算法分析
我們直接來分析O(n)的算法。
比如求節點F和節點H的最低公共祖先，先求出從根節點A到F的路徑，再求出A到H的路徑，那么最后一個相同的節點就是最低公共祖先。A->B->D->F和A->B->E->H，最后相同的節點事B，所以最低公共祖先是B節點。求根節點到指定節點的算法先前已經更新過了，復雜度是O(n)，所以總的時間復雜度是O(n)。
條件細化：
(1)樹如果是二叉樹，而且是二叉排序樹。
這中條件下可以使用二叉排序樹的搜索功能找到最低公共祖先。
(2)樹不是二叉排序樹，連二叉樹都不是，就是普通的樹。
1，如果樹中有指向父節點的指針。
這問題可以將問題轉化為兩個鏈表相交，求兩個鏈表的第一個交點。
2，如果樹中沒有指向父節點的指針。
這問題就有點麻煩了。
具體來看獲取從根節點到指定節點的函數代碼：
struct BinaryNode{ char value; BinaryNode *left; BinaryNode *right;};求跟節點到指定節點路徑：
bool GetNodePath(BinaryNode *pRoot,BinaryNode *pNode,vector<BinaryNode*> &v){ if(pRoot==NULL) return false; v.push_back(pRoot); if(pRoot==pNode) return true; bool found=GetNodePath(pRoot->left,pNode,v); if(!found) found=GetNodePath(pRoot->right,pNode,v); if(!found) v.pop_back();}求最低公共祖先節點：
BinaryNode* GetCommonParent(BinaryNode *pRoot,BinaryNode *pNode1,BinaryNode *pNode2){ if(pRoot==NULL || pNode1==NULL || pNode2==NULL) return NULL; vector<BinaryNode*> v1,v2; GetNodePath(pRoot,pNode1,v1); GetNodePath(pRoot,pNode2,v2); BinaryNode *pLast=pRoot; vector<BinaryNode*>::iterator ite1=v1.begin(); vector<BinaryNode*>::iterator ite2=v2.begin(); while(ite1!=v1.end() && ite2!=v2.end()) { if(*ite1==*ite2) pLast=*ite1; ite1++; ite2++; } return pLast;}來看一道具體的ACM題目
題目描述：
給定一棵樹，同時給出樹中的兩個結點，求它們的最低公共祖先。
輸入：
輸入可能包含多個測試樣例。
對于每個測試案例，輸入的第一行為一個數n(0<n<1000)，代表測試樣例的個數。
其中每個測試樣例包括兩行，第一行為一個二叉樹的先序遍歷序列，其中左右子樹若為空則用0代替，其中二叉樹的結點個數node_num<10000。
第二行為樹中的兩個結點的值m1與m2(0<m1,m2<10000)。
輸出：
對應每個測試案例，
輸出給定的樹中兩個結點的最低公共祖先結點的值，若兩個給定結點無最低公共祖先，則輸出“My God”。
樣例輸入：
2
1 2 4 6 0 0 7 0 0 5 8 0 0 9 0 0 3 0 0
6 8
1 2 4 6 0 0 7 0 0 5 8 0 0 9 0 0 3 0 0
6 12
樣例輸出：
2
My God
思路
這道題我考慮的思路是
(1)后序遍歷的思想,用棧保存到查找點的路徑
(2)然后求兩個棧第一個公共節點
AC代碼
#include <stdio.h> #include <stdlib.h> #define N 7000 typedef struct btree { struct btree *lchild, *rchild; int data; } btree; typedef struct stack { int top; btree* data[N]; } stack; stack *first, *second; int oneflag, secflag; /** * 根據前序序列遞歸構建二叉樹 */ void createBtree(btree **t) { int data; scanf("%d", &data); if (data == 0) { *t = NULL; } else { *t = (btree *)malloc(sizeof(btree)); (*t)->data = data; createBtree(&(*t)->lchild); createBtree(&(*t)->rchild); } } /** * 后序遍歷二叉樹,構造遍歷棧 */ void postTraverse(btree *t, stack *s, int srcnum, int *flag) { if (t != NULL) { btree *pre; pre = NULL; s->data[s->top ++] = t; while (s->top > 0 || t) { if (t) { s->data[s->top ++] = t; if (t->data == srcnum) { *flag = 1; break; } t = t->lchild; } else { t = s->data[-- s->top]; if (t->rchild == NULL || t->rchild == pre) { pre = t; t = NULL; } else { s->data[s->top ++] = t; t = t->rchild; } } } } } /** * 查找兩個棧第一個公共元素 * * T = O(n) * */ void stackCommonData(stack *f, stack *s) { int top, data, flag; top = (f->top > s->top) ? s->top : f->top; while (top > 0) { if (f->data[top - 1]->data == s->data[top - 1]->data) { data = f->data[top - 1]->data; flag = 1; break; } else { top --; } } if (flag) { printf("%d/n", data); } else { printf("My God/n"); } } /** * 清理二叉樹 * */ void cleanBtree(btree *t) { if (t) { cleanBtree(t->lchild); cleanBtree(t->rchild); free(t); } } int main(void) { int n, sf, se; btree *t; scanf("%d", &n); while (n --) { createBtree(&t); scanf("%d %d", &sf, &se); first = (stack *)malloc(sizeof(stack)); first->top = 0; oneflag = 0; postTraverse(t, first, sf, &oneflag); second = (stack *)malloc(sizeof(stack)); second->top = 0; secflag = 0; postTraverse(t, second, se, &secflag); if (oneflag == 0 || secflag == 0 || first->top == 0 || second->top == 0) { printf("My God/n"); cleanBtree(t); continue; } else { stackCommonData(first, second); cleanBtree(t); } } return 0; } /**************************************************************
Problem: 1509
User: wangzhengyi
Language: C
Result: Accepted
Time:150 ms
Memory:110212 kb
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