魔方陣

魔方陣，古代又稱“縱橫圖”，是指組成元素為自然數1、2…n的平方的n×n的方陣，其中每個元素值都不相等，且每行、每列以及主、副對角線上各n個元素之和都相等。

如3×3的魔方陣：

8 1 6 3 5 7 4 9 2 

魔方陣的排列規律如下：

      (1)將1放在第一行中間一列；

     (2)從2開始直到n×n止各數依次按下列規則存放；每一個數存放的行比前一個數的行數減1，列數加1（例如上面的三階魔方陣，5在4的上一行后一列）；

     (3)如果上一個數的行數為1，則下一個數的行數為n(指最下一行);例如1在第一行，則2應放在最下一行，列數同樣加1；

     (4)當上一個數的列數為n時，下一個數的列數應為1，行數減去1。例如2在第3行最后一列，則3應放在第二行第一列；

     (5)如果按上面規則確定的位置上已有數，或上一個數是第一行第n列時，則把下一個數放在上一個數的下面。例如按上面的規定，4應該放在第1行第2列，但該位置已經被占據，所以4就放在3的下面；

奇數魔方陣

奇數魔方陣就是將數字排列在nxn（n為奇數）的方陣上，要求滿足各行、各列與各對角線的和相同。如下圖所示，是n=5的奇數魔方陣。

填魔方陣的方法以奇數魔方陣最為簡單，第一個數字放在第一行的正中央（填了1），然后向右(左)上填，如果右(左)上已有數字，則向下填，如下圖所示：

一般程序語言的陣列多由0開始，為了計算方便，我們利用索引1到n的部份，而在計算是向右(左)上或向下時，我們可以將索引值除以n值，如果得到余數為1就向下，否則就往右(左)上。

#include#include#define N 5int main(void) {int i, j, key;int square[N+1][N+1] = {0};i = 0;j = (N+1) / 2;for(key = 1; key <= N*N; key++) {if((key % N) == 1)i++;else {i--;j++;}if(i == 0)i = N;if(j > N)j = 1;square[i][j] = key;}for(i = 1; i <= N; i++) {for(j = 1; j <= N; j++)printf("%2d ", square[i][j]);printf(" ");}return 0;}

4N 魔方陣

與奇數魔術方陣相同，在于求各行、各列與各對角線的和相等，不同的是這次方陣的維度是4的倍數。

先來看看4X4方陣的解法：

簡單的說，就是一個從左上由1依序開始填，但遇對角線不填，另一個由左上由16開始填，但只填在對角線，再將兩個合起來就是解答了。如果N大于等于2，則以 4X4為單位畫對角線，如下所示：

至于對角線的位置該如何判斷，有兩個公式，有興趣的可以畫圖印證，如下：

左上至右下：j % 4 == i % 4

右上至左下：(j % 4 + i % 4) == 1

8階魔方陣（N=2）的結果如下：

#include#include#define N 8int main(void) {int i, j;int square[N+1][N+1] = {0};for(j = 1; j <= N; j++) {for(i = 1; i <= N; i++){if(j % 4 == i % 4 || (j % 4 + i % 4) == 1)square[i][j] = (N+1-i) * N -j + 1;elsesquare[i][j] = (i - 1) * N + j;}}for(i = 1; i <= N; i++) {for(j = 1; j <= N; j++)printf("%2d ", square[i][j]);printf(" ");}return 0;}

總結

以上就是這篇文章的全部內容了，希望本文的內容對大家的學習或者工作具有一定的參考學習價值，如果有疑問大家可以留言交流，謝謝大家對武林網的支持。