我們使用黑匣子的一個簡單模型。它能存放一個整數序列和一個特別的變量i。在初始時刻,黑匣子為空且i等于0。這個黑匣子能執行一系列的命令。有兩類命令:
ADD(x):把元素x放入黑匣子;GET:把i加1的同時,輸出黑匣子內所有整數中第i小的數。牢記第i小的數是當黑匣子中的元素已非降序排序后位于第i位的元素。
下面的表6_4是一個11個命令的例子:
表6_4
編號 | 命令 | i | 黑匣子內容 | 輸出 |
1 | ADD(3) | 0 | 3 |
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2 | GET | 1 | 3 | 3 |
3 | ADD(1) | 1 | 1,3 |
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4 | GET | 2 | 1,3 | 3 |
5 | ADD(-4) | 2 | -4,1,3 |
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6 | ADD(2) | 2 | -4,1,2,3 |
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7 | ADD(8) | 2 | -4,1,2,3,8 |
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8 | ADD(-1000) | 2 | -1000,-4,1,2,3,8 |
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9 | GET | 3 | -1000,-4,1,2,3,8 | 1 |
10 | GET | 4 | -1000,-4,1,2,3,8 | 2 |
11 | ADD(2) | 4 | -1000,-4,1,2,2,3,8 |
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現需要一個有效的算法處理給定的一系列命令。ADD和GET命令的總數至多個有30000個。定義ADD命令的個數為M個,GET命令的個數為N個。我們用下面得兩個整數序列描述命令序列:
1.A(1),A(2),……,A(M):加入黑匣子的元素序列。所有的數均為絕對值不超過2000000的整數。例如在上例中A=(3,1,-4,2,8,-1000,2)。
2.u(1),u(2),……,u(N):u(i)表示第i個GET命令在第u(i)個ADD命令之后,例如在上例中,u=(1,2,6,6)。
你可以假定自然數序列u(1),u(2),……,u(N)以非降序排列,N≤M,且對于每一個p(1≤p≤N)有p≤u(p)≤M。
輸入描述 Input Description第一行存放M和N的值,第二行存放 A(1),A(2),……,A(M) ,第三行存放u(1),u(2),……,u(N)。
輸出描述 Output Description輸出黑匣子的處理結果。
樣例輸入 Sample Input7 4
3 1 -4 2 8 -1000 2
1 2 6 6
樣例輸出 Sample Output3
3
1
2
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
聽說這題有一種很J形的做法是開一個大根堆一個小根堆互扔...?【mengbi】反正這題的話用平衡樹也能過,維護兩個操作:添加與查找第k大元素,添加的話考慮幾種情況,然后查找也是分類討論,具體實現的話可以看代碼。
#include <cstdio>#include <algorithm>#include <cstdlib>using namespace std;const int maxx = 50000 + 100;int a[maxx],b[maxx];int n,num,root,x,m,now;struct Node{ int lc,rc; int v,fix; int size,cnt;}T[maxx];void update(int i){ T[i].size = T[T[i].lc].size + T[T[i].rc].size +T[i].cnt;}void lturn(int &i){ int t = T[i].rc; T[i].rc = T[t].lc; T[t].lc = i; T[t].size = T[i].size; update(i); i = t;}void rturn(int &i){ int t = T[i].lc; T[i].lc = T[t].rc; T[t].rc = i; T[t].size = T[i].size; update(i); i = t;}void insert(int &i,int x){ if(i == 0){ num++; i = num; T[i].v = x; T[i].size = T[i].cnt = 1; T[i].fix = rand(); return; }//當此節點為空 T[i].size++; if(T[i].v == x) T[i].cnt++; if(x < T[i].v){ insert(T[i].lc,x); if(T[T[i].lc].fix < T[i].fix) rturn(i); }//小于往左加,并且通過旋轉維護堆性質 if(x > T[i].v){ insert(T[i].rc,x); if(T[T[i].rc].fix < T[i].fix) lturn(i); }//大于往右加 }int Query_num(int i,int x){ if(i == 0) return 0; if(x <= T[T[i].lc].size) return Query_num(T[i].lc,x);//每個數的排名:左子樹大小+1,所以如果小于等于左子樹大小,說明往左找 if(x > T[T[i].lc].size + T[i].cnt)//如果大于左子樹大小加重復元素,往右找 return Query_num(T[i].rc,x-T[T[i].lc].size-T[i].cnt);//注意此時還需要找的個數為x-T[T[i].lc].size-T[i].cnt。 else return T[i].v;}int main(){ scanf("%d%d",&n,&m); for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]); for(int i=1;i<=m;i++) scanf("%d",&x),b[x]++;//記錄哪些數之后有操作 for(int i=1;i<=n;i++){ insert(root,a[i]); while(b[i]--){ now++; PRintf("%d/n",Query_num(root,now)); } } return 0;}QvQ........
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