計算機中數的表示

2020-06-09 13:31:53

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(一)二進制
電子計算機處理的信息，都是僅用“0”與“1”兩個簡單數字表示的信息，或者是用這種數字進行了編碼的信息。這種數制叫做二進制。要了解計算機，首先要了解計算機中數的表示方法。
任何一種數制都可以用以下四個規則來描述：
基數規則；進位規則；位權規則，運算規則。這了區別不同數制表示的數，通常用右括另外的下標字母表示括號內的數制，十進制數用D表示，二進制用B表示，十六進制數用H表示。
二進制
用四個規則描述如下：二進制數只有“0”和“1”兩個數字，基數是2，最大的數字是1，逢2進位，各位的權為以2為底的冪。例如，(0101101010)各位的權自至在依次為27、26、25、24、23、22、21、20。
二進制數的算術四則運算規則，除進、借位外與十進制數相同。
■二進制加法規則
0＋0=0 1＋0=1
0＋1=1 1＋1=10
■二進制減法規則
0-0=0 0-1=1-借位
1-0=1 1-1=0
■二進制乘法規則
0×0=0 1×0=0
0×1=0 1×1=1
例四：二進制數11110 101=110
110
101)11110
-)101

101
-) 101

00
二進制的優點是：
■二進制只有“0”和“1”兩數字，很容易表示。電壓的高和低、晶體管的截止與飽和、磁性材料的磁化方向等都可以表示為“0”和“1”兩種狀態。
■二進制數的每一位只有0和1兩狀態,只需要兩種設備就能表示, 所以二進制數節省設備。由于狀態簡單，所以抗干擾力強，可靠性高。
二進制的主要缺點是數位太長，不便閱讀和書寫，人們也不習慣。為此常用八進制和十六進制作為二進制的縮寫方式。為了適應人們的習慣，通常在計算機內都采用二進制數，輸入和輸出采用十進制數，由計算機自己完成二進帛與十進制之間的相互轉換。
0＋1=1 1＋1=10

(二)十六進制與數制間的轉換
十六進制有0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，A，B，C，D，E，F共十六個數字，其中A-F表示10-15的數字，基數是16，最大數字是15用F表示，逢16進位。
十六進制數是二進制數的一種縮寫方式，四位二進帛數有十六種組合，對應十進制數的0-15。二進制數轉換為十六進制數的方法，從小數點開始左按四位分節，最高位和低位不足四位時，添0補足四位分節，然后用一個等值的十六進制數代換。反過來，十六進制轉換成二進制的方法是：將每個十六進制數用4位二進制來書寫，其最左側或最右側的可以省去。
十進制數轉換為二進制數，通常采基數乘除法。整數部分和小數部分分別轉換，最后將兩部分合起來，即為所轉換的二進制數。
整數部分轉換用基數除法，即除以二進制數的基數2取余數，再將其商除以2取余數，重復這一過程直到商為0為止。第一次余數為二進制數的最低位，依次遞增，最后一次余數為二進制數的最高位。

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