例如三階魔方陣為：
魔方陣有什么的規律呢？
魔方陣分為奇幻方和偶幻方。而偶幻方又分為是4的倍數（如4，8，12……）和不是4的倍數（如6，10，14……）兩種。下面分別進行介紹。
2 奇魔方的算法
2.1 奇魔方的規律與算法
奇魔方（階數n = 2 * m + 1，m =1，2，3……）規律如下：
數字1位于方陣中的第一行中間一列；
數字a（1 < a ≤ n2）所在行數比a-1行數少1，若a-1的行數為1，則a的行數為n；
數字a（1 < a ≤ n2）所在列數比a-1列數大1，若a-1的列數為n，則a的列數為1；
如果a-1是n的倍數，則a（1 < a ≤ n2）的行數比a-1行數大1，列數與a-1相同。
2.2 奇魔方算法的C語言實現
#include <stdio.h>
// Author: http://furzoom.com/
// N為魔方階數
#define N 11
int main()
{
int a[N][N];
int i;
int col,row;
col = (N-1)/2;
row = 0;
a[row][col] = 1;
for(i = 2; i <= N*N; i++)
{
if((i-1)%N == 0 )
{
row++;
}
else
{
// if row = 0, then row = N-1, or row = row - 1
row--;
row = (row+N)%N;
// if col = N, then col = 0, or col = col + 1
col ++;
col %= N;
}
a[row][col] = i;
}
for(row = 0;row<N;row++)
{
for(col = 0;col < N; col ++)
{
printf("%6d",a[row][col]);
}
printf("/n");
}
return 0;
}
算法2：階數n = 4 * m（m =1，2，3……）的偶魔方的規律如下：
按數字從小到大，即1，2，3……n2順序對魔方陣從左到右，從上到下進行填充；
將魔方陣分成若干個4×4子方陣，將子方陣對角線上的元素取出；
將取出的元素按從大到小的順序依次填充到n×n方陣的空缺處。
C語言實現
#include <stdio.h>
// Author: http://furzoom.com/
// N為魔方階數
#define N 12
int main()
{
int a[N][N];//存儲魔方
int temparray[N*N/2];//存儲取出的元素
int i;//循環變量
int col, row;// col 列，row 行
//初始化
i = 1;
for(row = 0;row < N; row++)
{
for(col = 0;col < N; col ++)
{
a[row][col] = i;
i++;
}
}
//取出子方陣中對角線上的元素，且恰好按從小到大的順序排放
i = 0;
for(row = 0;row < N; row++)
{
for(col = 0;col < N; col ++)
{
if((col % 4 == row % 4) || ( 3 == ( col % 4 + row % 4)))
{
temparray[i] = a[row][col];
i++;
}
}
}
//將取出的元素按照從大到小的順序填充到n×n方陣中
i = N*N/2 -1;
for(row = 0;row < N; row++)
{
for(col = 0;col < N; col ++)
{
if((col % 4 == row % 4) || ( 3 == ( col % 4 + row % 4)))
{
a[row][col] = temparray[i];
i--;
}
}
}
//輸出方陣
for(row = 0;row < N; row++)
{
for(col = 0;col < N; col ++)
{
printf("%5d",a[row][col]);
}
printf("/n");
}
return 0;
}
3.2 階數n = 4 * m + 2（m =1，2，3……）的魔方（單偶魔方）
算法
設k = 2 * m + 1；單偶魔方是魔方中比較復雜的一個。
將魔方分成A、B、C、D四個k階方陣，如下圖這四個方陣都為奇方陣，利用上面講到的方法依次將A、D、B、C填充為奇魔方。
交換A、C魔方元素，對魔方的中間行，交換從中間列向右的m列各對應元素；對其他行，交換從左向右m列各對應元素。
交換B、D魔方元素，交換
#include <stdio.h>
// Author: http://furzoom.com/
// N為魔方階數
#define N 10
int main()
{
int a[N][N] = { {0} };//存儲魔方
int i,k,temp;
int col,row;// col 列，row 行
//初始化
k = N / 2;
col = (k-1)/2;
row = 0;
a[row][col] = 1;
//生成奇魔方A
for(i = 2; i <= k*k; i++)
{
if((i-1)%k == 0 )//前一個數是3的倍數
{
row++;
}
else
{
// if row = 0, then row = N-1, or row = row - 1
row--;
row = (row+k)%k;
// if col = N, then col = 0, or col = col + 1
col ++;
col %= k;
}
a[row][col] = i;
}
//根據A生成B、C、D魔方
for(row = 0;row < k; row++)
{
for(col = 0;col < k; col ++)
{
a[row+k][col+k] = a[row][col] + k*k;
a[row][col+k] = a[row][col] + 2*k*k;
a[row+k][col] = a[row][col] + 3*k*k;
}
}
// Swap A and C
for(row = 0;row < k;row++)
{
if(row == k / 2)//中間行，交換從中間列向右的m列，N = 2*(2m+1)
{
for(col = k / 2; col < k - 1; col++)
{
temp = a[row][col];
a[row][col] = a[row + k][col];
a[row + k][col] = temp;
}
}
else//其他行，交換從左向右m列,N = 2*(2m+1)
{
for(col = 0;col < k / 2;col++)
{
temp = a[row][col];
a[row][col] = a[row + k][col];
a[row + k][col] = temp;
}
}
}
// Swap B and D
for(row = 0; row < k;row++)//交換中間列向左m-1列，N = 2*(2m+1)
{
for(i = 0;i < (k - 1)/2 - 1;i++)
{
temp = a[row][k+ k/2 - i];
a[row][k+ k /2 -i] = a[row + k][k+k/2 -i];
a[row + k][k+k/2 -i] = temp;
}
}
//輸出魔方陣
for(row = 0;row < N; row++)
{
for(col = 0;col < N; col ++)
{
printf("%5d",a[row][col]);
}
printf("/n");
}
return 0;
}
