本文介紹了最小生成樹的定義，Prim算法的實現步驟，通過簡單舉例實現了C語言編程。
1.什么是最小生成樹算法？
簡言之，就是給定一個具有n個頂點的加權的無相連通圖，用n-1條邊連接這n個頂點，并且使得連接之后的所有邊的權值之和最小。這就叫最小生成樹算法，最典型的兩種算法就是Kruskal算法和本文要講的Prim算法。
2.Prim算法的步驟是什么？
這就要涉及一些圖論的知識了。
a.假定圖的頂點集合為V，邊集合為E.
b.初始化點集合U={u}.//u為V中的任意選定的一點
c.從u的鄰接結點中選取一點v使這兩點之間的權重最小,然后將v加入集合U中.
d.從結點v出發，重復c步驟，直到V={}.
3.舉個例子來說明Prim算法的步驟：
一個簡單的加權拓撲圖如下所示
選取1為初始點，則按照上面所示的步驟訪問結點的順序依次次為：
則最終訪問結點的順序：1,3,4,2,5.
4.Prim算法的具體C語言編程實現：
#include <stdio.h>#include <cstdlib>#include<memory.h>const int Max =0x7fffffff;const int N=50; int n;int g[N][N],dis[N],visited[N]; int prim(){ int i,j; int pos,min; int ans=0; memset(visited,0,sizeof(visited)); visited[1]=1;pos=1; //assign a value to the dis[N] first for(i=2;i<=n;i++) dis[i]=g[pos][i]; for(i=1;i<n;i++) { min=Max; for(j=1;j<=n;j++) { if(visited[j]==0&&min>dis[j]) { min=dis[j]; pos=j; } } printf("The node being traversed is :%d/n",pos); ans+=min; printf("The value of ans is %d/n",ans); //mark the node visited[pos]=1; //update the weight for(j=1;j<=n;j++) if(visited[j]==0&&dis[j]>g[pos][j]) dis[j]=g[pos][j]; } return ans;} int main(){ int i=1,j=1; int ans=0; int w; printf("Please enter the number of the nodes:/n"); scanf("%d",&n); for(i=1;i<=n;i++) for(j=1;j<=n;j++) { if(i==j) g[i][j]=0; else g[i][j]=Max; } printf("Please enter the number of the edges:/n"); int edgenum; scanf("%d",&edgenum); int v1,v2; printf("Please enter the number and the corresponding weight:/n"); for(i=1;i<=edgenum;i++) { scanf("%d%d%d",&v1,&v2,&w); g[v1][v2]=g[v2][v1]=w; } ans=prim(); printf("The sum of the weight of the edges is:%d/n",ans); system("pause"); return 0; }5.程序運行后的結果截圖
以上就是本文的全部內容，希望對大家的學習有所幫助。
新聞熱點
疑難解答
圖片精選
