二進(jìn)制和十六進(jìn)制對(duì)于程序員來(lái)說(shuō)應(yīng)該是很熟悉的東西了，我也不知道為什么我現(xiàn)在還在看這個(gè)呢？^_^

    什么是二進(jìn)制？什么是十六進(jìn)制？

    說(shuō)到進(jìn)制我們最熟悉的莫過(guò)于十進(jìn)制了，我們從小學(xué)的數(shù)學(xué)都是用的十進(jìn)制。所謂十進(jìn)制就是逢十進(jìn)一，從0開(kāi)始數(shù) 0、1、2、3、.....7、8、9，十個(gè)數(shù)了再下一個(gè)數(shù)就要進(jìn)一位變成10（變成了兩位數(shù)）。二進(jìn)制就是逢二進(jìn)一，0、1再下一個(gè)數(shù)就要進(jìn)一位了變成10（變成兩位數(shù)），十六進(jìn)制數(shù)的道理也是一樣的，從0開(kāi)始數(shù)，0、1、2、.....7、8、9發(fā)現(xiàn)還沒(méi)到十六個(gè)數(shù)還不能進(jìn)一位，所以不能變成10，那怎么辦？數(shù)字不夠用那就用字母來(lái)湊，9后面接著數(shù)A、B、C、D、E、F，然后才進(jìn)一位變成10。

    進(jìn)制間的轉(zhuǎn)換

    人類(lèi)習(xí)慣看十進(jìn)制的數(shù)，看到一長(zhǎng)串的二進(jìn)制數(shù)就一臉懵逼。計(jì)算機(jī)就只認(rèn)二進(jìn)制的數(shù)，看到十進(jìn)制也是一臉懵逼。至于十六進(jìn)制我想就是為了取個(gè)平衡吧（十六進(jìn)制和二進(jìn)制的轉(zhuǎn)換會(huì)容易些）。

    什么叫進(jìn)制的轉(zhuǎn)換呢？比如說(shuō)二進(jìn)制中0、1后面的數(shù)是10（不讀作“十”），我們知道在十進(jìn)制中1后面是2，所以二進(jìn)制中的10轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制就是2，反過(guò)來(lái)十進(jìn)制中的2轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制就是10。當(dāng)然進(jìn)制間轉(zhuǎn)換不能靠數(shù)。

    先從簡(jiǎn)單的二進(jìn)制轉(zhuǎn)十六進(jìn)制說(shuō)起：比如二進(jìn)制101010110

     如圖所示：將二進(jìn)制每四位分為一組，不夠四位的前面補(bǔ)0(例子中沒(méi)補(bǔ))。每一組都可以轉(zhuǎn)換為一個(gè)十六進(jìn)制的數(shù)，將這些數(shù)連在一起就是結(jié)果，也就是說(shuō)上面的二進(jìn)制轉(zhuǎn)換位十六進(jìn)制為156。那么每一個(gè)組里的二進(jìn)制要怎么轉(zhuǎn)為十六進(jìn)制呢？

        從上圖可知0110的值計(jì)算為0*8 + 1*4 + 1*2 + 0*1 = 6。如果4位全為1剛好是十六進(jìn)制的F，這可以解釋為什么是4位劃分為一組了。

    十六進(jìn)制轉(zhuǎn)二進(jìn)制剛好是一個(gè)相反的過(guò)程。將十六進(jìn)制數(shù)的每一位轉(zhuǎn)化為一個(gè)4位的二進(jìn)制，然后連起來(lái)。

    二進(jìn)制轉(zhuǎn)十進(jìn)制的思路第二幅圖的思路是一樣的，只不過(guò)不分組就是了。例：

    十進(jìn)制轉(zhuǎn)二進(jìn)制就比較麻煩了，要將十進(jìn)制的數(shù)不斷除2取余數(shù)，懶得寫(xiě)了丟個(gè)網(wǎng)上的圖片：

下面是其他網(wǎng)友的補(bǔ)充

1.十進(jìn)制轉(zhuǎn)R進(jìn)制1.1 十進(jìn)制轉(zhuǎn)二進(jìn)制

十進(jìn)制整數(shù)轉(zhuǎn)二進(jìn)制

十進(jìn)制整數(shù)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制采用“除2倒取余”，十進(jìn)制小數(shù)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制小數(shù)采用“乘2取整”。

例題： 135D = ______ B

**解析：**如下圖所示，將135除以2，得余數(shù)，直到不能整除，然后再將余數(shù)從下至上倒取。得到結(jié)果：1000 0111B.

十進(jìn)制小數(shù)轉(zhuǎn)二進(jìn)制

十進(jìn)制小數(shù)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制小數(shù)采用 “乘2取整，順序排列” 法。

