本文實例展示了C++實現八皇后問題的方法,是數據結構與算法中非常經典的一個算法。分享給大家供大家參考之用。具體方法如下:
一般在八皇后問題中,我們要求解的是一個8*8的國際象棋棋盤中,放下8個皇后且互相不能攻擊的排列總數?;屎蟮墓舴秶鸀檎?,整列,以及其斜對角線。
由于皇后的攻擊范圍特性,注定我們每行只能放下一個皇后,于是我們要做的只是逐行放下皇后。八皇后問題是回溯法的典型問題。這里我們用的方法很簡單:
從第一行開始逐個檢索安全位置擺放皇后,一旦有安全位置則考慮下一行的安全位置。如果發現某行沒有安全位置,則返回上一行繼續檢索安全位置;如果發現在最后一行找到了安全位置則輸出整個棋盤。
原理很簡單,整個程序中表現了這個思想的函數是void Solve()
下面是實現的代碼:
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//八皇后問題的實現#include <iostream>#include <string>using namespace std;//QueenChess類聲明class QueenChess{ public: QueenChess(); //構造函數 void Solve(); //求解八皇后問題,并給出放置成功的棋盤總個數 private: string chessState[8]; //用于存放棋盤狀態 int solves; //八個皇后放置成功的棋盤解的總個數 bool SafeJudge(int row,int col) const; //判斷位置(row,col)是否安全 void PlaceQueen(int row); //在第row行放置一個皇后 void DrawChess() const; //打印八個皇后放置成功的棋盤 };//構造函數,將棋盤初始化QueenChess::QueenChess(){ solves=0; int i=0,j=0; for(;i<8;++i) chessState[i]="--------";}//求解八皇后問題,并給出放置成功的棋盤總個數void QueenChess::Solve(){ //從第0行開始放置皇后 PlaceQueen(0); cout<<"/n八皇后問題總共的解的個數是:"<<solves<<endl; }//在第row行的各列放置皇后void QueenChess::PlaceQueen(int row){ //窮盡第row行的所有列 for(int col=0;col<8;col++) { if(SafeJudge(row,col)) { //位置(row,col)安全,則放一皇后 chessState[row][col]='Q'; //若還沒有放到第八行,則嘗試下一行 if(row<7) PlaceQueen(row+1); //已經放置了八個皇后,打印出成功的棋盤,并將解數加1 else { solves++; DrawChess(); } }//end if //不安全,將該處的皇后拿走,嘗試下一列位置 chessState[row]="--------"; } }//判斷是否(row,col)是安全位置bool QueenChess::SafeJudge(int row,int col) const{ int qRow,qCol; //檢查前面各行,看與前面的皇后是否發生攻擊 for(qRow=0;qRow<row;qRow++) { string rowState=chessState[qRow]; //尋找第qRow行放置皇后的列數 qCol=rowState.find("Q"); //如果兩個皇后在同一行、同一列或兩條對角線上,則說明該位置不安全 if(qRow==row||qCol==col||(qCol-qRow)==(col-row)||(qCol+qRow)==(col+row)) return false; } //end if return true;}//打印成功的棋盤void QueenChess::DrawChess() const{ int i,j; cout<<"/n八皇后問題的第"<<solves<<" 個解為:"<<endl; cout<<" 0 1 2 3 4 5 6 7"<<endl; for(i=0;i<8;++i) { cout<<i<<" "; for(j=0;j<8;++j) cout<<chessState[i][j]<<" "; cout<<endl; } //end for //每打印一個成功的八皇后棋盤,暫停一下 //system("pause"); }//main函數進行測試 int main(){ QueenChess chess; chess.Solve(); system("pause"); return 0; }
這篇文章主要介紹了C++實現八皇后問題的方法,是數據結構與算法中常見的一個經典算法,希望本文所述實例對大家C++算法設計有所幫助。
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