Given a positive integer n, break it into the sum of at least two positive integers and maximize the PRoduct of those integers. Return the maximum product you can get.
Note: You may assume that n is not less than 2 and not larger than 58.
給出一個正整數n，把它分解為至少兩個正整數，使這些正整數之積最大。返回最大的積。(2 <= n <= 58)
For example, given n = 2, return 1 (2 = 1 + 1); given n = 10, return 36 (10 = 3 + 3 + 4).
動態規劃解。定義dp[i]：將i分解得到的最大的積。遞推式：dp[i] = max(dp[i - j] * j, (i - j) * j) (j < i)。因為至少分解兩個整數，所以dp[i]并不包含分解的值本身，即(i - j) * j，因此我們需要比較它們的大小。假設i = 4，如果我們分解出1，那么max（dp[3] * 1，3 * 1）就是分解出1時的最大積了，然后我們只需分別求出分解出2， 3的最大積，其中最大的積就是dp[4]了
class Solution(object): def integerBreak(self, n): """ :type n: int :rtype: int """ # dp[0]不需要使用 dp = [0] * (n + 1) dp[1] = 1 for i in range(1, n + 1): for j in range(1, i): # 分解出j時的最大積 max_break = max(dp[i - j] * j, j * (i - j)) # 將分解出[j, i]中的最大積賦予dp[i] if max_break > dp[i]: dp[i] = max_break return dp[n]新聞熱點
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