Delphi的四舍五入函數

2019-11-11 05:36:04

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一、四舍五入法四舍五入是一種應用非常廣泛的近似計算方法，其有算術舍入法和銀行家舍入法兩種。所謂算術舍入法，就是我們通常意義上的四舍五入法。其規則是：當舍去位的數值大于等于5時，在舍去該位的同時向前位進一；當舍去位的數值小于5時，則直接舍去該位。所謂銀行家舍入法，其實質是一種四舍六入五留雙（又稱四舍六入五奇偶）法。其規則是：當舍去位的數值小于5時，直接舍去該位；當舍去位的數值大于等于6 時，在舍去該位的同時向前位進一；當舍去位的數值等于5時，如果前位數值為奇，則在舍去該位的同時向前位進一，如果前位數值為偶，則直接舍去該位。綜上所述，兩種舍入法所得結果不盡一致，因此在使用時必須根據實際需要加以區別。否則會出現一些莫明其妙的偏差。二、Delphi中的四舍五入函數眾所周知，Delphi中有一個四舍五入取整函數Round。但它是按銀行家舍入法的規則實施舍入操作的，Delphi中沒有按算術舍入法規則實施舍入操作的四舍五入取整函數。在Delphi中使用四舍五入函數一直是使用Round,可是有時候發現，使用它得到的答案與我們預期的會不太一樣。舉例：i := Round(11.5) 結果: i=12i := Round(10.5) 結果: i=10是的，按照我們的預期，第二個函數應該返回11才對，可是，為什么會這樣呢？對于XXX.5的情況，整數部分是奇數，那么會Round Up，偶數會Round Down。難道是Delphi的bug?No!! 讓我們看看<<Pascal精要>>上的一句話:" 在最近版本的Delphi Pascal 編譯器中，Round 函數是以 CPU 的 FPU (浮點部件) 處理器為基礎的。這種處理器采用了所謂的 "銀行家舍入法"，即對中間值 (如 5.5、6.5) 實施Round函數時，處理器根據小數點前數字的奇、偶性來確定舍入與否，如 5.5 Round 結果為 6，而 6.5 Round 結果也為6, 因為 6 是偶數"。Round函數其實使用的銀行家算法進行運算的，統計學上一般也是使用這種算法的，這比我們傳統的四舍五入方法要科學，可是，如果我們要使用傳統的四舍五入的方法，該如何解決呢？有人是這樣解決的，給10.5加上一個很微小的數值，再調用Round函數，這樣在不影響精度的同時，就得到了正確的結果，貌似不錯，可這始終是治標不治本的方法，有沒有更正統的解決方法呢？在網上又搜到了一個函數：function DoRound(Value: Extended): Int64; PRocedure Set8087CW(NewCW: Word); asm MOV Default8087CW,AX FNCLEX FLDCW Default8087CW end;const RoundUpCW = $1B32;var OldCW : Word;begin OldCW := Default8087CW; try Set8087CW(RoundUpCW); Result := Round(Value); finally Set8087CW(OldCW); end;end;先解釋一下8087CW, 全稱是8087 control word。它是CPU中浮點單元(FPU)控制器控制字的值，設置8087CW，會改變FPU的精度，舍入模式，以及運算出錯時是否產生異常。上面程序的思路很簡單，就是先保存8087CW,然后設置它為Round Up,這樣偶數時就不會Round Down了，最后再還原8087CW。其實上面的函數還可以簡化，因為System單元里已經提供了Set8087CW的實現，所以程序簡化為function DoRound(Value: Extended): Int64;const RoundUpCW = $1B32;var OldCW : Word;begin OldCW := Default8087CW; try Set8087CW(RoundUpCW); Result := Round(Value); finally Set8087CW(OldCW); end;end;到這里為止，這篇文章可以告一段落了，可是，經過摸索，我發現另一種相似而有趣的解決方案。其實Borland早就想到我們會遇到這樣的問題，想到我們需要定制FPU的舍入模式，所以它提供了現成的函數供我們使用。在Math單元里，有一個SetRoundMode函數。下面是我封裝的一個四舍五入函數：function RoundEx(Value: Extended; RoundMode: TFPURoundingMode = rmUp): Int64;var RM: TFPURoundingMode;begin RM := GetRoundMode; try SetRoundMode(RoundMode); Result := Round(Value); finally SetRoundMode(RM); end;end;舉例:i := RoundEx(11.5) 結果: i=12i := RoundEx(10.5) 結果: i=11嗯，這樣對了吧，如果我設置成其它RoundMode會怎樣呢？舉例:i := RoundEx(11.5, rmTruncate) 結果: i=11i := RoundEx(10.5, rmTruncate) 結果: i=10RoundEx函數華麗的變身為Trunc函數了，是不是很有趣啊，哈哈!

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