關于編碼和調制技術發展的探討

2019-11-03 09:17:37

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供稿：網友

王欣談振輝
北方交通大學現代通信研究所北京100044

　　摘要本文從香農極限出發，介紹了編碼和調制技術的發展和最終將融合的趨勢，以及無線信道帶來的新挑戰和一些相關問題。

　　關鍵詞編碼調制無線信道

　　編碼和調制就是要在實際的信道情況下，尋找最可靠的途徑來傳輸信息。香農的編碼理論給出了最佳編碼方案可以達到的信道容量，但卻沒有具體給出編碼方案，以及沒有描述實現起來的復雜程度。因此，關于編碼和調制的研究都集中于在最充分的利用傳輸資源（即帶寬、功率、復雜度）的條件下，選擇傳輸和接收方案，以逼近香農給出的極限。在過去的10年中，針對線性高斯信道模型，已經找到了接近香農信道容量的方法（在這個模型下采用Turbo碼、低密度奇偶校驗碼，LDPC）。此外，無線信道的特性使尋找逼近香農極限的方法更加富有挑戰性。

　　現實的通信環境有很多種，包括：空間和衛星通信、雙絞線通信、有線電視傳輸、數字視頻/音頻傳輸、移動通信、陸地通信、室內外通信、文件傳輸等等。由于傳輸信道中包括衰減、熱噪聲、符號間干擾、多用戶干擾、多徑傳輸和功率限制等，因此并不是理想信道。所以，針對實際通信信道，尋找最優的編碼和調制方法，就變得勢在必行了。

　　最佳的編碼和調制方法應該考慮諸多因素，例如傳輸帶寬、功率、復雜度，以及需要達到的業務質量（QoS）要求等等。一種好的編碼調制方案應該考慮如下四個因素：

　　· 差錯概率：反應傳輸的可靠性；

　　· 頻譜利用率：度量所用帶寬的有效性；

　　· 達到指定QoS的ＳＮＲ：度量編碼調制方案中所用功率的效率；

　　· 復雜度：與代價相關。

　　本文將就上述因素，對編碼和調制技術的發展進行探討。

　　1 編碼和調制技術的發展

　　1.1 香農極限的推動

　　編碼調制方案在選擇時需要考慮一個折衷：如果我們不能每秒隨意發送大量的比特，可能會是因為復雜度的限制，或是信道帶寬和功率的限制。為了說明這一點，定義了兩個基本參數。第一個參數就是頻譜利用率Ｒs/Ｗ，這個參數是指在指定帶寬內每秒可以傳送的比特數。表１總結了一些無線通信系統和標準可以達到的頻譜利用率。第二個參數就是編碼調制方案的功率效率γ。對于較大的ＳＮＲ，差錯概率可以近似地用一個遞減函數來表示。這個函數就可以近似為γ乘上Ｅb/Ｎ0。所以，參數γ表達了調制方案利用信號能量達到指定差錯概率的效率。我們至少可以說，對于大的ＳＮＲ的情況，如果對應的γ值越大，編碼調制方案越好。但對于低的ＳＮＲ，這個情況就很復雜，但功率效率γ仍然是一個重要的參數指標。表２總結了一些實際的編碼調制方案的Ｒs/Ｗ值和γ值。

　?。保梗矗改晗戕r提出，對于任何傳輸速率小于或是等于信道容量的情況，必然存在著一種編碼方案，可以達到任意小的差錯概率。這在當時的編碼調制領域引起了軒然大波。但是具有諷刺意味的是，香農并沒有指出具體的編碼調制方案。香農理論證明的基礎就是，如果我們采用任意長的碼字，它的平均差錯概率就會很小。然而，直接實現任意長度的編碼將會導致譯碼的復雜度大大增加，從而阻礙這種方法的應用。

