8皇后問題是算法入門的經典，在8*8的國際象棋上擺放八個皇后，使其不能相互攻擊，即任意兩個皇后都不能處于同一

行，同一列，或者同一斜線上。關于8皇后的解法請見：http://www.cnblogs.com/newflydd/p/5091646.html

今天要說的2n皇后問題與傳統的8皇后問題有些不同，在一個n*n的棋盤中，有些位置不允許放皇后，現在要向棋盤中

放入n個黑皇后和n個白皇后，使任意的兩個黑白皇后都不在同一行，同一列或者同一條對角線上。看起來問題變得有

些復雜了，但其實本質上還是8皇后問題。

我們使用回溯算法和遞歸的思想來解決這個問題。每行只能放置一個黑皇后和一個白皇后，從第一行第一列開始放

置，假設第一行第一列放置白皇后，那么黑皇后在第一排的位置就還有n-1中可能，依次檢測每一種可能性，首先將

黑皇后放在第一排第二列的位置。然后放置第二排，在放第二排時就需要考慮到皇后的擺放規則，打個比方說在第二

排第一列放一個白皇后，那么此時就需要進行檢測，白皇后的位置是否安全可行，明顯的一列只能放一個白皇后，所

以這個皇后的擺放位置不可行，重新擺放，在重新擺放之前會清除本行原本的擺放記錄。當這一排的所有位置都不能

安全的擺放兩個皇后時，就需要退回到上一行的擺放，清楚上一行原本的擺放記錄，重新擺放。

直到第一次擺放到最后一行，并且棋盤中的黑白皇后數量正確，此時才算是得出了一個正解。到這里程序并不會結

束，因為得到一個正解并不等于嘗試完所有的可能性，程序只有在嘗試完所有的可能擺放皇后位置以后，才會結束。

了解算法的思路以后代碼的框架也就出來了，用一個二維數組模擬棋盤，默認值為0和1，0即為此位置不可以擺放皇

后，在擺放皇后時也需要對此進行驗證，這里我們用6代表白皇后，9代表黑皇后，放置皇后也就是改變數組中指定位

置的數值。在驗證擺放皇后位置是否可行時，需要判斷三個方向是否有該種皇后，即兩條對角線和本列，而且只需要

考慮皇后所在行的上面，因為下面還沒有擺放皇后?。榱吮阌谔幚?，將棋盤分為三部分（除去第一行，第一行不需

要判斷），第一部分為第一列，第二部分為最后一列，第三部分為其他列。這樣分第一部分和第二部分只需要考慮一

條對角線，只有第三部分需要考慮兩條。

import java.util.Scanner;public class Demo4 {	PRivate static int result = 0;		public static boolean isSafety(short[][] chess, int row, int x, int queen) {				if (row != 0 && x != 0 && x != chess.length - 1) {						int step=1,step2=1;			while(row-step>=0&&x+step<=chess.length-1){				if(chess[row-step][x+step]==queen){					return false;					}				step++;			}			while(row-step2>=0&&x-step2>=0){				if(chess[row-step2][x-step2]==queen){					return false;					}				step2++;			}		}			if (row != 0 && x == 0) {			int step=1;			while(row-step>=0&&x+step<=chess.length-1){				if(chess[row-step][x+step]==queen){					return false;					}				step++;			}		}		if (row != 0 && x == chess.length-1) {			int step=1;			while(row-step>=0&&x-step>=0){				if(chess[row-step][x-step]==queen){					return false;					}				step++;			}		}		for (int i = 0; i < row; i++) {			if (chess[i][x] == queen) {				return false;				}		}		return true;	}	public static void putQueen(short[][] chess, int row) {		// 擺完一盤		if (row == chess.length) {			if(queenNumber(chess)){				result++;			}				return;		}		for (int i = 0; i < chess.length; i++) {			//清除原本的擺放記錄			for (int j = 0; j < chess.length; j++) {				if(chess[row][j]!=0){					chess[row][j] = 1;				}			}			if (isSafety(chess, row, i, 6)&&chess[row][i]==1) {				//擺放白皇后				chess[row][i] = 6;				for (int k = 0; k < chess.length; k++) {					//清除原本的擺放記錄					for (int l = 0; l < chess.length; l++) {						if (chess[row][l] != 0 && l != i) {							chess[row][l] = 1;						}					}					if (isSafety(chess, row, k, 9)&&chess[row][k]==1&&k != i) {						//擺放黑皇后						chess[row][k]=9;						//擺放下一行						putQueen(chess, row + 1);					}				}			}		}	}	public static boolean queenNumber(short[][] chess){		int white=0,black=0;		for(int i=0;i<chess.length;i++){			for(int j=0;j<chess.length;j++){				if(chess[i][j]==6){					white++;				}				if(chess[i][j]==9){					black++;				}							}		}		if(white==chess.length&&black==chess.length){			return true;		}		return false;	}	public static void main(String[] args) {		Scanner console = new Scanner(System.in);		int n = console.nextInt();		short[][] chess = new short[n][n];		for (int i = 0; i < n; i++) {			for (int j = 0; j < n; j++) {				chess[i][j] = (short) console.nextInt();			}		}		putQueen(chess, 0);		System.out.println(result);	}}
控制臺Sample：
41 0 1 1 1 1 1 11 1 1 11 1 1 10