最近在學c++的一本經典的教材——PRogramming abstraction in C++. 教材沒有中文版，所以我就把大致的意思寫下來，權當自己做個筆記吧。先從第二章開始總結，第一章有機會再補上吧。

      2.1 函數思想

       正如我們知道的，C++程序大部分都是由一系列函數而構成的，而C++中函數的概念與數學中的概念是很接近的，也就意味著我們不是在學習新的概念。舉個例子，高中學的一元二次函數的定義 

函數f 把x變成右邊的形式，使得任意的數x，都能代入式中，算出結果。同樣的在C++中，我們也可以執行這樣的一個函數，像這樣

那么，意思是，同樣的輸入一個x，返回的是X*X+1的值。那么，為什么我們在編程中要用到函數呢？試想，如果重復執行一個小功能，每一次我們都要寫一遍代碼，這樣就顯得一個小程序的代碼非常多，可讀性很差，而且在重復寫的過程中，萬一其中哪一個寫錯了一個參數，回去調試的時候，工作量是很大的。而我們將一個功能定義成一個函數，到時候要用的時候直接調用，就可以很完美的解決這個問題。

總之，函數有以下幾點優點：

a. 一次代碼，多次使用

b.便于程序的維護跟修改

c.減少程序的代碼量，增強代碼的可讀性

d.最重要的一點，函數可以把一個大程序分割成一個一個的小函數。

在d中，我們通常把大程序盡可能的分割成小函數，小到我們自己可以解決的程度，這樣的設計理念，我們稱之為自頂向下設計（top-down-design）

函數與算法

       函數之所以在編程中如此重要，原因是它為算法提供基本的運行程序。算法，就是用于解決一系列計算問題的嚴格詳細的策略（which are precisely specified strategies for solving computational problems.）。舉個例子 ，求兩個數的最大公約數（greatest common divisor）。簡稱為gcd，比如49跟35的最大公約數是7. 用算法可以這樣描述:

 1. Divide x by y and compute the remainder; call that remainder r.2. If r is zero, the algorithm is complete, and the answer is y.3. If r is not zero, set x to the old value of y, set y equal to r, and repeat the process.

我的理解就是

1.用y去除以x，并計算其余數記為r.

2.如果r=0；算法結束，結果為y；

3.如果r！=0；將y的值賦給x，并令y=r，然后重復操作。

當時我考慮了一下，要是有y<x呢，這時候就用到了取余，返回的就是x，那么相當于兩者對調位置，然后正常運行。最好動筆算一下。很容易把它轉換為C++代碼

int gcd(int x, int y) {int r = x % y;while (r != 0) {x = y;y = r;r = x % y;}return y;}那么，像這樣的一系列的簡單的數學算法，我們就沒必要去一個一個都要寫，c++為我們提供了很便利的工具 叫<cmath>。
<cmath>庫
下圖就是<cmath>中提供的一些數學運算