　　從１９４８年起，通信工程師就開始致力于研究可以接近香農信道容量的編碼調制方案。盡管在很長一段時間內，人們都普遍認為“好碼實際上就是一些亂碼”。但在最近的１０年內，這個問題終于得到了突破，至少是針對一些特殊情況，如線性高斯信道（加性高斯白噪聲ＡＷＧＮ信道）。另一方面的突破發生在２０世紀８０年代，源于一些對香農定理的更深層次的理解：將調制和編碼結合，而這兩種技術在先前一直是在獨立發展。為了獲得更高的頻譜利用率，可以采用更加復雜的信號形式：具有較大Ｍ值的ＱＡＭ，格型星座圖和為帶寬受限情況設計的信號。如果還需要獲得較高的功率效率，可以采用有效的差錯控制編碼。最終，格型編碼調制（ＴＣＭ）的發明說明，編碼和調制可以結合在一起，并可以獲得更高的效率。

　　1.2 功率受限信道

　　大致可以說，如果信道條件迫使我們必須獲得Ｒs/W>1的頻譜利用率，這實際上就是帶寬受限的信道，如果相反的話，則是功率受限的信道。

　　對于功率受限（寬帶寬，低ＳＮＲ）信道，我們應該使用差錯控制編碼，通過增加發送符號序列里的比特數，來增加功率效率。

　　1. 硬判決和軟判決譯碼

　　在差錯控制編碼方面的第一個量化的飛躍在于系統工程師意識到將解調和譯碼分離會帶來損失。差錯控制編碼理論的提出，最初是為了補償由解調器引進的差錯。在這個思想指引下，解調器首先判斷調制器的輸入會是什么，然后將判決的結果輸入到譯碼器；然后使用已知的碼字結構去判斷編碼器輸入端的碼字。這個過程稱之為“硬”判決譯碼；它并不是一個最佳的方法，因為對于每次硬判決，解調器都要丟失一些可能會用到的信息，而且我們知道，不應該在和這個信息有關的所有判決執行之前，將信息過早地丟棄。

　　采用將編碼和調制結合的方法，解調器就不會將一些錯誤傳遞到譯碼器。解調器只是對各種符號進行暫時的估計，通常被稱作“軟”判決，這樣就可以不丟失一些對于譯碼器來說有用的信息?！白罴选钡淖g碼器可以采用ＭＡＰ（最大后驗概率）算法，將比特差錯率（ＢＥＲ）最小化。軟判決譯碼相對于硬判決譯碼，通常在性能上具有一定程度的改善。經常引用的數字是，如果采用軟判決，信號的ＳＮＲ會相對于硬判決具有２ｄＢ的優勢。

　　在進行硬判決譯碼時，采用碼字間漢明距離最大化準則；而對于軟判決譯碼，則是幾何距離（歐式距離）最大化準則。因此，軟判決譯碼時我們常說針對“信號空間”進行譯碼。

　?。玻?性能分析

　　現在讓我們來分析一下非編碼傳輸情況下，系統的性能與理論極限之間的差距，以及編碼可以獲得的增益。當ＢＥＲ是１０－５時，非編碼傳輸下Ｅb/Ｎ0與香農極限相差９．４ｄＢ。當采用卷積編碼時，Ｅb/Ｎ0可以獲得相對于非編碼傳輸來說５．７ｄＢ的增益。２０世紀６０年代發明的二進制卷積編碼配合序貫譯碼，可以使Ｅb/Ｎ0與香農極限僅差３ｄＢ。在近些年，這個３ｄＢ的約束也被突破了。前一些年，將ＲＳ碼與卷積碼級聯被大家認為是一種“藝術”；當ＢＥＲ為１０－５時，這種系統的性能與香農極限大概相差２．３ｄＢ。對于Ｔｕｒｂｏ碼來說，如果采用恰當的交織器，就可以非常地貼近極限。１９９３年設計的第一種Ｔｕｒｂｏ碼，當ＢＥＲ為１０－５時，Ｅb/Ｎ0與極限大概相差０．５ｄＢ。現在一個碼塊長度為１０７、速率為1/2的ＬＤＰＣ碼字，在ＢＥＲ為１０－６的情況下，與香農極限僅相差０．０４ｄＢ。

