算術平均數。

要注意的是變量數列中任何一個變量值不能為0，一個為0，則幾何平均數為0。

幾何平均數要求各觀察值之間存在連乘積關系，它的主要用途是：

（1）對比率、指數等進行平均；

（2）計算平均發展速度；

（3）復利下的平均年利率；

（4）連續作業的車間求產品的平均合格率。

（以上內容來自百度百科）

幾何平均數分為簡單幾何平均數和加權幾何平均數兩種。

（1）簡單幾何平均數

（2）加權幾何平均數

在R的基本函數中，沒有提供單獨計算幾何平均數的函數，但可以通過對算術平均數和加權平均數取對數，可以得到相應的計算結果。

其原理比較簡單，假設這里求簡單幾何平均數，對公式兩側求自然對數，則有：

ln(G) = ln(X₁×X₂×...×X_n) /n =  [ln(X₁) + ln(X₂) + ... + ln(X_n)] / n

即，取自然對數后，相當于對原變量的對數求算術平均值（在R中求算術平均值的介紹，請參見統計中集中趨勢的分析及在R語言中的計算）

則G = e^ln(G)

即求完原變量的自然對數的均值后，再計算以自然常數e為底，ln(G)為冪的值即可，這在R中可以輕松實現。

（1）例1 已知某市2010~2014年國內生產總值的增長率（以上1年為1）分別為12%、8%、14%、16%和13%，試計算該市5年的平均增長率

編寫R程序：

x <- c(12,8,14,16,13)/100
tmp <- mean(log(1+x))
re <- exp(tmp) - 1
print(re)

計算結果為：0.1256843，即平均增長率為12.57%。

（2）例2 某銀行的某筆投資按復利計算，在11年中環比增長率：有3年為2%，5年4%，有1年為-2%，有2年為3%，請計算該銀行該筆投資年平均增長率。

編寫R程序：

x <- c(2,4,-2,3)/100
year <- c(3,5,1,2)
tmp <- weighted.mean(log(1+x),w=year)
re <- exp(tmp) - 1
print(re)

計算結果為：0.02712746，即該筆投資的年平均增長率為：2.71%。