本文詳細講述了C++實現(xiàn)二叉樹遍歷序列的求解方法，對于數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)與算法的學(xué)習(xí)有著很好的參考借鑒價值。具體分析如下：
一、由遍歷序列構(gòu)造二叉樹
如上圖所示為一個二叉樹，可知它的遍歷序列分別為：
先序遍歷：ABDECFG
中序遍歷：DBEAFCG
后序遍歷：DEBFGCA
我們需要知道的是，由二叉樹的先序序列和中序序列可以唯一地確定一棵二叉樹；由二叉樹的后序序列和中序序列也可以唯一地確定一棵二叉樹；但是如果只知道先序序列和后序序列，則無法唯一確定一棵二叉樹。
二、已知二叉樹的先序序列和中序序列，求后序序列。
因為由二叉樹的先序序列和中序序列可以唯一地確定一棵二叉樹，所以進而可以唯一地確定它的后序遍歷。在先序遍歷序列中，第一個結(jié)點一定是二叉樹的根結(jié)點，而在中序遍歷中，根結(jié)點必然將中序序列分割成兩個子序列，前一個子序列就是左子樹的中序序列，后一個子序列就是右子樹的中序序列。根據(jù)這兩個子序列的長度，可以在先序序列中找到對應(yīng)的左子樹先序序列和右子樹先序序列。而左子樹先序序列的第一個結(jié)點是左子樹的根結(jié)點，右子樹先序序列的第一個結(jié)點是右子樹的根結(jié)點。如此遞歸地進行下去，便能唯一地確定這棵二叉樹。
C++實現(xiàn)代碼如下：
/************************************************************************* > File Name: Test.cpp > Author: SongLee ************************************************************************/#include<iostream>using namespace std;struct TreeNode{ struct TreeNode* left; struct TreeNode* right; char elem;};TreeNode* PostOrderFromOrderings(char* inorder, char* preorder, int length){ if(length == 0) { return NULL; } TreeNode* node = new TreeNode; node->elem = *preorder; int rootIndex = 0; for(; rootIndex < length; rootIndex++) // 求左子樹的長度 { if(inorder[rootIndex] == *preorder) break; } node->left = PostOrderFromOrderings(inorder, preorder + 1, rootIndex); node->right = PostOrderFromOrderings(inorder + rootIndex + 1, preorder + rootIndex + 1, length - (rootIndex + 1)); cout << node->elem << " "; // 求后序序列，所以最后輸出根結(jié)點 return node;}int main(){ char* pre = "ABDECFG"; char* in = "DBEAFCG"; PostOrderFromOrderings(in, pre, 7); cout << endl; return 0;} 三、已知二叉樹的后序序列和中序序列，求先序序列。
同理，由二叉樹的后序序列和中序序列也可以唯一地確定一棵二叉樹，所以進而可以唯一地確定先序遍歷序列。因為后序序列的最后一個結(jié)點就如同先序序列的第一個結(jié)點，可以將中序序列分割成兩個子序列，然后采用類似的方法遞歸地進行劃分。
C++實現(xiàn)代碼如下：
/************************************************************************* > File Name: Test1.cpp > Author: SongLee ************************************************************************/#include<iostream>using namespace std;struct TreeNode{ struct TreeNode* left; struct TreeNode* right; char elem;};TreeNode* PreOrderFromOrderings(char* inorder, char* postorder, int length){ if(length == 0) { return NULL; } TreeNode* node = new TreeNode; node->elem = postorder[length-1]; int rootIndex = 0; for(; rootIndex < length; rootIndex++) // 求左子樹的長度 { if(inorder[rootIndex] == postorder[length-1]) break; } cout << node->elem << " "; // 求先序序列，所以先輸出根結(jié)點 node->left = PreOrderFromOrderings(inorder, postorder, rootIndex); node->right = PreOrderFromOrderings(inorder + rootIndex + 1, postorder + rootIndex, length - (rootIndex + 1)); return node;}int main(){ char* post = "DEBFGCA"; char* in = "DBEAFCG"; PreOrderFromOrderings(in, post, 7); cout << endl; return 0;} 相信本文所述實例對于大家學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)與算法會起到一定的幫助作用。
