機(jī)器學(xué)習(xí)筆記之Logistic回歸算法

2019-11-10 20:00:27

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供稿：網(wǎng)友

Logistic回歸算法：優(yōu)點(diǎn)：計(jì)算代價(jià)不高，易于理解和實(shí)現(xiàn)。缺點(diǎn)：容易欠擬合，分類精度可能不高。適用數(shù)據(jù)類型：數(shù)值型和標(biāo)稱型。算法原理：logistic回歸是一種廣義線性回歸（generalized linear model），因此與多重線性回歸分析有很多相同之處。它們的模型形式基本上相同，都具有 w'x+b，其中w和b是待求參數(shù)，其區(qū)別在于他們的因變量不同，多重線性回歸直接將w'x+b作為因變量，即y =w'x+b，而logistic回歸則通過(guò)函數(shù)L將w'x+b對(duì)應(yīng)一個(gè)隱狀態(tài)p，p =L(w'x+b),然后根據(jù)p 與1-p的大小決定因變量的值。如果L是logistic函數(shù)，就是logistic回歸，如果L是多項(xiàng)式函數(shù)就是多項(xiàng)式回歸。ps:因?yàn)長(zhǎng)ogistic的幾何形狀很像一個(gè)“S”型，所以又叫 sigmoid曲線（S型曲線）算法流程：收集數(shù)據(jù)：采用任意方法收集數(shù)據(jù)。準(zhǔn)備數(shù)據(jù)：由于需要進(jìn)行距離計(jì)算，因此要求數(shù)據(jù)類型為數(shù)值型。分析數(shù)據(jù)：采用任意方法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。訓(xùn)練算法：大部分時(shí)間將用于訓(xùn)練，訓(xùn)練的目的是為了找到最佳的分類回歸系數(shù)。測(cè)試算法：一旦訓(xùn)練完成，分類也計(jì)算的很快。使用算法：對(duì)實(shí)際數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)。Logistic函數(shù)：

它的幾何形狀：

由圖我們可以看出，在處理二分類問(wèn)題(0,1)時(shí)，x=0，f(x) = 0.5,但函數(shù)自變量趨近于正無(wú)窮時(shí)，函數(shù)逼近于1。反之，當(dāng)函數(shù)自變量趨近于負(fù)無(wú)窮時(shí)，函數(shù)逼近于0。所以對(duì)于任意一個(gè)輸入值，我們總能得出一個(gè)在(0,1)之間的輸出結(jié)果，但輸出結(jié)果大于0.5時(shí)，我們認(rèn)為輸出結(jié)果為1，反之為0。因此Logistic回歸也可以被看成是一種概率估計(jì)。

函數(shù)確定之后我們?cè)诳匆幌滤妮斎肭闆r，我們可以將對(duì)條件輸入記作：

如果采用向量的寫法可以記作：

其中向量x是輸入數(shù)據(jù)，w為輸入數(shù)據(jù)的系數(shù)。

所以其實(shí)Logistic的訓(xùn)練過(guò)程，其實(shí)也就是求最優(yōu)回歸系數(shù)的過(guò)程。

這里我們就需要一個(gè)優(yōu)化算法了，也變引出了——梯度下降(上升)算法

梯度下降(上升)法是一個(gè)最優(yōu)化算法，通常也稱為最速下降(上升)法。最速下降(上升)法是求解無(wú)約束優(yōu)化問(wèn)題最簡(jiǎn)單和最古老的方法之一，雖然現(xiàn)在已經(jīng)不具有實(shí)用性，但是許多有效算法都是以它為基礎(chǔ)進(jìn)行改進(jìn)和修正而得到的。最速下降(上升)法是用負(fù)(正)梯度方向?yàn)樗阉鞣较虻?，最速下?上升)法越接近目標(biāo)值，步長(zhǎng)越小，前進(jìn)越慢。

下面便是梯度下降(上升)算法的經(jīng)典圖示了：

梯度下降(上升)算法的計(jì)算公式：

Logistic函數(shù)代碼：

def sigmoid(inX):    return 1.0/(1+exp(-inX))
梯度上升算法代碼：(因?yàn)槲覀兒竺嫘枰诸惖膯?wèn)題是沿著梯度上升方向?qū)ふ业?，所以這里使用梯度上升算法)
def gradAscent(dataMatIn, classLabels):    dataMatrix = mat(dataMatIn)                 labelMat = mat(classLabels).transpose()     m,n = shape(dataMatrix)    alpha = 0.001    maxCycles = 500    weights = ones((n,1))    for k in range(maxCycles):                     h = sigmoid(dataMatrix*weights)           error = (labelMat - h)                      weights = weights + alpha * dataMatrix.transpose()* error  #梯度上升算法部分    return weights
下面我們需要一些測(cè)試數(shù)據(jù)：
圖中紅色方塊代表一種類型的數(shù)據(jù)，綠色圓圈代表另一種類型的數(shù)據(jù)。
我們嘗試使用Logistic回歸算法，將這兩組數(shù)據(jù)在這個(gè)二維面上劃分出來(lái)(對(duì)于人來(lái)說(shuō)這個(gè)工作相當(dāng)簡(jiǎn)單。。。)
嗯，看來(lái)Logistic回歸算法表現(xiàn)的還不錯(cuò)，至少有五歲小朋友的一筆畫智商了^_^...