說明

KMP算法看懂了覺得特別簡單，思路很簡單，看不懂之前，查各種資料，看的稀里糊涂，即使網上最簡單的解釋，依然看的稀里糊涂。
我花了半天時間，爭取用最短的篇幅大致搞明白這玩意到底是啥。
這里不扯概念，只講算法過程和代碼理解：

KMP算法求解什么類型問題

字符串匹配。給你兩個字符串，尋找其中一個字符串是否包含另一個字符串，如果包含，返回包含的起始位置。
如下面兩個字符串：

char *str = "bacbababadababacambabacaddababacasdsd";char *ptr = "ababaca";

str有兩處包含ptr
分別在str的下標10，26處包含ptr。

“bacbababadababacambabacaddababacasdsd”;/

問題類型很簡單，下面直接介紹算法

算法說明

一般匹配字符串時，我們從目標字符串str（假設長度為n）的第一個下標選取和ptr長度（長度為m）一樣的子字符串進行比較，如果一樣，就返回開始處的下標值，不一樣，選取str下一個下標，同樣選取長度為n的字符串進行比較，直到str的末尾（實際比較時，下標移動到n-m）。這樣的時間復雜度是O(n*m)。

KMP算法：可以實現復雜度為O(m+n)

為何簡化了時間復雜度：
充分利用了目標字符串ptr的性質（比如里面部分字符串的重復性，即使不存在重復字段，在比較時，實現最大的移動量）。
上面理不理解無所謂，我說的其實也沒有深刻剖析里面的內部原因。

考察目標字符串ptr：
ababaca
這里我們要計算一個長度為m的轉移函數next。

next數組的含義就是一個固定字符串的最長前綴和最長后綴相同的長度。

比如：abcjkdabc，那么這個數組的最長前綴和最長后綴相同必然是abc。
cbcbc，最長前綴和最長后綴相同是cbc。
abcbc，最長前綴和最長后綴相同是不存在的。

**注意最長前綴：是說以第一個字符開始，但是不包含最后一個字符。
比如aaaa相同的最長前綴和最長后綴是aaa。**
對于目標字符串ptr，ababaca，長度是7，所以next[0]，next[1]，next[2]，next[3]，next[4]，next[5]，next[6]分別計算的是
a，ab，aba，abab，ababa，ababac，ababaca的相同的最長前綴和最長后綴的長度。由于a，ab，aba，abab，ababa，ababac，ababaca的相同的最長前綴和最長后綴是“”，“”，“a”，“ab”，“aba”，“”，“a”,所以next數組的值是[-1,-1,0,1,2,-1,0]，這里-1表示不存在，0表示存在長度為1，2表示存在長度為3。這是為了和代碼相對應。

下圖中的1，2，3，4是一樣的。1-2之間的和3-4之間的也是一樣的，我們發現A和B不一樣；之前的算法是我把下面的字符串往前移動一個距離，重新從頭開始比較，那必然存在很多重復的比較。現在的做法是，我把下面的字符串往前移動，使3和2對其，直接比較C和A是否一樣。

代碼解析

void cal_next(char *str, int *next, int len){  next[0] = -1;//next[0]初始化為-1，-1表示不存在相同的最大前綴和最大后綴  int k = -1;//k初始化為-1  for (int q = 1; q <= len-1; q++)  {    while (k > -1 && str[k + 1] != str[q])//如果下一個不同，那么k就變成next[k]，注意next[k]是小于k的，無論k取任何值。    {      k = next[k];//往前回溯    }    if (str[k + 1] == str[q])//如果相同，k++    {      k = k + 1;    }    next[q] = k;//這個是把算的k的值（就是相同的最大前綴和最大后綴長）賦給next[q]  }}

KMP

這個和next很像，具體就看代碼，其實上面已經大概說完了整個匹配過程。

int KMP(char *str, int slen, char *ptr, int plen){  int *next = new int[plen];  cal_next(ptr, next, plen);//計算next數組  int k = -1;  for (int i = 0; i < slen; i++)  {    while (k >-1&& ptr[k + 1] != str[i])//ptr和str不匹配，且k>-1（表示ptr和str有部分匹配）      k = next[k];//往前回溯    if (ptr[k + 1] == str[i])      k = k + 1;    if (k == plen-1)//說明k移動到ptr的最末端    {      //cout << "在位置" << i-plen+1<< endl;      //k = -1;//重新初始化，尋找下一個      //i = i - plen + 1;//i定位到該位置，外層for循環i++可以繼續找下一個（這里默認存在兩個匹配字符串可以部分重疊），感謝評論中同學指出錯誤。      return i-plen+1;//返回相應的位置    }  }  return -1; }

