這節我們討論了兩種好玩的數據結構，棧和隊列。

老樣子，什么是棧， 所謂的棧是棧(Stack)是操作限定在表的尾端進行的線性表。表尾由于要進行插入、刪除等操作，所以，它具有特殊的含義，把表尾稱為棧頂（Top） ，另一端是固定的，叫棧底（Bottom） 。當棧中沒有數據元素時叫空棧(Empty Stack)。這個類似于送飯的飯盒子，上層放的是紅燒肉，中層放的水煮魚，下層放的雞腿。你要把這些菜取出來，這就引出來了棧的特點先進后出（First in last out）。   具體敘述，加下圖。

棧通常記為：S= (a1,a2,…,an)，S是英文單詞stack的第 1 個字母。a1為棧底元素，an為棧頂元素。這n個數據元素按照a1,a2,…,an的順序依次入棧，而出棧的次序相反，an第一個出棧，a1最后一個出棧。所以，棧的操作是按照后進先出(Last In First Out，簡稱LIFO)或先進后出(First In Last Out，簡稱FILO)的原則進行的， 因此， 棧又稱為LIFO表或FILO表。 棧的操作示意圖如圖所示。

棧的形式化定義為：棧(Stack)簡記為 S，是一個二元組，顧定義為S = (D, R)
其中：D 是數據元素的有限集合；
R 是數據元素之間關系的有限集合。

棧的一些基本操作的概述：由于棧只能在棧頂進行操作， 所以棧不能在棧的任意一個元素處插入或刪除元素。因此，棧的操作是線性表操作的一個子集。棧的操作主要包括在棧頂插入元素和刪除元素、取棧頂元素和判斷棧是否為空等等方面的操作。

同樣，我們以 C#語言的泛型接口來表示棧，接口中的方法成員表示基本操作。為表示的方便與簡潔，把泛型棧接口取名為 IStack（實際上，在 C#中沒有泛型接口 IStack<T>， 泛型棧是從 IEnumerable<T>和 ICollection 等接口繼承而來，這一點與線性表有著本質的區別） 。

棧的接口定義源代碼如下所示。

public interface IStack<T> {

//初始條件：棧存在；操作結果：返回棧中數據元素的個數。

int GetLength(); //求棧的長度   偽代碼 index++

//初始條件：棧存在； 操作結果：如果棧為空返回 true，否則返回 false。偽代碼 if(top==null) return true;else return false;

bool IsEmpty(); //判斷棧是否為空

//初始條件：棧存在； 操作結果：使棧為空。偽代碼 top=null;

void Clear(); //清空操作

//初始條件：棧存在； 操作結果：將值為 item 的新的數據元素添加到棧頂，棧發生變化。偽代碼 top=item;index++;

void Push(T item); //入棧操作

//初始條件：棧存在且不為空； 操作結果：將棧頂元素從棧中取出，棧發生變化   偽代碼：return top;index--;

T Pop(); //出棧操作

//初始條件：棧表存在且不為空； 操作結果：返回棧頂元素的值，棧不發生變化。偽代碼 get top;

T GetTop(); //取棧頂元素
}

棧也分為兩種的形式，一種是順序棧，一種是鏈棧。

第一種 順序棧(Sequence Stack)：

用一片連續的存儲空間來存儲棧中的數據元素，這樣的棧稱為順序棧(Sequence Stack)。類似于順序表，用一維數組來存放順序棧中的數據元素。棧頂指示器 top 設在數組下標為 0 的端，top 隨著插入和刪除而變化，當棧為空時，top=-1。下圖是順序棧的棧頂指示器 top與棧中數據元素的關系圖。

順序棧類 SeqStack<T>源代碼的實現如下所示。

public class SeqStack<T> : IStack<T> {
private int maxsize; //順序棧的容量 最大的存儲空間
private T[] data; //數組，用于存儲順序棧中的數據元素 存儲數據的多少 
private int top; //指示順序棧的棧頂  棧頂指針

//索引器
public T this[int index]
{
get
{
return data[index];
}
set
{
data[index] = value;
}
}

//容量屬性
public int Maxsize
{
get
{
return maxsize;
}

set
{
maxsize = value;
}
}

//棧頂屬性
public int Top
{
get
{
return top;
}
}

//構造器  進行相應初始化的工作    進行賦值
public SeqStack(int size)
{
data = new T[size];
maxsize = size;
top = -1;
}

//求棧的長度   用頭指針來加一
public int GetLength()
{
return top+1;
}

如圖所示：

//判斷順序棧是否為空

//就是判斷頭指針是否為-1 為就為空 不為就為假

public bool IsEmpty()
{
if (top == -1)
{
return true;
}
else
{
return false;
}
}

具體如下圖所示：

//判斷順序棧是否為滿 或最大尺寸相比較 相等 返回真 不相等返回假
public bool IsFull()
{
if (top == maxsize-1)
{
return true;
}
else
{
return false;
}
}

相應情況，一切盡在圖例中。

//入棧 將其放入頂部 top 加加
public void Push(T item)
{

//如果滿了 就不進行添加

if(IsFull())
{
Console.WriteLine("Stack is full");
return;
}
//進行加入到頂部
data[++top] = item;
}

