記得在學習數據結構的時候一味的想用代碼實現算法,重視的是寫出來的代碼有一個正確的輸入,然后有一個正確的輸出,那么就很滿足了。從網上看了許多的代碼,看了之后貌似懂了,自己寫完之后也正確了,但是不久之后就忘了,因為大腦在回憶的時候,只依稀記得代碼中的部分,那么的模糊,根本不能再次寫出正確的代碼,也許在第一次寫的時候是因為參考了別人的代碼,看過之后大腦可以進行短暫的高清晰記憶,于是欺騙了我,以為自己寫出來的,滿足了成就感??墒谴a是計算機識別的,而我們更喜歡文字,圖像。所以我們在學習算法的時候要注重算法的原理以及算法的分析,用文字,圖像表達出來,然后當需要用的時候再將文字轉換為代碼。記憶分為三個步驟:編碼,存儲和檢索,就以學習為例,先理解知識,再歸納知識,最后鞏固知識,為了以后的應用而方便檢索知識。
堆排序過程
堆分為大根堆和小根堆,是完全二叉樹。大根堆的要求是每個節點的值都不大于其父節點的值,即A[PARENT[i]] >= A[i]。在數組的非降序排序中,需要使用的就是大根堆,因為根據大根堆的要求可知,最大的值一定在堆頂。
既然是堆排序,自然需要先建立一個堆,而建堆的核心內容是調整堆,使二叉樹滿足堆的定義(每個節點的值都不大于其父節點的值)。調堆的過程應該從最后一個非葉子節點開始,假設有數組A = {1, 3, 4, 5, 7, 2, 6, 8, 0}。那么調堆的過程如下圖,數組下標從0開始,A[3] = 5開始。分別與左孩子和右孩子比較大小,如果A[3]最大,則不用調整,否則和孩子中的值最大的一個交換位置,在圖1中是A[7] > A[3] > A[8],所以A[3]與A[7]對換,從圖1.1轉到圖1.2。
所以建堆的過程就是
do AdjustHeap(A, heapLen, i)
因此,建堆的運行時間是O(n)。
•循環調堆(代碼67-74),因為需要調堆的是堆頂元素,所以運行時間是O(h) = O(floor(logn))。所以循環調堆的運行時間為O(nlogn)。
總運行時間T(n) = O(nlogn) + O(n) = O(nlogn)。對于堆排序的最好情況與最壞情況的運行時間,因為最壞與最好的輸入都只是影響建堆的運行時間O(1)或者O(n),而在總體時間中占重要比例的是循環調堆的過程,即O(nlogn) + O(1) =O(nlogn) + O(n) = O(nlogn)。因此最好或者最壞情況下,堆排序的運行時間都是O(nlogn)。而且堆排序還是原地算法(in-place algorithm)。
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