作者：賴幸君

    放大器件在無線電通信及監測等領域的應用十分之廣泛。

    我們對信號監測分析時，通常要選用合適的接收機將微弱信號放大到滿足有效觀察的程度。

    信號放大對弱信號而言是必須的，但對信號的放大并不是增益越高越好，因為放大器件對大信號放大會產生失真效應。如在無線電監測中，經常會碰到由于接收機的非線性放大導致的干擾情況——諧波、互調等。本文具體介紹了非線性放大導致干擾的數學原理以及對放大器件的線性度評價標準。

    非線性放大干擾產生的基本原理

    1.1非線性放大與線性放大的數學模型區別

    放大器件對信號放大時一般要求輸入和輸出呈線性關系。但實際上，任何信號的放大都是非線性的，因為放大器件內很多基本組件，例如三極管，是不能做到對任意幅值的信號輸入都有線性化的放大輸出的。不過對于弱信號，非線性產物微弱到低于噪聲，可近似采用線性電路分析，線性放大效果通常比較好。但強信號的非線性放大產物就顯得較為明顯。

    我們建立一個非記憶性的放大器模型（輸出僅與當前時刻輸入有關），通過放大器的數學模型運算，來獲取更清楚的概念。

    Vout=KVin(1)

    Vin是輸入信號，即時域上的電壓波形;K是放大器件的對電壓的增益效果，即放大系數。理想的線性放大器下，K對于任意大小Vin都是個常數;實際的放大器中，K并不是定值常數，會在輸出項里引入非線性乘積項。

    在Vin=0處，式（1）用泰勒展開式展開，得:

    (2)

    式（2）中:K0為引入直流項，K0+K1Vin為線性增大項;K2、K3等高次冪項系數非零時，輸出信號就會伴隨出現非線性增大失真部分，即我們在監測中常見的諧波和互調干擾現象。

    1.2由非線性引起的諧波

    在討論了放大器件的放大作用除產生線性增大部分還有高次冪項的非線性增大部分之后，接著介紹非線性效應的影響之一——諧波。

    通常認為的諧波，即:單頻信號輸入經接收機等處理后，輸出信號經常會伴隨有N倍頻率的信號，這就是所謂的N次諧波（N=2、3、4……）。

    現假設輸入一個標準正弦信號:

    Vin=A0sinf0t（3）

    代入泰勒展開式（2）后，展開式右邊的2次冪項為:

    （4）

    式（4）中，經三角函數變換的數學運算后引出2倍頻信號，即我們通常見到的2次諧波干擾信號。

    同樣，泰勒展開式（2）展開后的3次冪項:K3Vin3=K3(A0sinf0t)3。按數學轉換后，可得到A3cos(3f0t+φ3)一項，即引入3倍頻（3次諧波）干擾信號。

    1.3非線性引起的互調

    1.3.1二階互調的產生

    上面討論的諧波是由單頻信號輸入引發的，假如輸入的是兩個不同頻信號，那么產生的失真除了諧波外，還有互調。

    現假設輸入信號為兩個標準正弦信號的疊加:

    Vin=A0sinf0t+A1sinf1t(5)

    泰勒展式（2）展開后的2次冪項變為:

    K2Vin2=K2(A0sinf0t+A1sinf1t)2

    K2=A02sin2f0t+2A0A1sinf0tsinf1t+A12sin2f1t)(6)

    式（6）中，A02sin2f0t和A12sin2f1t數學轉換后得到的是2次諧波項;而2A0A1sinf0tsinf1t經三角函數轉換后得:

    2A0A1sinf0tsinf1t=A0A1[cos(f0-f1)t-cos(f0+f1)t](7)

    式（7）展開后的兩項就是我們認為的2階互調項，信號頻率分別是:f0-f1和f0+f1。

    1.3.2三階互調的產生

    兩個標準正弦信號式（5）代入泰勒展式（2）展開后3次冪項為:

    K3Vin3=(A0sinf0t+A1sinf1t)3

    =K3(A03sin3f0t+3A02A1sin2f0tsinf1t+

    3A0A12sinf0tsin2f1t+A13sinf0f13f1t)(8)

    式（8）中，A03sin3f0t和A13sin3f1t數學轉換后引起的是3次諧波項;而3A02A1sin2f0tsinf1t展開后為:

    (9)

    式（9）中可以看到頻率為2f0+f1和2f0-f1的信號產生，這就是我們常見的3階互調項。

    1.3.3信號的頻譜

    以上分析主要從數學運算上列舉了二次、三次諧波及互調產物產生的過程，在整個頻譜圖上總輸出顯示為所需信號和各次失真項信號（如圖1所示）。

    圖1  顯示全部信號的頻譜圖

    互調產物對接收機的影響過程

    監測監聽用的接收機大多為掃頻式的。信號接收下來通常首先經帶寬較大的預選放大器放大，然后用中頻濾波器進行頻段選擇并且顯示出來（如圖2示）。

    圖2  中頻濾波器對信號的選擇掃描

    大多數情況下，直流項和大多數項的諧波、互調等離接收機工作時的選擇頻段（在f0、f1四周）比較遠，會被濾掉，而2f0-f1項、2f1-f0項與f0和f1相對接近。當此互調產物和接收機的調諧頻率相近時，如圖2，第一中頻濾波器由于選擇帶寬比較大，就會將有用信號和互調產物全部顯示出來;第二中頻濾波器在第一中頻濾波器選擇帶寬內去掃描，會把此三階互調產物顯示出來。從而，接收機的中頻濾波器就會接收到無用的干擾信號。

