1. （C組T1 3'）猜年齡

    美國數學家維納(N.Wiener)智力早熟，11歲就上了大學。他曾在1935~1936年應邀來中國清華大學講學。    一次，他參加某個重要會議，年輕的臉孔引人注目。于是有人詢問他的年齡，他回答說：    “我年齡的立方是個4位數。我年齡的4次方是個6位數。這10個數字正好包含了從0到9這10個數字，每個都恰好出現1次。”    請你推算一下，他當時到底有多年輕。    通過瀏覽器，直接提交他那時的年齡數字。    注意：不要提交解答過程，或其它的說明文字。

【分析】循環+枚舉

源代碼：

#include <stdio.h>#include <math.h>int main(){	int age;	int pow3,pow4;	for(age=10;age<=30;age++)	{		pow3=pow(age,3);		pow4=pow(age,4);		PRintf("age=%d pow3=%d pow4=%d/n",age,pow3,pow4);	} 	return 0;}程序截圖：
【答案】18
※2. （C組T3 8’）振興中華
    小明參加了學校的趣味運動會，其中的一個項目是：跳格子。    地上畫著一些格子，每個格子里寫一個字，如下所示：（也可參見p1.jpg）從我做起振我做起振興做起振興中起振興中華    比賽時，先站在左上角的寫著“從”字的格子里，可以橫向或縱向跳到相鄰的格子里，但不能跳到對角的格子或其它位置。一直要跳到“華”字結束。    要求跳過的路線剛好構成“從我做起振興中華”這句話。    請你幫助小明算一算他一共有多少種可能的跳躍路線呢？答案是一個整數，請通過瀏覽器直接提交該數字。注意：不要提交解答過程，或其它輔助說明類的內容。
【分析】
法一：筆算、數路線
法二：二維數組+遞歸的綜合應用（思想很重要！）
        首先把“從我做起，振興中華”這八個字按照0～7的順序編好，然后把這個方格存放在一個4*5的二維數組array里面，同時，設定一個同樣大小的flag數組來存放行走軌跡，最后還要設定一個road_flag[7]的數組來記錄行走的步子是橫向還是縱向。        接下來就是利用遞歸遍歷這個二維數組，　　遞歸過程是：從0，0開始，橫著或者豎著前進，向前前進一格的條件就是沒有超出范圍，并且下一格的數字比這一格大1。每次前進一格后，就把flag數組中相應的位置標記為1，同時根據行走的步子的方向來對road_flag中的相應步數進行標記。（這里只需考慮向右走和向下走兩種情況）　　如果到達了華這個字（相應的數字為7），那么就到了遞歸出口，判斷這一條路徑是否符合要求，是否能夠輸出，然后返回?！　『瘮捣祷刂螅严鄳穆窂綐擞浐筒阶訕擞浨宄?。　　就這樣一直遍歷，直到把所有的路徑都找出來！
參考源代碼：
#include <stdio.h>#include <string.h>#define ROW 4#define COL 5int count;                                   //統計路徑的次數int flag[ROW][COL];                          //路徑標記int road_flag[ROW+COL-1];                    //步子標記 1-向右走，2-向下走 int road_count;                              //記錄方案總數（走的步數） int road(int arr[][COL],int row,int col){    flag[row][col]=1;                        //標記路徑--每次前進一格后，就把flag數組中相應的位置標記為1    if(arr[row][col]==7)                     //到達"華"這個字的位置     {	    count++;	    printf("No.%d:/n",count);	    //判斷這一條路徑是否符合我們的要求	    //if(1==road_flag[0] && 2==road_flag[1] && 2==road_flag[2] && 2==road_flag[3] && 1==road_flag[4] && 1==road_flag[5] && 1==road_flag[6])        //{			for(int rloop=0;rloop<ROW;rloop++)	        {		        for(int cloop=0;cloop<COL;cloop++)		        if(1 == flag[rloop][cloop])              //被標記的點，說明該點在行走路線上 		            printf(" # ");		        else		            printf(" ^ ");		        printf("/n");	        }	    //}     	return 0;    }        //橫向走    if(col+1<COL && arr[row][col+1]==arr[row][col]+1)   //列號+1不超邊界，且下一位置對應的數=上一位置對應的數+1     {	    road_flag[road_count] = 1;                      //說明可以橫向走，并用1標記原來所在的位置 	    road_count++;	    road(arr,row,col+1);                            //遞歸進行上述過程 	    	    //取消路徑和步子標記（此過程也是遞歸進行的） 	    flag[row][col+1] = 0;	    road_count--;	    road_flag[road_count] = 0;    }        //縱向走    if(row+1<ROW && arr[row+1][col]==arr[row][col]+1)   //行號+1不超邊界，且下一位置對應的數=上一位置對應的數+1     {	    road_flag[road_count] = 2;                      //說明可以橫向走，并用2標記原來所在的位置 	    road_count++;	    road(arr,row+1,col);                            //遞歸進行上述過程 	    //取消路徑和步子標記（此過程也是遞歸進行的） 	    flag[row+1][col] = 0;	    road_count--;	    road_flag[road_count] = 0;    }}int main()                                   //"從我做起振興中華"8個字依次對應數字0~7 {    int array[ROW][COL]={          {0,1,2,3,4},    {1,2,3,4,5},    {2,3,4,5,6},    {3,4,5,6,7}	};    road(array,0,0);                         //從起點開始，遞歸遍歷     printf("count = %d/n",count);    return 0;}程序截圖：
