這篇文章主要介紹了C++函數的嵌套調用和遞歸調用學習教程,是C++入門學習中的基礎知識,需要的朋友可以參考下

C++函數的嵌套調用

C++不允許對函數作嵌套定義，也就是說在一個函數中不能完整地包含另一個函數。在一個程序中每一個函數的定義都是互相平行和獨立的。

雖然C++不能嵌套定義函數，但可以嵌套調用函數，也就是說，在調用一個函數的過程中，又調用另一個函數。

在程序中實現函數嵌套調用時，需要注意的是：在調用函數之前，需要對每一個被調用的函數作聲明(除非定義在前，調用在后)。

【例】用弦截法求方程f(x)=x3-5x2+16x-80=0的根。

這是一個數值求解問題，需要先分析用弦截法求根的算法。根據數學知識，可以列出以下的解題步驟：

1) 取兩個不同點x1，x2，如果f(x1)和f(x2)符號相反，則(x1，x2)區間內必有一個根。如果f(x1)與f(x2)同符號，則應改變x1，x2，直到f(x1)， f(x2)異號為止。注意x1?x2的值不應差太大，以保證(x1，x2)區間內只有一個根。

2) 連接(x1， f(x1))和(x2， f(x2))兩點，此線(即弦)交x軸于x，見圖。

x點坐標可用下式求出：

再從x求出f(x)。

3) 若f(x)與f(x1)同符號，則根必在(x， x2)區間內，此時將x作為新的x1。如果f(x)與f(x2)同符號，則表示根在( x1，x)區間內，將x作為新的x2。

4) 重復步驟 (2) 和 (3)， 直到 |f(x)|<ξ為止， ξ為一個很小的正數， 例如10-6。此時認為 f(x)≈0。

這就是弦截法的算法，在程序中分別用以下幾個函數來實現以上有關部分功能：

1) 用函數f(x)代表x的函數:x3-5x2+16x-80。

2) 用函數xpoint (x1,x2)來求(x1,f(x1))和(x2,f(x2))的連線與x軸的交點x的坐標。

3) 用函數root(x1,x2)來求(x1,x2)區間的那個實根。顯然，執行root函數的過程中要用到xpoint函數，而執行xpoint函數的過程中要用到f函數。

根據以上算法，可以編寫出下面的程序：

1. #include <iostream> 
2. #include <iomanip> 
3. #include <cmath> 
4. using namespace std; 
5. double f(double); //函數聲明 
6. double xpoint(double, double); //函數聲明 
7. double root(double, double); //函數聲明 
8. int main( ) 
9. { 
10. double x1,x2,f1,f2,x; 
11. do 
12. { 
13. cout<<"input x1,x2:"; 
14. cin>>x1>>x2; 
15. f1=f(x1); 
16. f2=f(x2); 
17. } while(f1*f2>=0); 
18. x=root(x1,x2); 
19. cout<<setiosflags(ios::fixed)<<setprecision(7); 
20. //指定輸出7位小數 
21. cout<<"A root of equation is "<<x<<endl; 
22. return 0; 
23. } 
24. double f(double x) //定義f函數,以實現f(x) 
25. { 
26. double y; 
27. y=x*x*x-5*x*x+16*x-80; 
28. return y; 
29. } 
30. double xpoint(double x1, double x2) //定義xpoint函數,求出弦與x軸交點 
31. { 
32. double y; 
33. y=(x1*f(x2)-x2*f(x1))/(f(x2)-f(x1)); //在xpoint函數中調用f函數 
34. return y; 
35. } 
36. double root(double x1, double x2) //定義root函數,求近似根 
37. { 
38. double x,y,y1; 
39. y1=f(x1); 
40. do 
41. { 
42. x=xpoint(x1,x2); //在root函數中調用xpoint函數 
43. y=f(x); //在root函數中調用f函數 
44. if (y*y1>0) 
45. { 
46. y1=y; 
47. x1=x; 
48. } 
49. else 
50. x2=x; 
51. }while(fabs(y)>=0.00001); 
52. return x; 
53. } 

