本文主要介紹了自適應的中值濾波器，并基于OpenCV實現了該濾波器，并且將自適應的中值濾波器和常規的中值濾波器對不同概率的椒鹽噪聲的過濾效果進行了對比。最后，對中值濾波器的優缺點了進行了總結。

空間濾波器

一個空間濾波器包括兩個部分：

一個濾波器就是在選定的鄰域像素上執行預先定義好的操作產生新的像素，并用新的像素替換掉原來像素形成新的圖像。 通常，也可以將濾波器稱之為核(kernel)，模板(template)或者窗口(window)。

根據預定義的操作，可以將濾波器分為：

而根據濾波器最終對圖像造成的影響，可以將濾波器分為：

中值濾波器 Median Filter

中值濾波器是一種常用的非線性濾波器，其基本原理是選擇待處理像素的一個鄰域中各像素值的中值來代替待處理的像素，其主要功能是像素的灰度值與周圍像素比較接近，從而消除孤立的噪聲點，所以中值濾波器能夠很好的消除椒鹽噪聲。不僅如此，中值濾波器在消除噪聲的同時，還能有效的保護圖像的邊界信息，不會對圖像造成很大的模糊（相比于均值濾波器）。

中值濾波器的效果受濾波窗口尺寸的影響較大，在消除噪聲和保護圖像的細節存在著矛盾：濾波窗口較小，則能很好的保護圖像中的某些細節，但對噪聲的過濾效果就不是很好；反之，窗口尺寸較大有較好的噪聲過濾效果，但是會對圖像造成一定的模糊。另外，根據中值濾波器原理，如果在濾波窗口內的噪聲點的個數大于整個窗口內像素的個數，則中值濾波就不能很好的過濾掉噪聲。

自適應中值濾波器 Adaptive Median Filter

上面提到常規的中值濾波器，在噪聲的密度不是很大的情況下（根據經驗，噪聲的出現的概率小于0.2），效果不錯。但是當概率出現的概率較高時，常規的中值濾波的效果就不是很好了。有一個選擇就是增大濾波器的窗口大小，這雖然在一定程度上能解決上述的問題，但是會給圖像造成較大的模糊。

常規的中值濾波器的窗口尺寸是固定大小不變的，就不能同時兼顧去噪和保護圖像的細節。這時就要尋求一種改變，根據預先設定好的條件，在濾波的過程中，動態的改變濾波器的窗口尺寸大小，這就是自適應中值濾波器 Adaptive Median Filter。在濾波的過程中，自適應中值濾波器會根據預先設定好的條件，改變濾波窗口的尺寸大小，同時還會根據一定的條件判斷當前像素是不是噪聲，如果是則用鄰域中值替換掉當前像素；不是，則不作改變。

自適應中值濾波器有三個目的：

自使用中值濾波算法描述

自適應濾波器不但能夠濾除概率較大的椒鹽噪聲，而且能夠更好的保護圖像的細節，這是常規的中值濾波器做不到的。自適應的中值濾波器也需要一個矩形的窗口Sxy$S_{xy}$，和常規中值濾波器不同的是這個窗口的大小會在濾波處理的過程中進行改變（增大）。需要注意的是，濾波器的輸出是一個像素值，該值用來替換點(x,y)$(x,y)$處的像素值，點(x,y)$(x,y)$是濾波窗口的中心位置。

在描述自適應中值濾波器時需要用到如下的符號：

自適應中值濾波器有兩個處理過程，分別記為：A和B。 A : A1 = Zmed?Zmin$Z_{med}-Z_{min}$ A2 = Zmed?Zmax$Z_{med}-Z_{max}$ 如果A1 > 0 且 A2 < 0，跳轉到 B； 否則，增大窗口的尺寸 如果增大后窗口的尺寸 ≤Smax$/leq S_{max}$，則重復A過程。 否則，輸出Zmed$Z_{med}$

B: B1 = Zxy?Zmin$Z_{xy}-Z_{min}$ B2 = Zxy?Zmax$Z_{xy}-Z_{max}$ 如果B1 > 0 且 B2 < 0，則輸出Zxy$Z_{xy}$ 否則輸出Zmed$Z_{med}$