　　Turbo碼在ＢＥＲ為10-4~10-5的情況下，性能非常好；然而，對于低ＢＥＲ，性能則會有所下降，因為碼字間相對較小的最小歐式距離在這種ＢＥＲ的情況下，會對性能有所影響。碼字間最小歐式距離較小，會使得ＢＥＲ曲線在ＢＥＲ低于10-5的時候斜率變小，這種現象稱作“差錯效應”。這種差錯效應使得Turbo碼并不適用于ＢＥＲ非常低的情況。較小的最小距離和缺乏差錯檢測能力（因為在Turbo譯碼中，只有信息比特被譯碼），使得Turbo碼在出現塊差錯的情況下性能很差。所以說，較差的塊差錯性能使得這些碼字不適用于一些通信環境。此外，譯碼延遲同樣會影響到對編碼調制方案的選擇。實際上，Turbo和LDPC碼的譯碼延遲都相當長，所以它們只適用于一些非實時的數據通信。

　　1.3 帶寬受限信道

　　使用差錯控制編碼需要系統能夠承載較高的速率，因此，需要具有較大的傳輸帶寬。而對于帶寬受限的信道，則需要增加功率效率和頻譜效率，可以采用將編碼和調制相結合的方式，將高階調制與高速率編碼相結合。在帶寬受限信道中，早期的解決辦法是采用非編碼的多級調制；在20世紀70年代中期發明的格型編碼調制（TCM），指明了另一個方向。格型編碼調制將調制與卷積編碼結合，在接收端，不是獨立進行解調和譯碼，而是將兩者結合在一起。

　　在TCM中，調制器都具有存儲器。在標準（無記憶）調制方案中，對于每個要發送的符號，調制器只是按照這個符號選擇信號。但對于TCM，信號的選擇需要依賴于一些過去的符號。我們說這些過去的符號使TCM進入一個狀態，信號的生成依賴于信源符號和這個狀態信息。解調TCM所需的計算量直接與調制器的狀態數成正比。然而，增加狀態數將會使性能得到改進。表3總結了一些將星座圖擴大一倍后TCM可以獲得的編碼增益。表3中考慮的是編碼8PSK（相對于非編碼4PSK）和編碼16QAM（相對于非編碼8PSK）的情況。這些編碼增益只有在高的ＳＮＲ的情況下才能達到，當ＳＮＲ遞減時，也會隨之減小。

　　2 無線信道帶來的挑戰

　　信道模型在很大程度上影響編碼調制方案。我們已經提到了高斯信道，其他重要的信道模型通常都屬于數字無線傳輸下的信道模型。在無線信道中，非線性、多普勒頻移、衰落、陰影效應和其他用戶的干擾，使得無線信道不能用簡單的AWGN信道來建模。在無線信道模型中，最常用的模型是平坦獨立衰落信道（在一個符號間隔內信號衰減被認為是一個常量，符號間彼此獨立）、塊衰落信道（在由Ｎ個符號組成的塊內衰落是一個常數，塊間衰落獨立變化）和處于干擾受限模式的信道。最后一種信道模型的提出是因為在多用戶的環境中，主要的問題就是克服干擾，干擾比噪聲更加影響傳輸的可靠性。

　　2.1 平坦衰落信道

　　在平坦衰落信道模型中，調制符號的周期比由多徑引起的時延擴展要大。因此，一個符號周期內的所有頻率分量都會經歷相同的衰減和相移，所以信道對于頻率分量來說是平坦的。如果衰落在一個符號周期內變化很慢，則在一個符號周期內仍可以近似為平坦。否則，信道就是快衰落信道。

　　假設ｘ（ｔ）表示傳輸時間間隔Ｔ內調制信號的復包絡（這就意味著信號是ｘ（ｔ）exp（j2πｆc ｔ）的實信號部分，ｆｃ是載波頻率）。然后，經過一個有ＡＷＧＮ噪聲的平坦衰落的信道后，信號輸出為：

