1.引子

　　中國有一句古話，叫做“不撞南墻不回頭"，生動的說明了一個人的固執，有點貶義，但是在軟件編程中，這種思路確是一種解決問題最簡單的算法，它通過一種類似于蠻干的思路，一步一步地往前走，每走一步都更靠近目標結果一些，直到遇到障礙物，我們才考慮往回走。然后再繼續嘗試向前。通過這樣的波浪式前進方法，最終達到目的地。當然整個過程需要很多往返，這樣的前進方式，效率比較低下。

2.適用范圍

　　適用于那些不存在簡明的數學模型以闡明問題的本質，或者存在數學模型，但是難于實現的問題。

3.應用場景

　　在8*8國際象棋棋盤上，要求在每一行放置一個皇后，且能做到在豎方向，斜方向都沒有沖突。國際象棋的棋盤如下圖所示：

4.分析

　　基本思路如上面分析一致，我們采用逐步試探的方式，先從一個方向往前走，能進則進，不能進則退，嘗試另外的路徑。首先我們來分析一下國際象棋的規則，這些規則能夠限制我們的前進，也就是我們前進途中的障礙物。一個皇后q(x,y)能被滿足以下條件的皇后q(row,col)吃掉

1）x=row(在縱向不能有兩個皇后)

2）y=col（橫向）

3）col + row = y+x;（斜向正方向）

4）col - row = y-x;（斜向反方向）

遇到上述問題之一的時候，說明我們已經遇到了障礙，不能繼續向前了。我們需要退回來，嘗試其他路徑。

我們將棋盤看作是一個8*8的數組，這樣可以使用一種蠻干的思路去解決這個問題，這樣我們就是在8*8=64個格子中取出8個的組合，C(64,80) = 4426165368,顯然這個數非常大，在蠻干的基礎上我們可以增加回溯，從第0列開始，我們逐列進行，從第0行到第7行找到一個不受任何已經現有皇后攻擊的位置，而第五列，我們會發現找不到皇后的安全位置了，前面四列的擺放如下:

第五列的時候，擺放任何行都會上圖所示已經存在的皇后的攻擊，這時候我們認為我們撞了南墻了，是回頭的時候了，我們后退一列，將原來擺放在第四列的皇后（3，4）拿走，從（3，4）這個位置開始，我們再第四列中尋找下一個安全位置為（7，4），再繼續到第五列，發現第五列仍然沒有安全位置，回溯到第四列，此時第四列也是一個死胡同了，我們再回溯到第三列，這樣前進幾步，回退一步，最終直到在第8列上找到一個安全位置（成功）或者第一列已經是死胡同，但是第8列仍然沒有找到安全位置為止

總結一下，用回溯的方法解決8皇后問題的步驟為：

1）從第一列開始，為皇后找到安全位置，然后跳到下一列

2）如果在第n列出現死胡同，如果該列為第一列，棋局失敗，否則后退到上一列，在進行回溯

3）如果在第8列上找到了安全位置，則棋局成功。

8個皇后都找到了安全位置代表棋局的成功，用一個長度為8的整數數組queenList代表成功擺放的8個皇后，數組索引代表棋盤的col向量，而數組的值為棋盤的row向

量，所以(row,col)的皇后可以表示為(queenList[col],col),如上圖中的幾個皇后可表示為：

queenList[0] = 0;  queenList[1] = 3;   queenList[2] = 1;  queenList[3] = 4;   queenList = 2;

我們看一下如何設計程序:

首先判斷(row,col)是否是安全位置的算法：

bool IsSafe(int col,int row,int[] queenList){ //只檢查前面的列 for (int tempCol = 0; tempCol < col; tempCol++) {  int tempRow = queenList[tempCol];  if (tempRow == row)  {   //同一行   return false;  }  if (tempCol == col)  {   //同一列   return false;  }  if (tempRow - tempCol == row - col || tempRow + tempCol == row + col)  {   return false;  } } return true;}

設定一個函數，用于查找col列后的皇后擺放方法：

/// <summary>/// 在第col列尋找安全的row值/// </summary>/// <param name="queenList"></param>/// <param name="col"></param>/// <returns></returns>public bool PlaceQueue(int[] queenList, int col){ int row = 0; bool foundSafePos = false; if (col == 8) //結束標志 {  //當處理完第8列的完成  foundSafePos = true; } else {  while (row < 8 && !foundSafePos)  {   if (IsSafe(col, row, queenList))   {    //找到安全位置    queenList[col] = row;    //找下一列的安全位置    foundSafePos = PlaceQueue(queenList, col + 1);    if (!foundSafePos)    {     row++;    }   }   else   {    row++;   }  } } return foundSafePos;}

調用方法：

static void Main(string[] args){ EightQueen eq = new EightQueen(); int[] queenList = new int[8]; for (int j = 0; j < 8; j++) {  Console.WriteLine("-----------------"+j+"---------------------");  queenList[0] = j;  bool res = eq.PlaceQueue(queenList, 1);  if (res)  {   Console.Write(" ");     for (int i = 0; i < 8; i++)   {    Console.Write(" " + i.ToString() + " ");     }   Console.WriteLine("");   for (int i = 0; i < 8; i++)   {    Console.Write(" "+i.ToString()+" ");          for (int a = 0; a < 8; a++)    {            if (i == queenList[a])     {      Console.Write(" q ");     }     else     {      Console.Write(" * ");     }    }    Console.WriteLine("");         }      Console.WriteLine("---------------------------------------");  }  else  {   Console.WriteLine("不能完成棋局，棋局失??！");  } } Console.Read();}

遞歸算法PlaceQueue,完成這樣的功能：它尋找第col列后的皇后的安全擺放位置，如果該函數返回了false,表示當前進入了死胡同，需要進行回溯，直到為0-7列都找

到了安全位置或者找遍這些列都找不到安全位置的時候終止。

用遞歸算法解決8皇后問題的示例程序：

http://xiazai.VeVB.COm/201606/yuanma/EightQueens(VeVB.COm).rar