【答案】35
※3. （C組T4 13’）幻方填空
    幻方是把一些數字填寫在方陣中，使得行、列、兩條對角線的數字之和都相等。    歐洲最著名的幻方是德國數學家、畫家迪勒創作的版畫《憂郁》中給出的一個4階幻方。    他把1,2,3,...16 這16個數字填寫在4 x 4的方格中。    如圖p1.jpg所示，即：16 ?  ?  13?  ?  11 ?9  ?  ?  *?  15 ?  1    表中有些數字已經顯露出來，還有些用?和*代替。    請你計算出? 和 * 所代表的數字。并把 * 所代表的數字作為本題答案提交。答案是一個整數，請通過瀏覽器直接提交該數字。注意：不要提交解答過程，或其它輔助說明類的內容。
【分析】
對比題型：打印n階魔方陣（n為奇數）
4. （C組T5 5’）公約數公倍數
    我們經常會用到求兩個整數的最大公約數和最小公倍數的功能。    下面的程序給出了一種算法。    函數 myfunc 接受兩個正整數a,b    經過運算后打印出 它們的最大公約數和最小公倍數。    此時，調用 myfunc(15,20)  將會輸出：560 // 交換數值void swap(int *a,int *b){   int temp;   temp=*a;   *a=*b;   *b=temp;}void myfunc(int a, int b){   int m,n,r;     if(a<b) swap(&a,&b);   m=a;n=b;r=a%b;   while(r!=0)   {    a=b;b=r;    r=a%b;   }   printf("%d/n",b);  // 最大公約數    printf("%d/n", ____________________________________);  // 最小公倍數 }
請分析代碼邏輯，并推測劃線處的代碼，通過網頁提交。注意：僅把缺少的代碼作為答案，千萬不要填寫多余的代碼、符號或說明文字?。?/p>
【分析】輾轉相除法
填空后代碼：
#include <stdio.h>// 交換數值void swap(int *a,int *b){   int temp;   temp=*a;   *a=*b;   *b=temp;}void myfunc(int a, int b){   int m,n,r;     if(a<b)   		swap(&a,&b);   m=a;   n=b;   r=a%b;   while(r!=0)   {    a=b;	b=r;    r=a%b;   }   printf("%d/n",b);       // 最大公約數    printf("%d/n", m*n/b);  // 最小公倍數 填空位置 }int main(){	int a,b;	while(scanf("%d %d",&a,&b)!=EOF)		myfunc(a,b);	return 0;}程序截圖：
【答案】m*n/b
5. （A組T2 6’）排它平方數    小明正看著 203879 這個數字發呆。    原來，203879 * 203879 = 41566646641    這有什么神奇呢？仔細觀察，203879 是個6位數，并且它的每個數位上的數字都是不同的，并且它平方后的所有數位上都不出現組成它自身的數字。    具有這樣特點的6位數還有一個，請你找出它！    再歸納一下篩選要求：    1. 6位正整數    2. 每個數位上的數字不同    3. 其平方數的每個數位不含原數字的任何組成數位答案是一個6位的正整數。請通過瀏覽器提交答案。注意：只提交另一6位數，題中已經給出的這個不要提交。注意：不要書寫其它的內容（比如：說明性的文字）。
【分析】循環+數位分離+重復判斷。特別注意平方數的數據類型要設置為long long int型避免溢出問題。
源代碼：
#include <stdio.h>long long int Judge(long long int a[],long long int n)               //判斷數a的各位數是否有重復 {	long long int i,j;	long long int flag=1;	for(i=0;i<n;i++)	{		for(j=i+1;j<n;j++)		{			if(a[i]==a[j])			{				flag=0;				break;			}		}	}	return flag;}long long int Judge(long long int a[],int m,long long int b[],int n) //判斷數a與數b的各位數是否有重復 {	long long int i,j;	long long int flag=1;	for(i=0;i<m;i++)	{		for(j=0;j<n;j++)		{			if(a[i]==b[j])			{				flag=0;				break;			}		}	}	return flag;}int main(){	long long int i,j,k;	long long int num1[20],num2[20];	long long int t,tt,pownum;	for(i=100000;i<999999;i++)	{		pownum=i*i;		t=i,tt=pownum;		j=0;		while(t)		{			num1[j++]=t%10;			t/=10;		}		if(Judge(num1,j))		{			k=0;			while(tt)			{				num2[k++]=tt%10;				tt/=10;			}			if(Judge(num1,j,num2,k))				printf("%lld*%lld=%lld/n",i,i,pownum);		}	}	return 0;} 程序截圖：