具體情況，一切盡在圖例中

//出棧 進行出棧后 頭指針減減
public T Pop()
{
T tmp = default(T);
if (IsEmpty())
{

Console.WriteLine("Stack is empty");
return tmp;
}

tmp = data[top];
--top;
return tmp;

具體情況，一切盡在圖例中。

//獲取棧頂數據元素 把頭指針指向的元素進行彈出的操作
public T GetTop()
{

//如果是空 就返回一個默認值
if (IsEmpty())
{
Console.WriteLine("Stack is empty!");
return default(T);
}

return data[top];

具體情況，一切盡在圖例中：

}

}

}

這就是對順序棧的相應的介紹。

下面，我們就來到了另一種棧――鏈棧的介紹

什么是鏈棧了，所謂鏈棧是棧的另外一種存儲方式是鏈式存儲，這樣的棧稱為鏈棧(Linked Stack)。鏈棧通常用單鏈表來表示，它的實現是單鏈表的簡化。所以，鏈棧結點的結構與單鏈表結點的結構一樣，如圖所示。由于鏈棧的操作只是在一端進行，為了操作方便，把棧頂設在鏈表的頭部，并且不需要頭結點。

鏈棧結點類(Node<T>)源代碼的實現如下： 

public class Node<T>
{
private T data; //數據域
private Node<T> next; //引用域

//構造器
public Node(T val, Node<T> p)
{
data = val;
next = p;
}

//構造器

public Node(Node<T> p)
{
next = p;
}

//構造器
public Node(T val)
{
data = val;
next = null;
}

//構造器
public Node()
{
data = default(T);
next = null;
}

//數據域屬性
public T Data
{
get
{
return data;
}
set
{
data = value;
}
}

//引用域屬性
public Node<T> Next
{
get
{
return next;
}
set
{
next = value;
}
}

}

下圖是鏈棧示意圖。 

把鏈?？醋饕粋€泛型類，類名為 LinkStack<T>。LinkStack<T>類中有一個字段 top表示棧頂指示器。由于棧只能訪問棧頂的數據元素，而鏈棧的棧頂指示器又不能指示棧的數據元素的個數。所以，求鏈棧的長度時，必須把棧中的數據元素一個個出棧， 每出棧一個數據元素， 計數器就增加 1， 但這樣會破壞棧的結構。為保留棧中的數據元素， 需把出棧的數據元素先壓入另外一個棧， 計算完長度后，再把數據元素壓入原來的棧。但這種算法的空間復雜度和時間復雜度都很高，所以， 以上兩種算法都不是理想的解決方法。 理想的解決方法是 LinkStack<T>類增設一個字段 num表示鏈棧中結點的個數。

鏈棧類 LinkStack<T>的實現說明如下所示。
public class LinkStack<T> : IStack<T> {
private Node<T> top; //棧頂指示器
private int num; //棧中結點的個數

//棧頂指示器屬性
public Node<T> Top
{
get
{
return top;
}
set
{
top = value;
}
}

//元素個數屬性 進行了計數 
public int Num
{
get
{
return num;
}
set
{
num = value;
}
}

//構造器 進行了函數的初始化
public LinkStack()
{
top = null;
num = 0;
}

//求鏈棧的長度   返回計算的復雜度  此算法的復雜度是O(1)
public int GetLength()
{
return num;
}

//清空鏈棧 進行清空的操作 此算法的復雜度是O(1)
public void Clear()
{
top = null;
num = 0;
}

//判斷鏈棧是否為空   判斷 計數的變量和頭指針是否是空  返回為真  否則 為假  此算法的復雜度是O(n)
public bool IsEmpty()
{
if ((top == null) && (num == 0))
{
return true;
}
else
{
return false;
}
}

//入棧 進行棧內 入棧的操作
public void Push(T item)
{
Node<T> q = new Node<T>(item);

if (top == null)
{
top = q;
}
else

{
q.Next = top;
top = q;
}

++num;
}

//出棧 進行出棧的操作 頭指針相減。此算法的復雜度為1
public T Pop()
{
if (IsEmpty())
{
Console.WriteLine("Stack is empty!");
return default(T);
}

Node<T> p = top;
top = top.Next;
--num;

return p.Data;
}

//獲取棧頂結點的值  返回頭指針的值 此算法的復雜度為一。
public T GetTop()
{
if (IsEmpty())
{
Console.WriteLine("Stack is empty!");
return default(T);
}
return top.Data;
}

}

這就是鏈棧的介紹的。還介紹一個棧的明顯的應用，這就是簡易萬能計算器的應用。

我們都知道在使用算符優先文法時必須使用兩個基本棧，數棧(operand stack)和運算符棧(operator stack)，來完成計算工作，然而單單使用這兩個棧有一定的局限性，因此在設計時，我引入了第三個棧(op stack)，下面我們就來分析一下。

在使用兩個棧時，如果遇到表達式 2-3*/6#，會發生什么呢？

此時，錯誤信息為：在minus附近可能存在錯誤。但實際上問題出在*或/號附近，這種報錯的定位結果是不能令人滿意的。

于是讓我們看看如果引入第三個棧作符號棧會如何？符號棧的功能是保存所有分析過程中的符號，包括數符和運算符兩種。