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如何判斷一個數是否為2的冪次方?若是,并判斷出來是多少次方?

2020-01-26 16:09:44
字體:
來源:轉載
供稿:網友
將2的冪次方寫成二進制形式后,很容易就會發現有一個特點:二進制中只有一個1,并且1后面跟了n個0; 因此問題可以轉化為判斷1后面是否跟了n個0就可以了。
如果將這個數減去1后會發現,僅有的那個1會變為0,而原來的那n個0會變為1;因此將原來的數與去減去1后的數字進行與運算后會發現為零。
最快速的方法:
(number & number - 1) == 0
原因:因為2的N次方換算是二進制為10……0這樣的形式(0除外)。與上自己-1的位數,這們得到結果為0。例如。8的二進制為1000;8-1=7,7的二進制為111。兩者相與的結果為0。計算如下:
1000
& 0111
-------
0000
使用遞歸來實現的代碼如下:
復制代碼 代碼如下:

#include "stdio.h"
#include "stdlib.h"
int log2(int value)   //遞歸判斷一個數是2的多少次方
{
 if (value == 1)
  return 0;
 else
  return 1+log2(value>>1);
}
int main(void)
{
 int num;
 printf("請輸入一個整數:");
 scanf("%d",&num);
 if(num&(num-1))  //使用與運算判斷一個數是否是2的冪次方
  printf("%d不是2的冪次方!/n",num);
 else
  printf("%d是2的%d次方!/n",num,log2(num));
 system("pause");
 return 0;
}

使用非遞歸來實現的代碼如下:
復制代碼 代碼如下:

#include "stdio.h"
#include "stdlib.h"
int log2(int value)   //非遞歸判斷一個數是2的多少次方
{
 int x=0;
 while(value>1)
 {
  value>>=1;
  x++;
 }
 return x;
}
int main(void)
{
 int num;
 printf("請輸入一個整數:");
 scanf("%d",&num);
 if(num&(num-1))     //使用與運算判斷一個數是否是2的冪次方
  printf("%d不是2的冪次方!/n",num);
 else
  printf("%d是2的%d次方!/n",num,log2(num));
 system("pause");
 return 0;
}

擴展:求一個數n的二進制中1的個數。
非常巧妙地利用了一個性質,n=n&(n-1) 能移除掉n的二進制中最右邊的1的性質,循環移除,直到將1全部移除,這種方法將問題的復雜度降低到只和1的個數有關系。代碼如下:
復制代碼 代碼如下:

int Func3(int data)
{   //利用了data&(data-1)每次都能移除最右邊的1,移除了多少個1,就是包含了幾個1
 int count = 0;
 while (data)
 {
  data = data & (data-1);
  count++;
 }
 return count;
}

擴展問題二:
A和B的二進制中有多少位不相同。這個問題可以分為兩步,(1)將A和B異或得到C,即C=A^B,(2)計算C的二進制中有多少個1。
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