一：遞歸實現
使用公式f[n]=f[n-1]+f[n-2]，依次遞歸計算，遞歸結束條件是f[1]=1，f[2]=1。
二：數組實現
空間復雜度和時間復雜度都是0(n)，效率一般，比遞歸來得快。
三：vector<int>實現
時間復雜度是0(n)，時間復雜度是0(1)，就是不知道vector的效率高不高，當然vector有自己的屬性會占用資源。
四：queue<int>實現
當然隊列比數組更適合實現斐波那契數列，時間復雜度和空間復雜度和vector<int>一樣，但隊列太適合這里了，
f(n)=f(n-1)+f(n-2)，f(n)只和f(n-1)和f(n-2)有關，f(n)入隊列后，f(n-2)就可以出隊列了。
五：迭代實現
迭代實現是最高效的，時間復雜度是0(n)，空間復雜度是0(1)。
六：公式實現
百度的時候，發現原來斐波那契數列有公式的，所以可以使用公式來計算的。
由于double類型的精度還不夠，所以程序算出來的結果會有誤差，如果把公式展開計算，得出的結果就是正確的。
完整的實現代碼如下：
#include "iostream" #include "queue" #include "cmath" using namespace std; int fib1(int index) //遞歸實現 { if(index<1) { return -1; } if(index==1 || index==2) return 1; return fib1(index-1)+fib1(index-2); } int fib2(int index) //數組實現 { if(index<1) { return -1; } if(index<3) { return 1; } int *a=new int[index]; a[0]=a[1]=1; for(int i=2;i<index;i++) a[i]=a[i-1]+a[i-2]; int m=a[index-1]; delete a; //釋放內存空間 return m; } int fib3(int index) //借用vector<int>實現 { if(index<1) { return -1; } vector<int> a(2,1); //創建一個含有2個元素都為1的向量 a.reserve(3); for(int i=2;i<index;i++) { a.insert(a.begin(),a.at(0)+a.at(1)); a.pop_back(); } return a.at(0); } int fib4(int index) //隊列實現 { if(index<1) { return -1; } queue<int>q; q.push(1); q.push(1); for(int i=2;i<index;i++) { q.push(q.front()+q.back()); q.pop(); } return q.back(); } int fib5(int n) //迭代實現 { int i,a=1,b=1,c=1; if(n<1) { return -1; } for(i=2;i<n;i++) { c=a+b; //輾轉相加法（類似于求最大公約數的輾轉相除法） a=b; b=c; } return c; } int fib6(int n) { double gh5=sqrt((double)5); return (pow((1+gh5),n)-pow((1-gh5),n))/(pow((double)2,n)*gh5); } int main(void) { printf("%d/n",fib3(6)); system("pause"); return 0; } 七：二分矩陣方法
如上圖，Fibonacci 數列中任何一項可以用矩陣冪算出，而n次冪是可以在logn的時間內算出的。
下面貼出代碼：
void multiply(int c[2][2],int a[2][2],int b[2][2],int mod) { int tmp[4]; tmp[0]=a[0][0]*b[0][0]+a[0][1]*b[1][0]; tmp[1]=a[0][0]*b[0][1]+a[0][1]*b[1][1]; tmp[2]=a[1][0]*b[0][0]+a[1][1]*b[1][0]; tmp[3]=a[1][0]*b[0][1]+a[1][1]*b[1][1]; c[0][0]=tmp[0]%mod; c[0][1]=tmp[1]%mod; c[1][0]=tmp[2]%mod; c[1][1]=tmp[3]%mod; }//計算矩陣乘法，c=a*b int fibonacci(int n,int mod)//mod表示數字太大時需要模的數 { if(n==0)return 0; else if(n<=2)return 1;//這里表示第0項為0，第1，2項為1 int a[2][2]={{1,1},{1,0}}; int result[2][2]={{1,0},{0,1}};//初始化為單位矩陣 int s; n-=2; while(n>0) { if(n%2 == 1) multiply(result,result,a,mod); multiply(a,a,a,mod); n /= 2; }//二分法求矩陣冪 s=(result[0][0]+result[0][1])%mod;//結果 return s; } 附帶的再貼上二分法計算a的n次方函數。
int pow(int a,int n) { int ans=1; while(n) { if(n&1) ans*=a; a*=a; n>>=1; } return ans; } 新聞熱點
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