【答案】639172
6. （A組T4 13'）顛倒的價牌
    小李的店里專賣其它店中下架的樣品電視機，可稱為：樣品電視專賣店。    其標價都是4位數字（即千元不等）。    小李為了標價清晰、方便，使用了預制的類似數碼管的標價簽，只要用顏色筆涂數字就可以了（參見p1.jpg）。    這種價牌有個特點，對一些數字，倒過來看也是合理的數字。如：1 2 5 6 8 9 0 都可以。這樣一來，如果牌子掛倒了，有可能完全變成了另一個價格，比如：1958 倒著掛就是：8561，差了幾千元啊!!     當然，多數情況不能倒讀，比如，1110 就不能倒過來，因為0不能作為開始數字。    有一天，悲劇終于發生了。某個店員不小心把店里的某兩個價格牌給掛倒了。并且這兩個價格牌的電視機都賣出去了!    慶幸的是價格出入不大，其中一個價牌賠了2百多，另一個價牌卻賺了8百多，綜合起來，反而多賺了558元。    請根據這些信息計算：賠錢的那個價牌正確的價格應該是多少？答案是一個4位的整數，請通過瀏覽器直接提交該數字。注意：不要提交解答過程，或其它輔助說明類的內容。
【分析】
源代碼：
#include <stdio.h>int main(){	int i,j,p1,p2,t;	int p,a[4];	int reversep1,reversep2;	//int a[7]={1,2,5,6,8,9,0};	//int reverse[7]={1,2,5,9,8,6,0};	for(p1=1000;p1<=9999;p1++)	{		i=0;		t=p1;		while(t)		{			a[i++]=t%10;			t/=10;		}		for(p=0;p<4;p++)		{			if(a[p]==6)				a[p]=9;			else if(a[p]==9)				a[p]=6;		}		reversep1=1000*a[0]+100*a[1]+10*a[2]+a[3];		for(p2=1000;p2<=9999;p2++)		{			j=0;			t=p2;			while(t)			{				a[j++]=t%10;				t/=10;			}			for(p=0;p<4;p++)			{				if(a[p]==6)					a[p]=9;				else if(a[p]==9)					a[p]=6;			}			reversep2=1000*a[0]+100*a[1]+10*a[2]+a[3];		//	printf("%d %d %d %d/n",p1,reversep1,p2,reversep2);			if((reversep1-p1>-300 && reversep1-p1<-200) && (reversep2-p2>800 && reversep2-p2<900) && (reversep1+reversep2-p1-p2==558))				printf("%d %d %d %d/n",p1,reversep1,p2,reversep2);		}	}	return 0;} 程序截圖：
【答案】9088
7. （A組T6 10'）逆波蘭表達式    正常的表達式稱為中綴表達式，運算符在中間，主要是給人閱讀的，機器求解并不方便。    例如：3 + 5 * (2 + 6) - 1    而且，常常需要用括號來改變運算次序。    相反，如果使用逆波蘭表達式（前綴表達式）表示，上面的算式則表示為：    - + 3 * 5 + 2 6 1    不再需要括號，機器可以用遞歸的方法很方便地求解。    為了簡便，我們假設：    1. 只有 + - * 三種運算符    2. 每個運算數都是一個小于10的非負整數        下面的程序對一個逆波蘭表示串進行求值。    其返回值為一個結構：其中第一元素表示求值結果，第二個元素表示它已解析的字符數。struct EV{int result;  //計算結果 int n;       //消耗掉的字符數 };struct EV evaluate(char* x){struct EV ev = {0,0};struct EV v1;struct EV v2;if(*x==0) return ev;if(x[0]>='0' && x[0]<='9'){ev.result = x[0]-'0';ev.n = 1;return ev;}v1 = evaluate(x+1);v2 = _____________________________;  //填空位置if(x[0]=='+') ev.result = v1.result + v2.result;if(x[0]=='*') ev.result = v1.result * v2.result;if(x[0]=='-') ev.result = v1.result - v2.result;ev.n = 1+v1.n+v2.n;return ev;}請分析代碼邏輯，并推測劃線處的代碼，通過網頁提交。注意：僅把缺少的代碼作為答案，千萬不要填寫多余的代碼、符號或說明文字??！
【分析】前中后綴表達式的求值（結合數據結構棧的內容）
填空后代碼：
#include <stdio.h>#define maxlen 105struct EV{	int result;  //計算結果 	int n;       //消耗掉的字符數 };struct EV evaluate(char* x){	struct EV ev = {0,0};	struct EV v1;	struct EV v2;	if(*x==0) return ev;		if(x[0]>='0' && x[0]<='9')	{		ev.result = x[0]-'0';		ev.n = 1;		return ev;	}		v1 = evaluate(x+1);	v2 = evaluate(x+v1.n+1);  //填空位置		if(x[0]=='+') ev.result = v1.result + v2.result;	if(x[0]=='*') ev.result = v1.result * v2.result;	if(x[0]=='-') ev.result = v1.result - v2.result;	ev.n = 1+v1.n+v2.n;	return ev;}int main(){	EV v=evaluate("-+3*5+261");	printf("%d/n",v.result);	return 0;}程序截圖：
【答案】42