遞歸法求最大公約數和最小公倍數的實現代碼

2020-01-26 16:15:38

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       數學原理：

       設有兩個數num1和num2，假設num1比較大。令余數r = num1 % num2。
       當r == 0時，即num1可以被num2整除，顯然num2就是這兩個數的最大公約數。
       當r != 0時，令num1 = num2（除數變被除數），num2 = r（余數變除數），再做 r = num1 % num2。遞歸，直到r == 0。
       以上數學原理可以用具體的兩個數做一下分析，這樣容易理解。

代碼實現（求最大公約數）：

復制代碼代碼如下:

#include <iostream>
using namespace std;

int gcd(int a, int b);//聲明最大公約數函數

int main()
{
    int num1 = 1;
    int num2 = 1;
    cin >> num1 >> num2;
    while(num1 == 0 || num2 == 0)//判斷是否有0值輸入，若有則重新輸入
    {
        cout << "input error !" << endl;
        cin >> num1 >> num2;
    }
    cout << "The gcd of " << num1 << " and " << num2 << " is: " << gcd(num1, num2) << endl;//調用最大公約數函數
    return 0;
}

int gcd(int a, int b)//函數定義
{
    int max = a > b ? a : b;
    int min = a < b ? a : b;
    a = max;
    b = min;
    int r = a % b;
    if(0 == r)//若a能被b整除，則b就是最大公約數。
        return b;
    else
        return gcd(b, r);//遞歸
}

最小公倍數的求法建立在求最大公約數的方法之上。因為最小公倍數等于兩個數的積除以最大公約數。

代碼實現（求最小公倍數）：

復制代碼代碼如下:

#include <iostream>
using namespace std;

int gcd(int a, int b);//聲明最大公約數函數

int main()
{
    int num1 = 1;
    int num2 = 1;
    int lcm = 1;
    cin >> num1 >> num2;
    while(num1 == 0 || num2 == 0)//判斷是否有0值輸入，若有則重新輸入
    {
        cout << "input error !" << endl;
        cin >> num1 >> num2;
    }
    lcm = num1 / gcd(num1, num2) * num2;//先除后乘可以在一定程度上防止大數
    cout << "The lcm of " << num1 << " and " << num2 << " is: " << lcm << endl;
    return 0;
}