C++教程:C++函數(shù)的遞歸調(diào)用

2020-05-23 14:27:39

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供稿：網(wǎng)友

在高中數(shù)學(xué)中，我們學(xué)習(xí)過(guò)數(shù)列。我們知道數(shù)列有兩種表示方法，一種稱為通項(xiàng)公式，即項(xiàng)an和項(xiàng)數(shù)n的關(guān)系；還有一種稱為遞推公式，即后一項(xiàng)an和前一項(xiàng)a(n-1)之間的關(guān)系。通項(xiàng)公式能夠一下子把a(bǔ)n求解出來(lái)，而遞推公式則要根據(jù)首項(xiàng)的值多次推導(dǎo)才能把第n項(xiàng)的值慢慢推導(dǎo)出來(lái)。如果有一個(gè)較為復(fù)雜的數(shù)列的遞推公式，人工將其轉(zhuǎn)化為通項(xiàng)公式或者將其的每一項(xiàng)求出實(shí)在非常麻煩，那么我們能不能直接把這個(gè)遞推公式交給計(jì)算機(jī)，讓它來(lái)為我們求解呢？

我們說(shuō)過(guò)，在任何一個(gè)函數(shù)體內(nèi)不能出現(xiàn)其它函數(shù)的定義。但是，在任一個(gè)函數(shù)體內(nèi)可以調(diào)用任何函數(shù)，包括該函數(shù)本身。直接或者間接地在函數(shù)體內(nèi)調(diào)用函數(shù)本身的現(xiàn)象稱為函數(shù)的遞歸。正是函數(shù)的遞歸，能夠幫我們解決遞推公式求解的問(wèn)題。

現(xiàn)有一個(gè)數(shù)列，已知an=2*a(n-1)+3，并且a1=1，求解a1到a8的各項(xiàng)值。我們把數(shù)列問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問(wèn)題，認(rèn)為an=f(n)，a(n-1)=f(n-1)……于是f(n)=2*f(n-1)+3，f(n-1)=2*f(n-1-1)+3……直到f(1)=1。我們根據(jù)前面的描述寫(xiě)出以下程序：（程序6.6）
#include "iostream.h"
int f(int n);//看作數(shù)列an
int main()
{
for (int i=1;i<=8;i++)
{
cout <<"f(" <<i <<")=" <<f(i) <<endl;//輸出a1到a8的值
}
return 0;
}
int f(int n)
{
if (n==1)
{
return 1;//告知a1=1
}
else
{
return 2*f(n-1)+3;//告訴電腦f(n)=2*f(n-1)+3
}
}
運(yùn)行結(jié)果：
f(1)=1
f(2)=5
f(3)=13
f(4)=29
f(5)=61
f(6)=125
f(7)=253
f(8)=509

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