測試

  char *str = "bacbababadababacambabacaddababacasdsd";  char *ptr = "ababaca";  int a = KMP(str, 36, ptr, 7);  return 0;

注意如果str里有多個匹配ptr的字符串，要想求出所有的滿足要求的下標位置，在KMP算法需要稍微修改一下。見上面注釋掉的代碼。

復雜度分析

next函數計算復雜度是(m)，開始以為是O(m^2)，后來仔細想了想，cal__next里的while循環，以及外層for循環，利用均攤思想，其實是O(m)，這個以后想好了再寫上。

………………………………………..分割線……………………………………..
其實本文已經結束，后面的只是針對評論里的疑問，我嘗試著進行解答的。

進一步說明（2018-3-14）

看了評論，大家對cal_next(..)函數和KMP()函數里的

while (k > -1 && str[k + 1] != str[q])    {      k = next[k];    }

和

while (k >-1&& ptr[k + 1] != str[i])      k = next[k];

這個while循環和k=next[k]很疑惑！
確實啊，我開始看這幾行代碼，相當懵逼，這寫的啥啊，為啥這樣寫；后來上機跑了一下，慢慢了解到為何這樣寫了。這幾行代碼，可謂是對KMP算法本質得了解非常清楚才能想到的。很牛逼！
直接看cal_next(..)函數：
首先我們看第一個while循環，它到底干了什么。

在此之前，我們先回到原程序。原程序里有一個大的for()循環，那這個for()循環是干嘛的？

這個for循環就是計算next[0]，next[1],…next[q]…的值。

里面最后一句next[q]=k就是說明每次循環結束，我們已經計算了ptr的前(q+1)個字母組成的子串的“相同的最長前綴和最長后綴的長度”。（這句話前面已經解釋了?。?這個“長度”就是k。

好，到此為止，假設循環進行到 第 q 次，即已經計算了next[q]，我們是怎么計算next[q+1]呢？

比如我們已經知道ababab，q=4時，next[4]=2（k=2，表示該字符串的前5個字母組成的子串ababa存在相同的最長前綴和最長后綴的長度是3，所以k=2,next[4]=2。這個結果可以理解成我們自己觀察算的，也可以理解成程序自己算的，這不是重點，重點是程序根據目前的結果怎么算next[5]的）.，那么對于字符串ababab，我們計算next[5]的時候，此時q=5, k=2（上一步循環結束后的結果）。那么我們需要比較的是str[k+1]和str[q]是否相等，其實就是str[1]和str[5]是否相等！，為啥從k+1比較呢，因為上一次循環中，我們已經保證了str[k]和str[q]（注意這個q是上次循環的q）是相等的（這句話自己想想，很容易理解），所以到本次循環，我們直接比較str[k+1]和str[q]是否相等（這個q是本次循環的q）。
如果相等，那么跳出while()，進入if()，k=k+1，接著next[q]=k。即對于ababab，我們會得出next[5]=3。 這是程序自己算的，和我們觀察的是一樣的。
如果不等，我們可以用”ababac“描述這種情況。 不等，進入while()里面，進行k=next[k]，這句話是說，在str[k + 1] != str[q]的情況下，我們往前找一個k，使str[k + 1]==str[q]，是往前一個一個找呢，還是有更快的找法呢？ （一個一個找必然可以，即你把 k = next[k] 換成k- -也是完全能運行的（更正：這句話不對啊，把k=next[k]換成k亚洲香蕉成人av网站在线观看_欧美精品成人91久久久久久久_久久久久久久久久久亚洲_热久久视久久精品18亚洲精品_国产精自产拍久久久久久_亚洲色图国产精品_91精品国产网站_中文字幕欧美日韩精品_国产精品久久久久久亚洲调教_国产精品久久一区_性夜试看影院91社区_97在线观看视频国产_68精品久久久久久欧美_欧美精品在线观看_国产精品一区二区久久精品_欧美老女人bb