ｒ（ｔ）=Ｒejθｘ（ｔ）+ ｎ（ｔ）（1）

　　其中，ｎ（ｔ）是復高斯噪聲，Ｒｅｊθ是復高斯隨機變量，Ｒ是實隨機變量，符合萊斯或是瑞利分布。Ｒｅｊθ就是所謂的信道狀態信息（ＣＳＩ）。

　　如果信道變化足夠慢，我們就能夠以足夠的準確度估計信道相位信息θ，并對其進行補償，通過采用相干檢測，模型（１）就可以被進一步簡化為：

ｒ（ｔ）=Ｒｘ（ｔ）+ ｎ（ｔ）（2）

　　由模型（２），對于沒有衰落的ＡＷＧＮ信道，輸入和輸出關系可以表示為：

ｒ（ｔ）=ｘ（ｔ）+ ｎ（ｔ）（3）

　　在上述信道模型中，信道狀態信息（ＣＳＩ），即衰落等級，是一個非常重要的參量。當接收端知道ＣＳＩ時，就可以自適應地采用檢測方案。如果發送端知道ＣＳＩ，就可以自動調整傳輸策略，例如在深衰落時增加信號功率。

　　當信道模型不確定或是不平穩的情況下，在設計編碼調制方案時，最好的設計就是選擇一種“健壯”的方案，即這種設計針對信道的大幅度變化可以提供次優的性能。最大比合并的天線分集技術，就是可以很好地對抗衰落的一項技術。另一種提高健壯性的方法就是采用比特交織編碼調制（ＢＩＣＭ），在編碼器和調制器之間引入比特交織器。

　　2.2 自適應編碼和調制技術

　　因為無線信道的時變性，使用自適應的傳輸方案可以防止不充分利用信道容量的情況發生。自適應傳輸方案的基本想法就是給傳輸條件好的信道分配傳輸功率和碼率，以獲得高速傳輸，同時降低條件惡劣的信道的吞吐量。

　　自適應技術有兩個步驟：

　?。ǎ保﹤鬏斝诺绤档臏y量；

　?。ǎ玻┰趦灮A先指定的代價函數的基礎上，選擇一種或是多種傳輸參數。

　　但是有一個假設前提，那就是信道變化不是很快，否則選擇的信道參數很難與信道實際情況相匹配。所以自適應技術只適用于多普勒擴展不是很大的情況。自適應技術在室內環境中具有很明顯的優勢，因為在室內環境中傳播時延很小，發射機和接收機間的相對速度也很慢。在這種情況下，自適應技術可以逐幀使用。下面我們羅列了一些自適應技術。

　　調整功率級別：按照信道的衰減幅度，調整功率級別，也就是傳輸級別。這種方案增加了發射機的峰值功率，在多用戶環境中，增加了同頻干擾，從而可能引起信道容量的降低。

　　調整星座圖大小：在自適應傳輸技術中，自適應調制扮演了一個非常重要的角色，因為它可以在不增加多址接入干擾功率的情況下，提高傳輸效率。在調整星座圖大小時，一定要保證傳輸的功率不變，從而可以提供一定的ＱｏＳ。當短期的ＢＥＲ近似恒定，但比特率有所改變的時候，就需要調整星座圖中的信號數目，反之亦然。在單用戶環境中，自適應調制相對于僅有功率控制的固定速率系統來說，可以提供５~１０ｄＢ的增益。

　　調整碼速：為了適應相應信道的狀態，可以選擇最佳的碼速，以實現編碼方案的調整。截短的卷積編碼就是這種情況，因為它們可以在不改變編碼器和譯碼器結構的情況下，實現自適應編碼和譯碼。

　　調整功率級別和星座圖大?。郝摵险{整調制方案和傳輸級別可以在單用戶環境或是一個多用戶信道中實現。這種結合相對于沒有功率控制的方案來說，可以明顯地提高吞吐量。

　　調整星座圖大小和符號速率：星座圖大小和符號速率可以同時調節。系統在滿足ＢＥＲ需求的情況下，選擇的最佳調制方案可以將比特速率最大化。然而，在具有最大符號傳輸速率的情況下，也可以獲得較低的傳輸速率，這可以通過連續傳輸相同的碼字做到。

