對稱矩陣的壓縮儲存講解

2020-01-26 13:31:23

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供稿：網友

一、存儲矩陣用一個二維數組即可；

二、什么是對稱矩陣：

設一個N*N的方陣A，A中任意元素Aij，當且僅當 Aij == Aji(0 <= i <= N-1&& 0 <= j <= N-1)，則矩陣A是對稱矩陣。以矩陣的對角線為分隔，分為上三角和下三角

三、對稱矩陣的壓縮儲存：

壓縮存儲稱矩陣存儲時只需要存儲上三角/下三角的數據，所以最多存儲n(n+1)/2個數據（相當于1+2+…+n,即等差數列求和）。

對稱矩陣和壓縮存儲的對應關系：下三角存儲i>=j, SymmetricMatrix[i][j] ==Array[i*(i+1)/2+j]

四、代碼實現

#include<iostream>using namespace std;template<class T>class CompressionMatrix{public:  CompressionMatrix(T* arr,int sz)    :_data(new T[sz*(sz+1)/2])    ,_size(sz)  {    int index=0;    //壓縮儲存過程    for(int i=0;i<sz;++i)    {      for(int j=0;j<sz;++j)      {        if (i>=j)//_data中儲存下三角的數據        {          _data[index]=arr[i*sz+j];          index++;        }        else          break;      }    }  }  //獲取某個坐標的數據，i和j代表該數據在矩陣中的橫縱坐標  T GetDate(int i,int j)  {    if (i>=j)//下三角數據    {      return _data[i*(i+1)/2+j];    }    else//上三角數據    {      std::swap(i,j);//將橫坐標和從坐標值交換；      return _data[i*(i+1)/2+j];    }  }    //打印矩陣的數據  void PrintfMatrix()  {    for (int i=0;i<_size;++i)    {      for (int j=0;j<_size;++j)      {        cout<<GetDate(i,j)<<" ";      }      cout<<endl;    }  }  ~CompressionMatrix()  {    if (_data!=NULL)    {      delete[] _data;      _data=NULL;      _size=0;    }  }protected:  T* _data;//儲存數據的數組  int _size;//儲存原始對稱矩陣的行數（或列數）};

測試代碼：

int main(){  int a[5][5]=  {    {0,1,2,3,4},    {1,0,1,2,3},    {2,1,0,1,2},    {3,2,1,0,1},    {4,3,2,1,0},  };  CompressionMatrix<int> cm((int*)a,5);//將二維數組強制轉換為一維數組指針，是問題更簡單  cm.PrintfMatrix();  return 0;}

五、運行結果