理解 R summary

2019-11-10 17:57:35

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> lm.sol <- lm(Y ~ . ,data=a);summary(lm.sol)Call:lm(formula = Y ~ ., data = a)Residuals: Min 1Q Median 3Q Max-28.349 -11.383 -2.659 12.095 48.807Coefficients: Estimate Std. Error t value PR(>|t|)(Intercept) 43.65007 18.05442 2.418 0.02984 *X1 1.78534 0.53977 3.308 0.00518 **X2 -0.08329 0.42037 -0.198 0.84579X3 0.16102 0.11158 1.443 0.17098---Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1Residual standard error: 19.97 on 14 degrees of freedomMultiple R-squared: 0.5493, Adjusted R-squared: 0.4527F-statistic: 5.688 on 3 and 14 DF, p-value: 0.009227上面的例子源于薛毅書的6.2習題，下面，我們一一解讀summary的內容：直接看到Coefficients這一部分，依次四個值是：Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)估值，標準誤差，T值，P值其中，我們可以直接通過P值與我們預設的0.05進行比較，來判定對應的解釋變量的顯著性（我們檢驗的原假設是，該系數是否顯著為0，P<0.05則拒絕原假設，即對應的變量顯著不為0），我們可以看到截距項Intercept和X1都可以認為是在P為0.05的水平下顯著不為0，通過顯著性檢驗下面，我們看Multiple R-squared和Adjusted R-squared這兩個值，其實我們常稱之為“擬合優度”和“修正的擬合優度”，是指回歸方程對樣本的擬合程度幾何，這里我們可以看到，修正的擬合優度=0.4527，也就是大概擬合程度不到五成，表示擬合程度很一般。這個值當然是越高越好，當然，提升擬合優度的方法很多，當達到某個程度，我們也就認為差不多了。具體還有很復雜的判定內容，有興趣的可以看看：http://baike.baidu.com/view/657906.htm最后，我們看F-statistic，也就是我們常說的F統計量，也成為F檢驗，常常用于判斷方程整體的顯著性檢驗，其P值為0.009227，顯然是<0.05的，我們可以認為方程在P=0.05的水平上還是通過顯著性檢驗的。這樣，我們可以稍微這樣總結一下：T檢驗是檢驗解釋變量的顯著性的；R-squared是查看方程擬合程度的；F檢驗是檢驗方程整體顯著性的；如果是一元線性回歸方程，T檢驗的值和F檢驗的檢驗效果是一樣的，對應的值也是相同的，大概就是這樣吧。

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