    在實際工作中，我們在尋呼業務監測時經常會碰到由互調引發的干擾現象，頻譜出現四個峰（如圖2示），占用帶寬約小于為50kHz（正常的尋呼信號帶寬為25kHz）。

    非線性的評價指標及測量方法

    3.1評價標準

    有用信號和某些互調信號可能會同時被接收機接收，使接收機上出現了假信號。從而在考慮互調乘積輸出項對理想輸出項的影響時，主要是依據這兩項幅度的相對值，來計算得到符合要求的接收機等器件的輸入輸出幅度范圍。

    現假設兩個同幅不同頻信號輸入，理想輸出項幅度為K1A，3階互調項的幅度為。

    理想輸出和互調失真輸出的比值為:(10)

    我們定義三階輸入截斷點為ip3，當式（10）的比值D為1時，輸入電平值的大小就是輸入截斷點大小。同理定義IP2、IP4……。也即，輸入值增大到截斷點時，理想輸出項和N階諧波、互調項的輸出幅度應該相等。輸入值超過截斷點時，N階諧波、互調項將大于理想輸出項。但實際上，輸人信號的幅度往往有一定限制，不能增大到截斷點。因為截斷點通常比較大，遠遠超出了可以接受的接收機線性工作范圍，同時還可能超出接收機最大輸入功率。所以IP2、IP3……等都是理論值，需要通過計算得到。

    圖3  輸入電平與輸出電平關系圖

    在理論計算時，截斷點就是理想輸出曲線和互調失真曲線的線性部分外推相交后的虛點，我們可以引入截斷點作為一個衡量值（如圖3所示）。這主要是因為各階截斷點數值對于某一放大器件是唯一固定的，不受輸入信號大小的影響，故這種衡量方法對器件來說確定性較高。

    為使電路產生的干擾失真信號保持在一個可接受的范圍內，我們可以對器件設置一個合適的“輸入—輸出”幅度范圍，例如現大多接收機要求正常工作在1dB壓縮點以下。

    3.2IP值的計算

    3.2.1IP2的計算

    由于截斷點是理論值，假如在滿足其定義的條件下實測具體數值，那么過大的輸入功率會損壞機器，因此實際中通過數學計算可以得到另一套簡化的測量方法。

    現在一些設備生產廠家、設備驗收單位在實驗室內采用閉路實驗測量的方法來獲得儀器的IP值。測試鏈路如圖4所示。

    圖4  閉路實驗測量IP值鏈路

    信號發生器輸入兩個同幅頻率相近的信號，先用合路器（無源器件）合成一路，輸入到被測儀器（天線共用器、接收機）等，然后用頻譜儀等儀器測量頻譜信號中各分量的電平值。

    頻譜儀調諧到輸入頻點f0或f1，測得放大輸出后電平應該一樣，即V0=V1=V1/0。然后再調諧到互調產物的頻點f0+f1或f0-f1(f1-f0)，從而測得互調信號的電平（見圖5）。

    圖5  所需信號和2階失真信號頻譜顯示圖

    被測儀器的輸出信號（頻譜儀的輸入信號）中所需信號和失真信號的電平差值（互調抑制比）為:ΔV=V1/0-V二階失真，由IP2=V1/0+ΔV可得到IP2值。

    3.2.2IP3的測量

    接收機調諧到輸入頻點f0或f1，測得V1/0。然后接收機再調諧到互調產物的頻點2f1-f0或2f0-f1，測得互調信號的電平（見圖6）。

    圖6  所需信號和3階失真頻譜顯示圖

    這樣可以得到差值:ΔV=V1/0-V三階失真，然后用IP3=V1/0+ΔV可得到IP3值。

    為了清楚易懂，特舉一簡例說明:被測儀器為天線共用器，設用頻譜儀測得V1/0＝-10dBm，互調產物V三階失真＝－70dBm，計算得到IP3=20 dBm。而對于一般監測用的接收機大多能做到保證值IP3＞10 dBm，IP2＞40 dBm。

    另外值得注重的是，對于不同的頻段，IP值會有差別。因此測量時需要選擇多個不同頻段的頻點以獲得更全面的評價。

    參考文獻

    [1]LeonW.CoUCh , II 《數字與模擬通信系統》第六版

    [2]朱慶厚《無線電監測與通信偵察》

    [3]R&S公司 《接收機原理》