CRC：（循環冗余校驗）

         循環冗余校驗是數據通信領域中最常用的一種差錯校驗碼，主要用來檢測或校驗數據傳輸或者保存后可能出現的錯誤。其特征是信息字段和校驗字段的長度可以任意選定。

工作原理：

         CRC檢錯方法的工作原理可以從發送端與接收端兩個方面進行描述。

         1)發送端將發送數據比特序列當作一個多項式f(x),用雙方預先約定的生成多項式G(x)去除，求得一個余數多項式R（x）。將余數多項式加到數據多項式之后，一起發送到接收端。

         2)接收端用同樣的生成多項式G（x）去除接收到的數據多項式f'(x),得到計算余數R'（x）。如果計算余數多項式R'（x）與接收余數多項式R（x）相同，表示傳輸無差錯；否則，表示傳輸有差錯，通知發送端重傳數據，直至正確為止。

eg:

 1)發送數據比特序列為：f(x)=110011

 2)生成多項式比特序列為：G(x)=11001   （N=5，k=4）

 3)將發送數據比特序列乘以2的4次方，即產生的乘積為：1100110000

 4)將乘積用生成多項式比特序列去除，按模2算法求得余數為：1001

5)將余數比特序列加到乘積中得：

      1 1 0 0 1 1 + 1 0 0 1 = 1 1 0 0 1 1 1 0 0 1

6)如果在數據傳輸過程中沒有發送錯誤，接收端收到的帶有CRC校驗碼的數據比特序列一定能被相同的生成多項式整除：

CRC的檢錯能力：

    1）能夠檢查出全部離散的1位錯。

    2）能夠檢查出全部離散的2位錯。

    3）能夠檢查出全部奇數錯。

    4）能夠檢查出全部長度小于或等于k位的突發錯。

    5）能以[1-（1/2）^(k-1)]的概率檢查出長度為k+1位的突發錯。

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