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ZJOI 2011 最小割 分治

2019-11-10 19:57:34
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供稿:網(wǎng)友

題目鏈接:bzoj點(diǎn)我:-) 洛谷點(diǎn)我:-) 題目描述: 小白在圖論課上學(xué)到了一個(gè)新的概念——最小割,下課后小白在筆記本上寫下了如下這段話: ”對(duì)于一個(gè)圖,某個(gè)對(duì)圖中結(jié)點(diǎn)的劃分將圖中所有結(jié)點(diǎn)分成兩個(gè)部分,如果結(jié)點(diǎn)s,t不在同一個(gè)部分中,則稱這個(gè)劃分是關(guān)于s,t的割。 對(duì)于帶權(quán)圖來說,將所有頂點(diǎn)處在不同部分的邊的權(quán)值相加所得到的值定義為這個(gè)割的容量,而s,t的最小割指的是在關(guān)于s,t的割中容量最小的割“ 現(xiàn)給定一張無向圖,小白有若干個(gè)形如”圖中有多少對(duì)點(diǎn)它們的最小割的容量不超過x呢“的疑問,小藍(lán)雖然很想回答這些問題,但小藍(lán)最近忙著挖木塊,于是作為仍然是小藍(lán)的好友,你又有任務(wù)了。

輸入格式: 輸入文件第一行有且只有一個(gè)正整數(shù)T,表示測(cè)試數(shù)據(jù)的組數(shù)。 對(duì)于每組測(cè)試數(shù)據(jù), 第一行包含兩個(gè)整數(shù)n,m,表示圖的點(diǎn)數(shù)和邊數(shù)。 下面m行,每行3個(gè)正整數(shù)u,v,c(1<=u,v<=n,0<=c<=106),表示有一條權(quán)為c的無向邊(u,v) 接下來一行,包含一個(gè)整數(shù)q,表示詢問的個(gè)數(shù) 下面q行,每行一個(gè)整數(shù)x,其含義同題目描述。

輸出格式: 對(duì)于每組測(cè)試數(shù)據(jù),輸出應(yīng)包括q行,第i行表示第i個(gè)問題的答案。對(duì)于點(diǎn)對(duì)(p,q)和(q,p),只統(tǒng)計(jì)一次(見樣例)。兩組測(cè)試數(shù)據(jù)之間用空行隔開。

思路: 最小割樹的裸題。(入門的講解) 最小割樹性質(zhì):若不考慮多個(gè)最小割的情況,設(shè)S1-T1的最小割割集為C1,S2-T2的最小割割集為C2,則C1,C2必然不會(huì)相互跨立,這個(gè)結(jié)論可通過反證法得到(是可以感性證明一下的)。 它們構(gòu)成了一棵最小割樹,每次挑兩個(gè)點(diǎn)算MInCut分成兩個(gè)集合分治算即可,最小割數(shù)目不超過n?1

所以Dinic+分治,但是isap不知道為什么RE了(爆棧?)。。

感想: 又一次深夜刷的題。。昨天1點(diǎn)多鐘還在WA,整個(gè)人都不好了,早上發(fā)現(xiàn)。。居然忘了在跟新答案時(shí)賦成雙向。(論剛開始連題目都沒看懂并且不知道割是什么的我。。好吧割集是刪掉這個(gè)集合中的任意一條邊,會(huì)使那兩個(gè)點(diǎn)不聯(lián)通) 終于又有動(dòng)力做題了,終于知道看到別人刷題記錄時(shí)的強(qiáng)大動(dòng)力了>-<

代碼

//miaomiao 2017.2.8#include<cstdio>#include<cstdlib>#include<cstring>#include<algorithm>#include<queue>using namespace std;#define Set(a, v) memset(a, v, sizeof(a))#define For(i, a, b) for(int i = (a); i <= (int)(b); i++)#define N (150+5)#define M (6000+5)#define INF 0x3f3f3f3fstruct Dinic{ int Begin[N], Next[M], to[M], cap[M], flow[M]; int cur[N], d[N], n, e, s, t; void init(){e = 1; Set(Begin, 0);} void clearflow(){Set(flow, 0);} void AddEdge(int u, int v, int w){ cap[++e] = w; to[e] = v; Next[e] = Begin[u]; Begin[u] = e; } bool Bfs(){ Set(d, 0); queue<int> q; q.push(s); int now; d[s] = 1; while(!q.empty()){ now = q.front(); q.pop(); for(int i = Begin[now]; i; i = Next[i]) if(cap[i] > flow[i] && !d[to[i]]){d[to[i]] = d[now]+1; q.push(to[i]);} } return d[t]; } int Dfs(int now, int minf){ if(now==t || minf <= 0) return minf; int v, f, ret = 0; for(int &i = cur[now]; i; i = Next[i]){ v = to[i]; if(d[v]==d[now]+1 && (f=Dfs(v, min(minf, cap[i]-flow[i])))>0){ ret += f; minf -= f; flow[i] += f; flow[i^1] -= f; if(minf <= 0) return ret; } } return ret; } int MinCut(int ss, int tt){ s = ss; t = tt; int ret = 0; while(Bfs()){ For(i, 1, n) cur[i] = Begin[i]; ret += Dfs(s, INF); } return ret; }}Din;int n, cut[N][N], id[N], tmp[N];void solve(int L, int R){ if(L == R) return; Din.clearflow(); int flow = Din.MinCut(id[L], id[R]), l = L, r = R; For(i, 1, n) if(Din.d[i]) For(j, 1, n) if(!Din.d[j]) cut[i][j] = cut[j][i] = min(cut[i][j], flow); For(i, L, R) tmp[Din.d[id[i]]? l++: r--] = id[i]; For(i, L, R) id[i] = tmp[i]; solve(L, r); solve(l, R);}int main(){ int T, m, u, v, w, q, x, ans; scanf("%d", &T); while(T--){ Din.init(); scanf("%d%d", &n, &m); Din.n = n; For(i, 1, m){ scanf("%d%d%d", &u, &v, &w); Din.AddEdge(u, v, w); Din.AddEdge(v, u, w); } For(i, 1, n) id[i] = i; Set(cut, INF); solve(1, n); scanf("%d", &q); while(q--){ scanf("%d", &x); ans = 0; For(i, 1, n) For(j, i+1, n) if(cut[i][j] <= x) ans++;
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