　　調整功率和傳輸速率：在滿足平均功率和ＢＥＲ約束的情況下，可以選擇傳輸速率和功率，以最大化頻譜效率。

　　調整碼速、符號速率和星座圖大小：這三者可以同時調節。如果這三種參數任意結合，而目標ＢＥＲ也不能達到，則系統不傳輸數據。

　　3 相關問題

　　3.1 不均等差錯保護

　　考慮信源編碼器產生的一系列由二進制編碼符號組成的幀，每一個幀內按照重要級別，劃成幾個符號塊。顯然，最好的編碼策略就是對于重要的塊保證低的ＢＥＲ，而對于不重要的塊，ＢＥＲ就可以較大。這種特性就被稱作“不均等差錯保護”。

　　用來解決信道傳輸問題的相似方案就是“多種解決方案調制”，就是將信號星座圖劃成子星座圖，也就是塊，來實現一系列保護。兩個塊間的最小距離比塊內的最小距離要大。重要的比特就被放在相同的塊內，不重要的比特也被放在一起。圖２顯示了對于１６信號星座圖的多解決方案調制。

　　3.2 多天線輸入輸出（MIMO）

　　正如前面提到的，多個接收天線可以作為替代編碼的一種方法，或是與編碼結合提供分集。文獻[ 2，3 ] 探索了在發射端和接收端都使用多天線的情況下，衰落信道對系統性能的限制。

　　研究表明，一個有ｔ個發射天線和ｒ個接收天線、慢衰落的信道，信道傳輸函數可以被認為是一個ｒ×ｔ矩陣，其中每個元素都是獨立同分布的復合高斯隨機變量。當接收端知道確切的CSI后，MIMO系統的平均信道容量，會是使用相同發射功率和帶寬的單天線系統的ｍ=min（ｔ, ｒ）倍。進一步改進的措施就是假設CSI在發射端可知。但如果要讓發射端知道多個天線的CSI，的確是一件很難的事情，因為衰落信道總是在瞬時變化。此外，如果發送的CSI丟失，在MIMO系統中使用的編碼調制方案，應該確保在大多數可能的信道條件下，獲得良好的性能。

　　為多個發射天線系統設計的、可以利用空間和時間資源的碼字，通常都被稱作是空時碼。這些編碼符號利用不同的發射天線和時間域?？諘r碼通過不同發射天線傳輸的信號間的相關，和不同發射時間傳輸的信號間的相關，不需要犧牲帶寬，采用相對簡單的接收機結構就可以獲得編碼增益。因此，空時碼正在無線通信領域引起廣泛的關注。

　　4 結論

　　在數字傳輸的情況下，我們針對編碼和調制方案，總結了一些在物理層由于能量或是帶寬受限而引起的折衷。因為編碼調制方案的可行性受到信道模型的限制，我們主要討論了高斯信道和無線信道的情況。香農理論，不斷增長的對可靠、快速通信的需求，以及可實現復雜算法的電路成本的降低，將最終會使信息傳輸在高斯信道中逼近理論極限。此外，各種新技術的出現，使得編碼和調制仍然會是人們研究的熱點。

　　參考文獻

　　[1] Biglieri E，Torino P D . Digital transmission in the 21st century: conflating modulation and coding . IEEE Commun Magazine, 50th

　　Anniversary Commemorative Issue, May 2002

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　　[3] Ventura-Traveset J, ｅｔａｌ . Impact of diversity reception on fading channels with coded modulation-part I: coherent detection . IEEE

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　　[4] Caire G, Taricco G, Biglieri E . Bit-interleaved coded modulation . IEEE Trans Inform Theory, 44（3），May 1998

　　[5] Cover T M，Thomas J A . Elements of Information Theory . New York: Wiley, 1991

　　王欣，女，1978年生，現在北方交通大學電子信息工程學院攻讀博士學位，研究方向為寬帶數字移動通信的關鍵技術。

　　談振輝，男，教授，北方交通大學電子信息工程學院博士生導師。

　　
----《中國數據通信》