運行情況如下：

1. input x1, x2:2.5 6.7↙ 
2. A root of equation is 5.0000000 

對程序的說明：

1) 在定義函數時，函數名為f，xpoint和root的3個函數是互相獨立的，并不互相從屬。這3個函數均定為雙精度型。

2) 3個函數的定義均出現在main函數之后，因此在main函數的前面對這3個函數作聲明。

習慣上把本程序中用到的所有函數集中放在最前面聲明。

3) 程序從main函數開始執行。

4) 在root函數中要用到求絕對值的函數fabs，它是對雙精度數求絕對值的系統函數。它屬于數學函數庫，故在文件開頭用#include 把有關的頭文件包含進來。

C++函數的遞歸調用

在調用一個函數的過程中又出現直接或間接地調用該函數本身，稱為函數的遞歸(recursive)調用。C++允許函數的遞歸調用。例如：

1. int f(int x) 
2. { 
3. int y, z; 
4. z=f(y); //在調用函數f的過程中，又要調用f函數 
5. return (2*z); 
6. } 

以上是直接調用本函數，見下面的圖。

下圖表示的是間接調用本函數。在調用f1函數過程中要調用f2函數，而在調用f2函數過程中又要調用f1函數。

從圖上可以看到，這兩種遞歸調用都是無終止的自身調用。顯然，程序中不應出現這種無終止的遞歸調用，而只應出現有限次數的、有終止的遞歸調用，這可以用if語句來控制，只有在某一條件成立時才繼續執行遞歸調用，否則就不再繼續。

包含遞歸調用的函數稱為遞歸函數。

【例】有5個人坐在一起，問第5個人多少歲?他說比第4個人大兩歲。問第4個人歲數，他說比第3個人大兩歲。問第3個人，又說比第2個人大兩歲。問第2個人，說比第1個人大兩歲。最后問第1個人，他說是10歲。請問第5個人多大?

每一個人的年齡都比其前1個人的年齡大兩歲。即：

1. age(5)=age(4)+2 
2. age(4)=age(3)+2 
3. age(3)=age(2)+2 
4. age(2)=age(1)+2 
5. age(1)=10 

可以用式子表述如下：

1. age(n)=10 (n=1) 
2. age(n)=age(n-1)+2 (n>1) 

可以看到，當n>1時，求第n個人的年齡的公式是相同的。因此可以用一個函數表示上述關系。圖4.11表示求第5個人年齡的過程。

可以寫出以下C++程序，其中的age函數用來實現上述遞歸過程。

1. #include <iostream> 
2. using namespace std; 
3. int age(int);//函數聲明 
4. int main( )//主函數 
5. { 
6. cout<<age(5)<<endl; 
7. return 0; 
8. } 
9. int age(int n)//求年齡的遞歸函數 
10. { 
11. int c; //用c作為存放年齡的變量 
12. if(n==1) c=10; //當n=1時，年齡為10 
13. else c=age(n-1)+2; //當n>1時，此人年齡是他前一個人的年齡加2 
14. return c; //將年齡值帶回主函數 
15. } 

運行結果如下：

【例】用遞歸方法求n!。

求n!可以用遞推方法，即從1開始，乘2，再乘3……一直乘到n。求n!也可以用遞歸方法，即5!=4!×5，而4!=3!×4，…，1!=1?？捎孟旅娴倪f歸公式表示：

1. n! = 1 (n=0, 1) 
2. n * (n-1)! (n>1) 

有了例4.10的基礎，很容易寫出本題的程序：

1. #include <iostream> 
2. using namespace std; 
3. long fac(int);//函數聲明 
4. int main( ) 
5. { 
6. int n;//n為需要求階乘的整數 
7. long y; //y為存放n!的變量 
8. cout<<"please input an integer ："; //輸入的提示 
9. cin>>n; //輸入n 
10. y=fac(n);//調用fac函數以求n! 
11. cout<<n<<"!="<<y<<endl; //輸出n!的值 
12. return 0; 
13. } 
14. long fac(int n) //遞歸函數 
15. { 
16. long f; 
17. if(n<0) 
18. { 
19. cout<<"n<0,data error!"<<endl; //如果輸入負數,報錯并以-1作為返回值 
20. f=-1; 
21. } 
22. else if (n==0||n==1) f=1; //0!和1!的值為1 
23. else f=fac(n-1)*n;//n>1時,進行遞歸調用 
24. return f;//將f的值作為函數值返回 
25. } 

運行情況如下：

1. please input an integer：10↙ 
2. 10!=3628800 

許多問題既可以用遞歸方法來處理，也可以用非遞歸方法來處理。在實現遞歸時，在時間和空間上的開銷比較大，但符合人們的思路，程序容易理解。