具體做法是：

用2乘十進(jìn)制小數(shù)，可以得到積，將積的整數(shù)部分取出，再用2乘余下的小數(shù) 部分，又得到一個(gè)積，再將積的整數(shù)部分取出，如此進(jìn)行，直到積中的小數(shù)部分為零，或者達(dá)到所要求的精度為止。

然后把取出的整數(shù)部分按順序排列起來(lái)，先取的整數(shù)作為二進(jìn)制小數(shù)的高位有效位，后取的整數(shù)作為低位有效位。

例題： 0.68D = ______ B（精確到小數(shù)點(diǎn)后5位）

**解析：**如下圖所示，0.68乘以2，取整，然后再將小數(shù)乘以2，取整，直到達(dá)到題目要求精度。得到結(jié)果：0.10101B.

1.2 十進(jìn)制轉(zhuǎn)八進(jìn)制

思路和十進(jìn)制轉(zhuǎn)二進(jìn)制一樣，參考如下例題：

例題： 10.68D = ______ Q（精確到小數(shù)點(diǎn)后3位）

**解析：**如下圖所示，整數(shù)部分除以8取余數(shù)，直到無(wú)法整除。小數(shù)部分0.68乘以8，取整，然后再將小數(shù)乘以8，取整，直到達(dá)到題目要求精度。得到結(jié)果：12.534Q.

1.3 十進(jìn)制轉(zhuǎn)十六進(jìn)制

思路和十進(jìn)制轉(zhuǎn)二進(jìn)制一樣，參考如下例題：

例題： 25.68D = ______ H（精確到小數(shù)點(diǎn)后3位）

**解析：**如下圖所示，整數(shù)部分除以16取余數(shù)，直到無(wú)法整除。小數(shù)部分0.68乘以16，取整，然后再將小數(shù)乘以16，取整，直到達(dá)到題目要求精度。得到結(jié)果：19.ae1H.

# 2.R進(jìn)制轉(zhuǎn)十進(jìn)制## 2.1 二進(jìn)制轉(zhuǎn)十進(jìn)制**方法為：**把二進(jìn)制數(shù)按權(quán)展開(kāi)、相加即得十進(jìn)制數(shù)。（具體用法如下圖）

例題： 1001 0110B = ______ D

**解析：**如下圖所示。得到結(jié)果：150D.

2.2 八進(jìn)制轉(zhuǎn)十進(jìn)制

八進(jìn)制轉(zhuǎn)十進(jìn)制的方法和二進(jìn)制轉(zhuǎn)十進(jìn)制一樣。

例題： 26Q = ______ D

**解析：**如下圖所示。得到結(jié)果：22D.

2.3 十六進(jìn)制轉(zhuǎn)十進(jìn)制

例題： 23daH = ______ D

**解析：**如下圖所示。得到結(jié)果：9178D.

3.二進(jìn)制轉(zhuǎn)八進(jìn)制

二進(jìn)制轉(zhuǎn)換成八進(jìn)制的方法是，取三合一法，即從二進(jìn)制的小數(shù)點(diǎn)為分界點(diǎn)，向左（或向右）每三位取成一位。

例題： 1010 0100B = ____Q

**解析：**計(jì)算過(guò)程如下圖所示。得到結(jié)果：244Q.

4.二進(jìn)制轉(zhuǎn)十六進(jìn)制

二進(jìn)制轉(zhuǎn)換成八進(jìn)制的方法是，取四合一法，即從二進(jìn)制的小數(shù)點(diǎn)為分界點(diǎn)，向左（或向右）每四位取成一位。

例題： 1010 0100B = ____H

**解析：**計(jì)算過(guò)程如下圖所示。得到結(jié)果：a4H.

5.工欲善其事，必先利其器

下面的表格是8位二進(jìn)制所對(duì)應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)值，對(duì)進(jìn)制轉(zhuǎn)換以及類(lèi)似題目的理解非常有用：

注：B：二進(jìn)制
       D：十進(jìn)制

例題： 135D = ______ B

**解析：**有了上面二進(jìn)制對(duì)應(yīng)十進(jìn)制數(shù)值的表格，我們就可以將題目給的十進(jìn)制135拆分為：128+7，再?gòu)谋砀裰姓业綄?duì)應(yīng)的數(shù)值，拼湊即可得到答案。
135D = 128D + 7D = 1000 0111B

作者：戴翔
電子郵箱：daixiangcn@outlook.com
簡(jiǎn)介：中華人民共和國(guó)公民，中國(guó)共青團(tuán)員，CSDN博客專(zhuān)家，秦淮區(qū)疾控中心托管社會(huì)公益組織指南針工作室志愿者，創(chuàng)業(yè)公司研發(fā)中心負(fù)責(zé)人，在校大學(xué)生。