自適應中值濾波原理說明

過程A的目的是確定當前窗口內得到中值Zmed$Z_{med}$是否是噪聲。如果Zmin<Zmed<Zmax$Z_{min} < Z_{med} < Z_{max}$，則中值Zmed$Z_{med}$不是噪聲，這時轉到過程B測試，當前窗口的中心位置的像素Zxy$Z_{xy}$是否是一個噪聲點。如果Zmin<Zxy<Zmax$Z_{min} < Z_{xy} < Z_{max}$，則Zxy$Z_{xy}$不是一個噪聲，此時濾波器輸出Zxy$Z_{xy}$；如果不滿足上述條件，則可判定Zxy$Z_{xy}$是噪聲，這是輸出中值Zmed$Z_{med}$（在A中已經判斷出Zmed$Z_{med}$不是噪聲）。

如果在過程A中，得到則Zmed$Z_{med}$不符合條件Zmin<Zmed<Zmax$Z_{min} < Z_{med} < Z_{max}$，則可判斷得到的中值Zmed$Z_{med}$是一個噪聲。在這種情況下，需要增大濾波器的窗口尺寸，在一個更大的范圍內尋找一個非噪聲點的中值，直到找到一個非噪聲的中值，跳轉到B；或者，窗口的尺寸達到了最大值，這時返回找到的中值，退出。

從上面分析可知，噪聲出現的概率較低，自適應中值濾波器可以較快的得出結果，不需要去增加窗口的尺寸；反之，噪聲的出現的概率較高，則需要增大濾波器的窗口尺寸，這也符合種中值濾波器的特點：噪聲點比較多時，需要更大的濾波器窗口尺寸。

實現

有了算法的詳細描述，借助于OpenCV對圖像的讀寫，自適應中值濾波器實現起來也不是很困難。

首先定義濾波器最小的窗口尺寸以及最大的窗口尺寸。 要進行濾波處理，首先要擴展圖像的邊界，以便對圖像的邊界像素進行處理。copyMakeBorder根據選擇的BorderTypes使用不同的值擴充圖像的邊界像素，具體可參考OpenCV的文檔信息。 下面就是遍歷圖像的像素，對每個像素進行濾波處理。需要注意一點，不論濾波器多么的復雜，其每次的濾波過程，都是值返回一個值，來替換掉當前窗口的中心的像素值。函數adpativeProcess就是對當前像素的濾波過程，其代碼如下：

首先，根據當前窗口的大小，取得所有像素值存放到vector中，然后對vector進行排序，取得像素的最小值、最大值和中值。然后測試當前取得的中值是否在(min,max)之間，如果是，則中值不是噪聲點，則開始對當前像素值進行處理，判斷其是否是噪聲點。如果，測試當前已取得的中值是噪聲點，則擴大窗口的尺寸，在更大的空間中重新尋找中值。

上面自適應中值濾波器實現起來比較簡單，所以問題就來了：效率及其的低下。這里，這是對自適應中值濾波器的原理的學習，可以忽略這個不必要的細節。

結果對比

左邊是添加概率為0.2的椒鹽噪聲，右邊是原圖。下面是使用常規的中值濾波和本文實現的自適應中值濾波器后的處理結果

左邊是自適應中值濾波器（最小窗口為3，最大窗口為7）的結果，右圖是常規中值濾波器（窗口大小為5）的結果。可以看出，無論是中值濾波還是自適應的中值濾波，都能過濾掉圖像中的噪聲,自適應中值濾波器的效果要好些，常規的還有一些噪聲沒有過濾掉。而且，常規的中值濾波器對圖像造成的模糊較明顯，而自適應中值濾波器很好的的保存了圖像中的細節。

下面測試更大概率噪聲下，兩種濾波器的工作情況。噪聲概率為0.4時， 可以看出，常規的中值濾波器已經不能很好的過濾掉噪聲，而自適應的中值濾波還可以勝任。

中值濾波器總結