深入全排列算法及其實現方法

2020-01-26 16:09:12

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全排列在很多程序都有應用，是一個很常見的算法，常規的算法是一種遞歸的算法，這種算法的得到基于以下的分析思路。給定一個具有n個元素的集合（n>=1），要求輸出這個集合中元素的所有可能的排列。
一、遞歸實現
例如，如果集合是{a,b,c},那么這個集合中元素的所有排列是{(a,b,c),(a,c,b),(b,a,c),(b,c,a),(c,a,b),(c,b,a)}，顯然，給定n個元素共有n!種不同的排列，如果給定集合是{a,b,c,d}，可以用下面給出的簡單算法產生其所有排列，即集合(a,b,c,d)的所有排列有下面的排列組成：
（1）以a開頭后面跟著(b,c,d)的排列
（2）以b開頭后面跟著(a,c,d)的排列
（3）以c開頭后面跟著(a,b,d)的排列
（4）以d開頭后面跟著(a,b,c)的排列，這顯然是一種遞歸的思路，于是我們得到了以下的實現：

復制代碼代碼如下:

#include "iostream"
using namespace std;
void permutation(char* a,int k,int m)
{
 int i,j;
 if(k == m)
 {
  for(i=0;i<=m;i++)
   cout<<a[i];
  cout<<endl;
 }
 else
 {
  for(j=k;j<=m;j++)
  {
   swap(a[j],a[k]);
   permutation(a,k+1,m);
   swap(a[j],a[k]);
  }
 }
}
int main(void)
{
 char a[] = "abc";
 cout<<a<<"所有全排列的結果為："<<endl;
 permutation(a,0,2);
 system("pause");
 return 0;
}

二、STL實現
有時候遞歸的效率使得我們不得不考慮除此之外的其他實現，很多把遞歸算法轉換到非遞歸形式的算法是比較難的，這個時候我們不要忘記了標準模板庫已經實現的那些算法，這讓我們非常輕松。STL有一個函數next_permutation()，它的作用是如果對于一個序列，存在按照字典排序后這個排列的下一個排列，那么就返回true且產生這個排列，否則返回false。注意，為了產生全排列，這個序列要是有序的，也就是說要調用一次sort。實現很簡單，我們看一下代碼：

復制代碼代碼如下:

#include "iostream"
#include "algorithm"
using namespace std;
void permutation(char* str,int length)
{
 sort(str,str+length);
 do
 {
  for(int i=0;i<length;i++)
   cout<<str[i];
  cout<<endl;
 }while(next_permutation(str,str+length));
}
int main(void)
{
 char str[] = "acb";
 cout<<str<<"所有全排列的結果為："<<endl;
 permutation(str,3);
 system("pause");
 return 0;
}

三、有一定約束條件的全排列
對數1，2，3，4，5要實現全排序。要求4必須在3的左邊，其它的數位置隨意。
思路：首先使用上面的2種方法之一實現全排列，然后對全排列進行篩選，篩選出4在3左邊的排列。

復制代碼代碼如下:

#include "iostream"
#include "algorithm"
using namespace std;
void permutation(int* a,int length)
{
 int i,flag;
 sort(a,a+length);
 do
 {
  for(i=0;i<length;i++)
  {
   if(a[i]==3)
    flag=1;
   else if(a[i]==4)             //如果3在4的左邊，執行完代碼，flag就是2
    flag=2;
  }
  if(flag==1)          //如果4在3的左邊，執行完代碼，flag就是1
  {
   for(i=0;i<length;i++)
    cout<<a[i];
   cout<<endl;
  }
 }while(next_permutation(a,a+length));
}
int main(void)
{
 int i,a[5];
 for(i=0;i<5;i++)
  a[i]=i+1;
 printf("%d以內所有4在3左邊的全排列結果為：/n",i);
 permutation(a,5);
 system("pause");
 return 0;
}